Обучение доказательству в курсе геометрии восьмилетней школы

• Автор: Хашимов, Рахимжон
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 172 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ
I. Логические структуры в доказательстве теорем
2. Доказательства в обучении геометрии
в восьмилетней школе
Глава П. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ
I. Этапы обучения доказательству .
2. Логически развернутые доказательства и методика
их использования в обучении геометрии .
3. Система упражнений по обучению доказательству
в курсе геометрии восьмилетней школы
4. Организация и результаты экспериментальной
работы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Ответы на эти вопросы содержатся в книге в виде "краткого эвристического словаря", который составляет основное содержание книги (с. С книгой (3. А.Б. Василевский в книге (3. В книге (3. Ю.М. Колягин процесс решения задачи разбивает на четыре этапа: на первом этапе - поиск необходимой информации в сложной системе памяти; на втором - выбор стратегии и поиск плана решения; на третьем - выбор способа оформления решения; на четвертом - поиск путей рационализации решений (см. При обучении доказательству, считает И. Ф.Тесленко, важно обеспечить правильный переход от "единичного" или "отдельного" (рисунок, модель фигуры и т. Раскрытие при доказательствах связей между "отдельным" и "общим" содействует осуществлению процесса обобщения, т. Существенная роль при этом принадлежит раскрытию структурных особенностей понятий, обучению правильному пользованию простыми умозаключениями, раскрытию структуры геометрических утверждений. I) решение подготовительных упражнений, имеющих задачей постепенный охват круга вопросов, возникающих при доказательстве некоторой теореш или группы теорем; 2) постановка проблемных ситуаций; 3) ознакомление учащихся с алгоритмами определения понятий и доказательства теорем, т. Авторы методики (3. Для воспитания у учащихся потребности в доказательстве введение теоремы полезно начинать с задач практического характера. Однако " в некоторых случаях целесообразно до введения теореш ставить перед учащимися и задачи абстрактного характера, решение которых может привести их к самостоятельному установлению нужной теоремы" (с. Введение теорем, поиски доказательств нужно строить так, чтобы "учащиеся сами обнаруживали это доказательство, "открывая" его вслед за "открытием" теоремы" (с. Отдельным вопросом рассматривается пропедевтика обучения учащихся доказательству утверждений. Обучение пониманию структуры доказательств, по мнению авторов, следует осуществлять путем решения упражнений, раскрывающих структуру доказательств и связи между суждениями в процессе доказательства утверждений. В работе П. М.Эрдниева (3. А.А. В обучении доказательствам выделяются два уровня: I - (4-7 кл. П - (8- кл. На этом уровне ученикам становится доступным анализ доказательства, выявление его логической структуры и используемых в нем правил вывода (см. Н.В. Метельский отмечает, что "знакомство школьников с различными методами доказательства . Достижению этой цели способствует знание и применение определенных правил доказательства. А.К. Артемов в работе (3. Выделены правила доказательства некоторых групп теорем. Конечная цель работы состоит в том, "чтобы научить школьников самостоятельному использованию такого правила, т. Специальнее пособия для учителей по данной проблеме, в основном, разработаны по программам, действовавшим до г. Ф.Ф. Притуло в книге (3. Методика обучения доказательству, по его мнению, должна состоять из четырех частей: постановка общей проблемы, формулировка теоремы, отыскание доказательства, изложение доказательства. Автор впервые поднимает вопрос о воспитании у учащихся потребности в доказательстве как специальную проблему методики. Пути решения этой проблемы также предложены: возбуждение сомнения в справедливости теоремы, разъяснение ученикам на примерах общности, точности и объективности доказательства и другие приемы. Содержание этих приемов различно (использование оптических иллюзий, подбор задач на доказательство, таких, где невозможны точные измерения и т. Однако приемы, основанные на принципе "посеять сомнение", кроме достоинств имеют и существенные недостатки, так как у учащихся складывается отрицательное отношение к интуиции, роль которой в математике неоспорима; возникает недоверие к результатам опыта, на который приходится опираться при изучении математики в 8-летней школе. Кроме того, реализовать данные приемы не для каждой теоремы возможно. Всякий раз необходимо исходить из "индивидуальных особенностей каждой теоремы, из учета конкретных условий, позволяющих обосновать сомнения, сделать их законными в глазах учащихся" (3. Аналогичные приемы воспитания у учащихся потребности в доказательстве рекомендует Н.