Формирование геометрических понятий в средней школе с использованием компьютера

• Автор: Страбыкина, Людмила Александровна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 166 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА
1.1. Логикопсихологические основы образования понятий.
1.2. Методика формирования математических понятий
1.2.1. Анализ практики формирования понятий, учебнометодической и научной литературы.
1.2.2. Особенности определения математических понятий
и их усвоения
1.3. Дидактические возможности компьютера в формировании геометрических понятий.
Выводы по главе 1
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КОМПЬЮТЕРА
2гГ Основные этапы формирования геометрических понятий
с применением компьютера
2.2. Формирование мотивации введения понятий
с помощью компьютера
2.3. Выявление существенных свойств и введение
определения понятия.
2.4. Введение различных совокупностей существенных свойств
понятия и усвоение логической структуры определения.
2.5. Обучение школьников применению понятия
с помощью компьютера.
2.5.1. Обучение доказательству теорем как средство формирования понятий
2.5.2. Методика использования компьютера для доказательства теорем при формировании понятий.
2.6. Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями
2.7. Экспериментальные исследования методики
формирования понятий с использованием компьютера
Выводы по главе 2
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Логика выделяет логические операции с понятиями: деление и классификация, обобщение и ограничение, а также определение. Определение -это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Определение решает две задачи. Оно отличает и ограничивает определяемый предмет от всех остальных. Все эти операции лежат в основе построения иерархической структуры понятийного аппарата любой науки, в том числе математики. Деление - это логическое действие, посредством которого объем делимого понятия распределяется на известные множества с точки зрения определенного признака (основания деления). Строго говоря, делится не понятие, а его объем. Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой многоступенчатое разветвленное деление и от обычного деления отличается относительно устойчивым характером. Более того, под классификацией понимают распределение объектов какого-либо понятия на взаимосвязанные классы по наиболее существенным свойствам. Правильно построенная классификация понятия отражает наиболее существенные свойства и связи между объектами понятия, помогает лучше ориентироваться во множестве этих объектов. При обобщении понятия в процессе мышления происходит движение от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом - от вида к роду. При ограничении понятия мысль движется от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом - от рода к виду. Математические понятия, как и понятия любой науки выражаются с помощью слов (терминов). Понятие, однако, не тождественно слову. Когда мы строим определение, мы имеем в виду не названия, которые являются ЯЗЫКОВОЙ оболочкой понятий, а сами понятия. Поэтому, определяя, мы раскрываем содержание определенных образов. В этой связи, одной из важнейших задач математики является уточнение применяемых в ней терминов, создание надежных критериев отличия спецификаций изучаемых понятий. Эта задача решается с помощью определений. Для правильной организации данного процесса важно знать психологические основы данной операции. Роль определений. Понятие обретает свою полноту и законченную форму лишь в процессе развития определения. Подробно об истории и трактовках определения пишут такие исследователи, как Д. П. Горский [], К. Попа [4]. Кратко можно отметить, что существовали три основных взгляда на этот вопрос, в зависимости от того, что составляло предмет определения. В первом случае, такой предмет составляли природа или сущность вещей (у Аристотеля, Цицерона, Спинозы), во втором - смысл имени (у Гоббса, Локка) и в третьем - понятие (у Канта, Фреге, Риккерта). Поскольку результаты изучения объектов и значений, соответствующих им терминов, фиксируются в понятиях, определение можно рассматривать как краткое формулирование основного содержания понятия. В учебнике "Логика" дается следующее определение: "Определение -эго логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Определить понятие - это значит указать, что оно означает, выявить признаки, входящие в его содержание" [, с. Определением также называется результат этого процесса, выраженный в форме суждения. Философы считают, что "определение - понятие, по содержанию и объему ограниченное от других понятий" [1, с. Современные логики и философы трактуют определение как логическую операцию, позволяющую: 1) отличить изучаемый объект от других объектов, то есть производить его спецификацию посредством явного формулирования его свойств, способов построения, возникновения, употребления; 2) формировать значение вновь вводимого знакового выражения, уже зафиксированного в языке (естественном или научном). Так как результаты изучения объектов и значений, соответствующих им терминов фиксируются в понятиях, определение можно рассматривать как краткое формулирование основного содержания понятия. Таким образом, определить понятие - это значит в краткой форме выразить самые общие, основные и существенные свойства определяемого объекта, явления, предмета, не исчерпывая всех его свойств, сторон и связей. Одна из трудностей определения понятия состоит в следующем.