Методика решения уравнений в повторительном курсе математики

• Автор: Ярыгин, Анатолий Николаевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Теоретические основы повторительного изучения решения уравнений
1. Решение уравнений в школьной математике
1.1. Роль уравнений в школьном курсе математики
1.2. Содержание сведений об уравнениях в курсе математики школы
1.3. Уравнения на вступительных экзаменах в вузы
2. Психологопедагогические основы обобщающего повторения
2.1. Роль и значение повторения в процессе обучения
2.2. Обобщающие повторительные курсы
2.3. О содержании повторительного курса решения уравнений
3. Математические основы решения алгебраических и
трансцендентных уравнений
3.1. Основные понятия и обозначения
3.2. Общие методы решения уравнений
3.3. Методы проверки корней при неравносильных преобразованиях уравнений
Глава П. Решение уравнений в ходе обобщающего повторения
4. Педагогическая эффективность методики решения
уравнений
4.1. О понятии Методика решения уравнений
4.2. Требования к методике решения уравнений
5, Методика решения уравнений в повторительном курсе
5.1. О различных методиках решения уравнений
5.2. Процедура решения уравнений
6. Педагогический эксперимент
Заключение
Список литературы


Включение в курс класса соответствующей темы, а также активное привлечение решения уравнений в ходе заключительного повторения до определенной степени позволяют решить указанный вопрос. Однако, достигнутый в этих разделах уровень теоретического обобщения совершенно недостаточен: по существу повторение организуется путем последовательного воспроизведения изученного ранее. В то же время богатые возможности обобщающего повторения остаются практически неиспользованными. Не случайно до настоящего времени исследователи и практические работники отмечают наличие тех же устойчивых ошибок в знаниях и умениях учащихся, что и раньше, наличие тех же устойчивых заблуждений учителей, а вслед зна ними и учащихся. Вопросам решения уравнений в школьном курсе математики посвящено большое число диссертационных и других исследований. По примыкающим сюда вопросам защищено более кандидатский диссертаций, вылущено более пособий, опубликовано за последние лет более статей в журнале "Математика в школе". Здесь нет возможности даже перечислить все эти работы, представленные в списке литературы в конце диссертации. Многие из этих работ посвящены разработке методов начального изучения уравнений - введению основных понятий (чаще на базе теоретико-множественных или логических рассмотрений), отбору способов и приемов решения конкретных типов уравнений, обоснованию выбора теорем о равносильности. Большая группа работ посвящена рассмотрению отдельных типов уравнений и методов их решения. Наконец, в ряде работ рассматриваются общие методики решения основных классов уравнений, связываемые обычно либо с определением областей задания участвующих в уравнениях функций, либо с использованием равносильных замен. Однако громоздкость и неэффективность соответствующих процедур позволяют считать этот вопрос не исследованным до конца. Таким образом, налицо явное противоречие между необходимостью осуществления теоретического обобщения процесса решения уравнений в школьной математике, отсутствием необходимых материалов в школьных учебниках и недостаточной разработанностью вопроса в методической науке. Этим и определяется актуальность разработки темы "Методика решения уравнений в повторительном изучении математики". Цель, проблема и частные задачи исследования. В соответствии со сказанным выше, общая цель настоящего диссертационного исследования заключается в создании научно-методических предпосылок введения в курс математики обобщающего повторительного раздела, посвященного септенид уравнений. Для достижения этой цели надо решить комплекс научных и организационных проблем, связанных с обеспечением такого введения в собственно математическом, методическом и непосредственно практическом плане. Первая задача исследования решена в Главе I диссертации; вторая и третья - в Главе П диссертации. Методы исследования. В процессе исследования темы использовались различные теоретические и экспериментальные методы исследования в их сочетании. Основу исследования составил анализ состояния изучаемого вопроса в практике работы школы, а также анализ состояния его изучения в специальной математической и методической литературе. Теоретическое исследование проблемы включало в себя как обязательный компонент сопоставление позиций различных исследователей пр изучаемому вопросу, а также обобщение высказанных ими позиций с учетом использования тех из них, которые были ориентированы в том же направлении, что и настоящая работа. Теоретическое исследование дополнялось многоплановым педагогическим экспериментом, в функции которого входило: непосредственная экспериментальная разработка методических рекомендаций и контроль за эффективностью предложенных положений. Наряду с непосредственным авторским преподаванием использовались следующие экспериментальные методы: наблюдение, интервьюированной и анкетирование учащихся, проведение проверочных работ, преподавание на основе специально разработанных материалов и пр. База и этапы эксперимента описаны в § 6 диссертации. Апробация и публикация результатов исследования.