Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе

• Автор: Сафуанов, Ильдар Суфиянович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Набережные Челны
• Количество страниц: 410 с.

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ И ТЕНДЕНЦИИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ И ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ
1. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ.
2. Современные тенденции в математическом образовании и подготовке учителей за РУБЕЖОМ.
2.1. Французская дидактика математики. Методика математики в некоторых других странах
2.2. Конструктивизм в теории математического образования.
2.3. Убеждения учителей и учащихся, касающиеся математики и ее преподавания
2.4. Новые направления в теории подготовки учителей математики
3. Проблема теоретической разработки генетического подхода к обучению математическим
ДИСЦИПЛИНАМ В ПЕДВУЗАХ
4. ЛСИХОЛОГОПЕДЛГОГИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ.
ГЛАВА 2. КОНЦЕПЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ .
1. Опора на естественные пути происхождения математического знания
2. Логические аспекты генетического подхода
3. Психологические аспекты генетического подхода к обучению математическим дисциплинам
3.1. Психология обучения и генетический подход.
3.2. Развитие мотивации учения.
4. Концентрированное обучение математике.
5. Прикладная направленность в обучении математике.
6. Предложения по методической разработке системы изучения учебного материала
ГЛАВА 3. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ В РАЗРАБОТКЕ И ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Содержание, программа и общие подходы к преподаванию фундаментальной
математической дисциплины на примере курса алгебра и теория чисел
. . Особенности содержания и программы курса.
1.2. Применения принципа концентрированного обучения в построении программы
2. Разработка системы изучения важнейших понятий курса алгебры.
2.1. Группы
2.2. Евклидовы кольца
2.3. Отношения эквивалентности.
2.4. Линейная зависимость
3. Разработка и преподавание отдельных тем вводной и теоретикочисловой частей
3.1. Вводные понятия и обозначения.
3.2. Делимость в множестве целых чисел.
3.3. Числовые функции
3.4. Системы счисления.
3.5. Цепные дроби
3.6. Сравнения.
3 7. Сравнения с неизвестными
4. Разработка и преподавание отдельных тем части Множества и алгебраические операции.
4.1. Множества и отношения.
4.2. Отображения и элементы комбинаторики.
4.3. Перестановки
4.4. Множества с операциям.
4.5. Комплексные числа.
5. Особенности методики преподавания отдельных тем других частей курса.
5.1. Линейная алгебра
5.2. Гоуппы. кольца и поля
5.3. Многочлены
ГЛАВА 4. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ.
I. Особенности различных форм организации обучения и оценки успехов студентов.
1.1. Организация практических занятий. Система задач.
1.2. Организация самостоятельной работы студентов
1.3. Организация научноисследовательской и учебноисследовательской работы студентов.
1.4. Применение информационных технологий в математической подготовке будущих учителей.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ КУРСОВ МНОЖЕСТВА. Комбинаторика. Графы и Элементы прикладной .алгебры
3. Экспериментальная основа исследования ЗАКЛЮЧЕНИЕ 4
БИБЛИОГР АФИЯ. НммтмНи
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4

I

I
Введение


В то же время, хотя ему и необходимо повиноваться, он должен быть нарушен, ибо знания не могут передаваться в готовом виде и поэтому никто ни учитель, ни ученик, реально не может повелевать. Как пишет Балашеф , дидактический контракт чаще всего не формулируется явно, он есть результат социального взаимодействия в аудитории и его существование проявляется лишь когда он нарушается одним из участников. Как отмечают французские исследователи Баташеф, Шеваллар, , дидактический контракт может отрицательно воздействовать на процесс изучения учащимися математического содержания. И. Шеваллар приводит в качестве примера так называемую проблему нуля учащиеся часто совершают ошибки типа 0x или же, решая уравнение вида 2х0, дают ответы типа х2, х 2, х и т. Многие склонны объяснять такие ошибки сложностью понятия нуля. Поэтому следует привлечь для такого объяснения понятие дидактического контракта. В данном случае в упражнениях с использованием нуля такой контракт предусматривает, что в результате решения упражнения в ответе присутствует чтото от первоначального выражения, или же ответ подобен первоначальному выражению как, например, из 4х следует х3 или из 2х следует х6. В примерах же с нулем ответ катастрофически отличается от первоначального выражения ненулевые коэффициенты исчезают. И когда учитель предлагает верный ответ например, х0, учащиеся могут воспринять это как нарушение дидактического контракта. Еще один пример Пиуэ обнаружил, что старшеклассники, которые по меньшей мере в течение трех лет изучали функции, не видят интереса и экономии в функциональном мышлении. Для подавляющего большинства, оно остается лишь предметом дидактического контракта. Серпинска с соавторами , с. В социальном контракте, договоренности между учащимися и преподавателем общественного и организационного характера для данного образовательного учреждения. Учащихся интересует, в какой форме представлять решения, делать ли проверку и т. В когнитивном же контракте, предмет договоренностей интерпретация представлений, используемых при сообщении знаний, природа изучаемых математических объектов. В чистом натаскивании нет дидактического контракта. Если и проблема, и информация для ее решения сообщаются учителем, это лишает ученика условий, необходимых для учения и понимания. С другой стороны, изолированная проблемная ситуация сама по себе не порождает способов для анализа и решения проблемы. Задача дидактики, на взгляд Бруссо и его последователей, состоит в том, чтобы, рассматривая как переменные проблемы, элементы математического содержания и методические приемы, попытаться проанализировать, априори, какие манипуляции с этими переменными возымеют желательный эффект помогут учащимся в построении математических смыслов. Смысл математического понятия определяется совокупностью ситуаций, в которых данное понятие появляется как оптимальное разрешение ситуации. Таким образом, изучая возможности овладения учащимися определенными пониманиями, концептуализациями или способами рассуждений, нужно исследовать и находить контексты, в которых эти понимания и т. Для этого нужно проводить глубокий эпистемологический анализ математического содержания. Такие исследования Бруссо и его последователи называют дидактической инженерией. В своей теории Бруссо опирался на идеи философа Г. Башляра, который считал, что новое знание всегда ответ на какуюто проблему Башляр. Поэтому учащийся развивает лишь те понятия, которые являются оптимальными решениями тех задач, над которыми ему приходится работать. Например, такие сложные понятия, как пределы, производные, интегралы, линейные преобразования, оказываются избыточными для тех задач, с которыми при обычном преподавании студентам приходится иметь дело в математическом анализе упражнения требуют лишь алгебраических манипуляций в соответствии с определенными правилами в решении задач линейной алгебры часто вполне достаточно и более экономично использовать преобразования наборов переменных. Эпистемология теория познания в русскоязычной литературе употребительнее термин гносеология, использовавшийся В. И. Лениным.