Геометрические задачи на построение в основной школе

• Автор: Баранова, Лариса Николаевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 190 с.

Содержание
Введение.
Глава I Роль и место конструктивных геометрических задач в школьном курсе математики
1 Геометрические задачи на построение и их решение.
2 Психологодидактические особенности конструктивных
геометрических задач и процесса их решения.
3 Ретроспектива и состояние постановки конструктивных
геометрических задач в основной школе
4 О постановке конструктивных задач в зарубежной школе
Выводы по первой главе
Глава II Методика обучения решению конструктивных задач 1 Дидактическая типология конструктивных задач
курса планиметрии
2 Основные принципы построения методики обучения решению
конструктивных задач в курсе планиметрии.
3 Обучение решению конструктивных задач в процессе изучения
курса планиметрии в основной школе
4 Межпредметные и внутрипредметные связи в процессе
решения конструктивных задач
5 Эксперимент
Выводы по второй главе.
Заключение.
Список литературы


Обратимся к более подробному анализу этапов решения конструктивной геометрической задачи. Анализ задачи на построение является важнейшим этапом её решения. Его исходный пункт - искомая фигура (неизвестное). Цель анализа состоит в установлении связей искомых элементов фигуры с данными. Заметим, что 2-ой аспект тесно связан с этапом исследования конструктивной задачи. Задаа&А Построить треугольник по стороне Ъ и медианам та, тс, проведенным к двум другим его сторонам. Решение. Положив треугольник построенным (на чертеже-наброске) и проведя в нем две медианы, замечаем, что в результате их пересечения образовались четырехугольник и три треугольника, один из которых - треугольник АМС может быть построен по трем сторонам АС = Ь> АМ = 2/3 та ,СМ = 2/3 тс. Построив треугольник АМС и продолжив его стороны АМ и СМ так, чтобы АА/= та, СС/= тс, проводим лучи АС] и СА], которые пересекаясь, определяют вершину В искомого треугольника: А С/ п СА] = В (рис. Итак, треугольник ЛВС будет построен, если будет построен вспомогательный треугольник АМС. Рис. Во многих случаях связи искомых элементов фигуры с данными удается установить при посредстве некоторых новых элементов (фигур), которые затем и будут участвовать в решении в качестве вспомогательных. В приведенном примере роль «новой» фигуры играл вспомогательный треугольник АМС. Для введения вспомогательных фигур в чертеж-набросок отмечают точки пересечения имеющихся линий, соединяют имеющиеся точки отрезками, продолжают некоторые отрезки, проводят параллельные или перпендикулярные прямые к уже имеющимся прямым и т. Если по условию задачи дана сумма или разность отрезков или углов, то эти величины отмечают на чертеже-наброске. В задачах на построение для поиска конструктивных элементов зачастую прибегают не только к построению вспомогательных фигур (точек, прямых, треугольников и т. Таким образом, искомая фигура должна быть дополнена или преобразована так, чтобы полученная при этом фигура или ее части могли быть построены по данным в задаче элементам, после чего может быть построена и сама искомая фигура. При проведении анализа конструктивной задачи существенную роль играет субъективный момент. Во-первых, решающий может иметь больший или меньший опыт и знания в области решения геометрических задач на построение. Во-вторых, проводя анализ на основании изучения некоторого чертежа-наброска, решающий невольно связывает свои рассуждения в известной мере с этим чертежом. Например, он может рассматривать только какой-то один из возможных случаев расположения на плоскости фигур или их элементов, данных в условии задачи, а следовательно, может «потерять» одно из возможных решений (если, конечно, задача имеет несколько решений). В-третьих, одна и та же задача на построение зачастую может бьггь решена с применением различных приемов и методов. Поэтому решающие задачу, рассуждая по-разному, опираясь на свой чертеж-набросок, могут придти к совсем непохожим решениям одной и той же задачи. Вот почему важно, чтобы анализ задачи был полным и гарантировал нахождение всех ее решений. Задача 5. В и С. Анализируя условия и требования задачи 5, на чертеже-наброске проводим прямую, отмечаем точку А на ней и точки В и С на равных расстояниях от нее. При этом можем их выбрать как по разные стороны от прямой, так и по одну сторону от нее (рис. З, случаи а) и б)). Замечаем, что каждый из возможных случаев дает решение, отличное от другого. В 1-ом случае находим середину М отрезка ВС, а затем проводим прямую АМ, которая является искомой. Во 2-ом случае проводим прямую ВС, а затем - искомую прямую, которая ей параллельна и проходит через точку А. Если же при проведении анализа задачи не учесть всех возможных случаев расположения точек В и С относительно искомой прямой, то решение задачи будет неполным. Вопрос о количестве решений конструктивной задачи решается на этапе исследования, которое, в свою очередь, опирается на анализ задачи. Поэтому этапы анализа и исследования тесно взаимосвязаны. Анализ задачи устанавливает не только путь ее решения, но и его полную общность. Рис.