Симметрии и их применения в углубленном курсе алгебры и начал анализа

• Автор: Табачкова, Марина Юрьевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 176 с.

Оглавление
Введение.
Глава 1. Теоретикометодические особенности изучения симметрий и их применений в курсе алгебры и начал анализа в классах с углубленным изучением математики
1. Теоретические основы выбора содержания и анализ
литературы
2. Методические основы изучения геометрических преобразований и симметричных фигур в классах с углубленным
изучением математики
3. Приемы учебной деятельности и теоретические основы организации системы задач при решении уравнений функциональными основанными на свойстве симметрии
графиков функции методами .
Выводы но главе 1
Глава 2. Симметрии и их применения .
1. Преобразования прямой
2. Симметрии графиков функций .
3. Инварианты и квазиинварианты функции и уравнения
4. инварианты функций и уравнения .
Выводы по главе 2 .
Глава 3. Содержание и методика экспериментального
обучения
1. Организация, проведение и анализ основных результатов
констатирующего педагогического эксперимента .
2. Организация, проведение и анализ основных результатов обучающего педагогического эксперимента
3. Организация, проведение и анализ основных результатов
контрольного педагогического эксперимента
Выводы но главе 3.
Заключение .
Литература


М е тодо л о г и ч ес к у ю ос н о ву исследования составили работы по проблемам диалектического единства теории и практики; теории познания, образования и воспитания; теории развития личности, концепции деятельностного подхода. Мордовского государственного университета, положительной оценкой методических материалов методистами, учителями, работающими в классах с углубленным изучением математики, проведенным экспериментом. Изучение раздела ’’Симметрии и их применения’' в курсе алгебры и начал анализа позволяет совершенствовать процесс обучения математике в школах (классах) с ее углубленным изучением, способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формирует умение решать задачи, ориентирует на профессии, связанные с математикой. ДМ*)) = 0, {[д{х)) = Д/(«(г))), где Дх), . Цх) - некого-рые функции, причем график функции /(х) симметричен относительно преобразования координатной плоскости, при котором точка (ху) переходит в точку (^(х);9(х)) и других задач, допускающих стандартное (апгебраическое) и нестандартное (основанное на свойстве симметрии) решения. Методика обучения решению уравнений нестандартными методами основывается на приемах, учитывающих симметрии графика функции /(х) и вид уравнения. Апробация и внедрение результатов исследования проводились в виде докладов и выступлений на научно-методических семинарах кафедры математического анализа и кафедры общей математики Мордовского университета (- г. Всероссийской научной конференции (Саранск, г. Киров, г. Вятка, г. Мордовского университета. Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ . Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Основное содержание изложено на 6 страницах машинописного текста. Библиография составляет 9 наименований. Глава 1. В этой главе на основе анализа психолого-педагогичсской, методической и математической литературы обосновывается целесообразность и возможность изучения преобразований числовой прямой, преобразований координатной плоскости, порожденных преобразованиями осей координат, симметрий графиков функций и методов решения уравнений, основанных на использовании симметрий графиков функций в курсе алгебры и начал анализа в школах (классах) с углубленным изучением математики. Проблема модернизации содержания школьного математического образования получила международное признание с начала XX века в связи с движением за реформу преподавания математики в средней школе. Прогрессивные идеи этого движения были использованы в советской школе и получили дальнейшее развитие в -е годы и затем в реформе, начатой в конце -х годов и продолжающейся сегодня. Теоретические основы содержания общего среднего образования разработаны в трудах видных ученых В. В. Давыдова, Л. В. Занкова, В. В. Краевского, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина и других ([], [], [], [], [1], []). На основе разработанной системы содержания общего среднего образования формировались основы содержания общего математического образования. Этому уделяли много внимания известные математики и педагоги П. С. Александров, А. Д. Александров, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, А. Н. Колмогоров, Ю. М. Ко-* лягин, A. B. Погорелов, В. В. Репьев, Г. И. Саранцев, З. A.A. Столяр, H. A. Терешин, Ю. Ф. Фоминых, Л. М. Фридман, А. Я. Хин-чин и другие ([2], [5], [], [], [], [], [], [], [], [], [8], [2], [0], [1], (2)). Работы этих и других авторов внесли большой вклад в теоретическое решение проблемы развития школьников средствами математики. Они способствовали и повышению уровня математической подготовки наших школьников, которая по праву считалась одной из лучших в мире. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования []. Гуманитаризация образования - это процесс, направленный на усвоение личностью гуманитарного знания, гуманитарного потенциала каждой изучаемой области знаний, на присвоение личностью общественно значимых ценностей каждой изучаемой области знаний.