Методические особенности изучения векторов в курсе планиметрии при их введении на координатной основе

• Автор: Нелин, Евгений Петрович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 167 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ II
I.Методические основы совершенствования изучения векторов б курсе планиметрии II
2.Психологопедагогические предпосылки обучения приложениям векторов б курсе геометрии
ГЛАВА П. РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕШ ВЕКТОРЫ В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ
1.Конкретизация программных требований по теме Векторы на плоскости до уровня системы задач.
2.Методические особенности обучению приложениям векторов в курсе математики
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


По существу векторное исчисление сложилось в связи с потребностями механики и физики, когда операции над векторными величинами стали производить непосредственно над самими векторами (в их геометрической интерпретации). Элементы векторной алгебры использовались еще в конце прошлого столетия при изложении отдельных тем и вопросов б учебниках. Например, тригонометрические формулы (в книге И. И.Макаревича ())доказывались с применением векторов. Использовались векторы и при изложении теории комплексных чисел. Как видно из исследования А. С.Сергеевой () еще в ряде дореволюционных учебников физики (например, И. И.Косоно-гова) говорится о скалярных и векторных величинах, вводятся понятие вектора и правила сложения и вычитания, которые используются дальше. В программе по математике для советской средней школы, изданной в году в Ленинграде, предусматривалось систематическое изучение векторов (, с. Однако в ЗО-е годы при введении единых обязательных программ в практику школы векторы так же, как и другие элементы высшей математики (производная, геометрические преобразования), не вошли в программу (, с. Впоследствии это вызвало критику программы -х годов за отсутствие в ней связей с современной наукой и практикой (, с. За введение основ аналитической геометрии и векторов в курс математики средней школы высказались тогда Я. С.Дубнов, А. Я.Хинчин, В. Л.Гончаров, А. М.Лопшиц, Н. Ф.Четверухин, П. С.Александров, А. И. Маркушевич и др. При их участии в году в АПН был разработан проект программы по математике, включающий и элементы аналитической геометрии (, с. В настоящее время векторный метод широко используется как в математике, так и в ее приложениях. Без понятия "вектор" невозможно представить себе современную науку, так же как и без понятия "функция" или "число". Поэтому при реформе школьного математического образования понятие "вектор" вошло в программу, и, хотя подходы к его изучению и подвергались серьезной критике, это понятие вместе с элементами векторной алгебры осталось в средней школе. В усовершенствованной программе по математике () зафиксировано, что векторы должны изучаться и на плоскости (6-8 кл. Ю кл. Однако до сих пор нет единого мнения относительно трактовки понятия "вектор"1 в курсе средней школы. В этом плане усовершенствованная программа оставляет свободу для авторов учебников. С понятием связанного вектора учащиеся знакомятся на уроках физики, где эти векторы находят применение. Поэтому дальше мы будем рассматривать лишь свободные векторы, называя их просто векторами. Таким образом, реализация всех отмеченных выше подходов, требует раскрытия указанных свойств (1-8) вектора как элемента векторного пространства. Так как все отмеченные интерпретации изоморфны друг другу, то различия между реализациями таких подходов не математические, а методические. При рассмотрении различных реализаций трактовки понятия "вектор" необходимо сравнивать их методические качества: наглядность, доступность, возможность использования в приложениях. Идея рассмотрения в школе вектора как элемента векторного пространства является весьма привлекательной. Как отмечает А. Н. Колмогоров, включение в программу средней школы понятия векторного пространства с формулировкой его свойств в виде аксиом имело бы очень большое значение, объединяя и освещая по новому значительную часть курсов математики и физики. В исследовании И. А.Лурье и С. Т.Тхамафоковой было обосновано теоретически и показано экспериментально, что понятие вектора как элемента векторного пространства в принципе доступно уне учащимся седьмого класса. Такое введение вектора в пособии указанных авторов представляло учащимся возможность более широкого использования аппарата векторной алгебры в его всевозможных приложениях. Кроме того материал пособия дает возможность изучения одной из интерпретаций векторного пространства в терминах другой интерпретации (например, изучение скоростей движения в виде направленных отрезков для изучения параллельных переносов в координатной форме и т. Возможность заменить действия в одном векторном пространстве действиями в другом дает гораздо большую мобильность багажу знаний, имеющемуся у учащихся.