Формирование учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины

• Автор: Александрова, Эльвира Ивановна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 223 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины
1.1. Предметное содержание понятия величина и его системообразующая роль в формировании учебной деятельности.
1.2. Сопоставительный анализ различных методических подходов к изучению представлений о величинах в начальной школе
1.3. Психологопедагогические основы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте
ГЛАВА II. Содержательный и процессуальный компоненты методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины.
2.1. Характеристика процесса формирования представления о величинах
2.2. Принципы конструирования системы учебных заданий, направленной на формирование учебной деятельности.
2.3. Методические особенности организации процесса формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины
2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента
Заключение.
Библиографический список использованной литературы
Приложения
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Само понятие величины достаточно долго имело описательный характер, и сейчас оно не определяется однозначно четко ни в курсе математики, ни в курсе физики. Одной из причин этого является приложимость понятия величины к слишком большому кругу свойств, как отмечал НЛ. Виленкин []. Л. Эйлер называл величиной все, что способно увеличиваться или уменьшаться. А. Лебег. Однако не любое свойство объектов можно измерить, в частности, такие понятия, как воля, радость, любовь, героизм, сравнивают лишь на некоторой интуитивной основе. Иногда такие понятия также называют величинами, но, учитывая их отличительную особенность, величинами латентными [1. Итак, класс аддитивно-скалярных положительных величин, изучаемых в школе и, в частности, в начальном курсе математики, имеет совершенно четкое определение, свойства, а, следовательно, трактовка понятия величины в школьном обучении должно соответствовать трактовке этого понятия в науке. Как отмечал А. Н. Колмогоров, свойства величины были отчетливо сформулированы еще в III в. Евклидом, затем дополнены постулатами Архимеда. Рассмотрим два принципиально разных подхода к определению скалярной величины. Пусть на множестве М определены три соотношения: а, р и у (они соответствуют соотношениям «равно», «больше» и «меньше»). Пусть каждые два элемента а и Ь множества М находятся по крайней мере в одном из соотношений: ааЬ; а[}Ь ауЬ. Пусть соотношение а рефлексивно, симметрично и транзитивно (т. Р и у. Ь и из ауЬ следует ааЬ. Тогда множество М называется системой скалярных величин, а каждый его элемент - величиной [5]. Векторные величины (скорость, сила, ускорение и др. Скалярные величины (длина, площадь, объем и др. Измеримость. Величины, которые полностью характеризуются числовым значением - числом, называются скалярными величинами. Термин «скалярные» происходит от латинского слова 5са1а -«ступеньки, шкала», которую получают при изображении чисел на координатной оси. Сравнимость. Свойство быть сравнимыми означает, что между двумя какими-либо значениями этой величины может существовать одно и только одно из соотношений: =, с, >. Выполнение действий. Над разнородными или латентными величинами нельзя выполнять арифметические действия, а над однородными - можно, но также не над всеми. Рис. Предметное содержание понятия величины. В другой трактовке скалярная величина рассматривается как значение свойства совокупности объектов. Пусть дано непустое множество М. Пусть на этом множестве определено соотношение эквивалентности (). В силу этого соотношения множество М распадается на непересекающиеся классы эквивалентных элементов. Каждый класс эквивалентных элементов определяет некоторое свойство. Так как все свойства (соответствующие классам эквивалентных элементов) получены, исходя из одного и того же соотношения эквивалентности, то принято считать их не различными свойствами, а различными значениями одного и того же свойства. Например, на множестве отрезков М рассматриваемым соотношением эквивалентности является равенство отрезков. Классы, на которые распадается Му - это классы равных отрезков. Определяемое свойство - длина отрезка. Каждый класс равных отрезков определяет одно значение длины. Можно сказать, что длина отрезка - это такое его свойство, которое состоит в том, что равные отрезки имеют одну и ту же длину, неравные - различные длины. Если множество значений свойства упорядочено, тогда это свойство называется скалярной величиной. Значение свойства, соответствующее данному элементу, называется его величиной. Поскольку множество значений длин упорядочено, длина есть скалярная величина []. Сравнивая рассмотренные подходы, можно отметить, что первое определение несколько проще. Так, если под величиной понимать свойство совокупности объектов, то при изучении какой-нибудь конкретной системы величин, например, длины отрезков, придется иметь дело с тремя множествами: множеством отрезков, множеством длин отрезков (в такой трактовке именно это множество и есть множество величин) и множеством мер длин (множеством чисел).