Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся

• Автор: Митенева, Светлана Феодосьевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Вологда
• Количество страниц: 204 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕОРИИ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ
1. Различные подходы к определению понятий задача и
нестандартная задача
2. Дидактические функции нестандартных задач
3. Особенности использования нестандартных задач в обучении
математике
4. Основные эта1ы методики решения нестандартных задач ГЛАВА II. ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ
СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ В УЧЕБНОМ
ПРОЦЕССЕ
1. Анализ структуры понятия способность
2. Проблемы творчества и творческих способностей в психолого
педагогической литературе
3. Состояние проблемы формирования творческой деятельности и развития творческих способностей при обучении математике 4. Методические аспекты формирования творческой деятельности и развития творческих способностей учащихся в процессе решения
нестандартных задач
ГЛАВА III. МЕТОДИКА ОТБОРА НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО НЕКОТОРЫМ ТЕМАМ КУРСА ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ I I I
1. Применение производной для исследования функцииI
2. Многогранники
3. Результаты педагогического эксперимента
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В кибернетике понятие «задача» связывают с поиском, с возникновением необходимости выбора одной из альтернатив или выбора определенной реакции, соответствующей заданной цели. К. Томашевский пишет, что «задача - это предъявляемое требование достичь поставленной цели упорядоченным действием» [9, с. Однако такая трактовка рассматриваемого понятия подходит лишь для задач, решение которых поддается алгоритмизации. Л.М. Оценивая определение задачи и описание сё компонентов, данные Л. М. Фридманом, и сравнивая с предыдущими, отметим, что здесь не уделено должного внимания роли субъекта, перед которым задача поставлена. Ю.М. Наличие потребности, выраженной в форме специального целевого задания, и возможности в установлении неизвестных данному человеку каких-либо компонентов системы, проблемный характер котором зафиксирован, свидетельствует о том, что последнее становится задачей для данного субъекта. Автор отмечает, что «задача существует независимо от того, действует ли человек в направлении ее решения или нет, необходимо лишь осознание субъектом проблсмности заданной системы и наличие целевого указания (или субъективной потребности) к ее преобразованию» 9, с. Ю.М. К этой группе автор относит и чисто математические задачи, все компоненты которых являются математическими объектами, и прикладные математические задачи, решаемые математическим аппаратом [7, с. Подводя итог изложенному, можно сделать вывод, что представления о задаче носят авторский характер, зависят от области знания, которую они представляют, от их субъективных научных и философских воззрений. Основным признаком задачи является временное отсутствие средств решения, т. Это делает понятие задачи относительным: математический вопрос становится задачей лишь для человека, который еще не знает его решения. Кроме этого, задача отличается от проблемной ситуации. В первом случае вопрос сформулирован точно, во втором - он еще не сформулирован. Проблемная ситуация является базой, источником для построения математических задач. Проблема использования задач при обучении математике имеет много аспектов: это уяснение функций и целей задач в преподавании, вопросы типологизации и классификации задач, определение содержания и методов их решения, совершенствование методики обучения решению задач, вопросы взаимосвязи задач и теоретических знаний. Эти и многие другие аспекты «заданного вопроса» находят отражение в психолого-педагогической, дидактической и методической литературе, однако следует признать, что далеко не все из них получили удовлетворительное разрешение. Проблеме систематизации математических задач, рассматриваемых в школьном обучении, посвящено немало работ. Математические задачи классифицируют по разным основаниям: по предмету, требованию, методу решения, сложности, характеру умственной деятельности при решении, форме предъявления условия, дидактическим функциям, реализуемым в процессе обучения и другим признакам. Так, Л. Внутри каждой из названных групп автор выделяет задачи-проблемы и задачи-упражнения [2]. Наряду с разделением учебных задач школьной математики на практические и математические он указывает на существование стандартных и нестандартных задач на основании их отношения к теоретическим знаниям, понимая под нестандартными такие задачи, «для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» II , с. Говоря о типологии учебных математических задач, A. A. Столяр отличает прежде всего типовые задачи от нетиповых, для решения которых нет разрешающих их алгоритмов или они не известны [4, с. I ]. А.Ф. Эсаулов выделяет задачи, рассчитанные на воспроизведение, при решении которых опираются на внимание и память; и задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, - творческие задачи [1 ]. P.C. Ю.М. Колягпн считает, что тип задачи определяется тем, какие из ее компонентов (условие, заключение, решение, обоснование решения) неизвестны субъекту, и выделяет стандартные, обучающие, поисковые, проблемные и творческие задачи [, с.