Математическое моделирование нелинейных оптических систем с управляемым преобразованием аргументов

Математическое моделирование нелинейных оптических систем с управляемым преобразованием аргументов

Автор: Разгулин, Александр Витальевич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2006

Место защиты: Москва

Количество страниц: 330 с. ил.

Артикул: 3376574

Автор: Разгулин, Александр Витальевич

Стоимость: 250 руб.

Математическое моделирование нелинейных оптических систем с управляемым преобразованием аргументов  Математическое моделирование нелинейных оптических систем с управляемым преобразованием аргументов 

Введение
Список обозначений и сокращений
1 Математическое моделирование нелинейных оптических систем с обратимым преобразованием аргументов
1.1 Основные модели нелинейных оптических систем с преобразованием аргументов в контуре обратной связи.
1.2 Свойства оператора суперпозиции с гладким невырожденным преобразованием аргументов.
1.2.1 Гладкая невырожденная замена переменных.
1.2.2 Оператор суперпозиции в случае интерференции
1.2.3 Оператор суперпозиции в случае дифракции
1.3 Исследование начальнокраевых задач для моделей нелинейных оптических систем с обратимым преобразованиями аргументов
1.3.1 Теорема существования и единственности
1.3.2 Линеаризованная задачабб
1.3.3 Свойства полугруппы операторов сдвига.
1.3.4 Существование аттрактора и оценки его размерности . .
1.3.5 Анализ индекса неустойчивости
1.4 Моделирование нелинейных оптических систем с запаздыванием и поворотом аргумента.
1.4.1 Основные модели нелинейных оптических систем с запаздыванием .
1.4.2 Аттрактор в моделях оптических систем с запаздыванием
1.4.3 Конечномерность аттракторов в моделях оптических систем с запаздыванием
1.4.4 Вывод оценок сжатия для дискретных полугрупп для моделей оптических систем с запаздыванием.
2 Моделирование структурообразования в оптических системах с обратимыми преобразованиями аргументов
2.1 Одномерные бегущие волны в задаче с интерференцией и поворотом в кольце
2.1.1 Вспомогательные предложения
2.1.2 Существование бегущих волн.
2.1.3 Исследование устойчивости бегущих волн.
2.2 Стационарные структуры в оптических системах с интерференцией и преобразованием отражения .
2.2.1 Вспомогательные предложения
2.2.2 Существование пространственнонеоднородных решений
2.2.3 Исследование устойчивости решений
2.2.4 Численное моделирование динамики структурообразования
2.3 Ротационные волны в задаче с интерференцией и поворотом в круге.
2.3.1 Вспомогательные предложения
2.3.2 Существование ротационных волн.
2.3.3 Устойчивость ротационных волн
2.4 Ротационные волны в модели нелинейной оптической системы
с дифракцией и поворотом в круге
2.4.1 Аналитичность отображения фазы в интенсивность . . .
2.4.2 Существование ротационных волн.
2.4.3 Устойчивость ротационных волн
3 Математическое моделирование нелинейных оптических систем с необратимым преобразованием аргументов
3.1 ФДУ диффузии с измеримым преобразованием пространственного аргумента
3.1.1 Свойства оператора обобщенной суперпозиции.
3.1.2 Свойства оператора обобщенной суперпозиции в задаче
с дифракцией
3.1.3 Разрешимость прямой задачи.
3.1.4 Аттрактор ФДУ с обобщенным преобразованием
3.1.5 Зависимость решения прямой задачи от преобразования
аргументов
3.1.6 О дробной гладкости решений
3.2 Задача оптимального управления двумерным преобразованием аргументов
3.2.1 Сопряженная задача для интегральных функционалов .
3.2.2 Сопряженная задача для терминальных функционалов .
3.2.3 Квазидифференцируемость интегральных функционалов
3.2.4 Квазидифференцируемость терминальных функционалов
3.2.5 Существование оптимальных преобразований.
3.2.6 Метод проекции градиента для квазидифференцируе
мых функционалов с гельдеровым градиентом
3.3 Численное моделирование задачи управления преобразованием
аргументов
3.3.1 Численное моделирование задачи управления преобразованием аргументов на кольцевой апертуре.
3.3.2 Численное моделирование задачи управления преобразованием аргументов на прямоугольной апертуре
4 Проекционноразностные аппроксимации ФДУ
4.1 Проекционно разностная аппроксимация одномерного ФДУ диффузии с необратимым преобразованием аргумента
4.1.1 Построение и реализация нелинейной ПРС.
4.1.2 Оценка скорости сходимости в энергетической норме . .
4.1.3 Оценка скорости сходимости в Ь0
4.2 Проекционно разностная аппроксимация двумерного ФДУ . .
4.2.1 Сеточные пространства и операторы
4.2.2 Построение и реализация нелинейной ПРС.
4.2.3 Оценка скорости сходимости.
4.2.4 Особенности численной реализации ПРС.
4.3 Аппроксимация задачи управления преобразованием аргументов
4.3.1 Аппроксимации задачи управления в кольце.
4.3.2 Аппроксимации задачи управления преобразованием в
прямоугольнике.
Список литературы


Ю. за многолетние консультации по физическим аспектам моделирования нелинейных оптических систем, своим ученикам Пушкину В. Саввиной С. С., Акимовой И. Г., Рогановичу И. Б., Панченко М. В., Красину И. М. и Гребенникову В. А. за плодотворные обсуждения и содействие в компьютерном моделировании. Введем основные обозначения и сокращения. ЖКПВМС жидкокристаллический пространственновременной модулятор света. ФДУ функциональнодифференциальное уравнение. Ь I, РЯ,т 1, I 1 1. Р область в М2, расположенная локально по одну сторону от своей границы дР. Граница считается достаточно гладкой, чтобы при необходимости можно было продолжить функции с Р на М2 с сохранением класса, либо Р прямоугольник, Р 0,4 х 0,4, 0 Р х 0,Т, Т 0. И1сП вирг5Цф, СП СП. СиР при а 0,1 обозначает банахово пространство Гльдера, состоящее из непрерывных в Й функций, имеющих конечную норму 3, п. ЦрП 1хрЛх Р, 1 Р , 0 евззир х. Ы, , , 1, x 1 1. Символ используется в зависимости от контекста для обозначения комплексно сопряженного значения, сопряженного оператора или двойственного пространства. Векторфункция дх дхх,д2х ЬрП, если д, П, 1,2, IIi,i II Ы . Ы Е . V Л X,x гради
еит скалярной функции . V II V I. ЯрП при 0, р 1 обозначает пространство СоболеваЛиувилля бесселевых потенциалов, эквивалентные выражения для нормы яП приводятся, например, в 3, гл. В частности, при целом 0 это пространство состоит из измеримых на П функций их, которые вместе со всеми своими обобщенными производными дги до порядка порядка включительно принадлежат . ЯрП замыкание бесконечно дифференцируемых финитных в функций в норме ЯрП. ЯП ЯЯ, 2 ЯаП. Отождествляя по теореме Рисса РП 9, 1 . ЯЮ и 3 Н1 сопряженные пространства. Норма в сопряженном пространстве В к банахову пространству В имеет стандартный вид гхв ,
угловые скобки , соотношение двойственности между В и В. А д. Оператор А, рассматривается как неограниченный оператор в 1ДП с областью определения V и Я2П Г и 0. V внешняя нормаль. А состоит из положительных собственных значений конечной кратности 0 А1 Л2 . Л оо, оо. Соответствующие собственные функции бух ТА образуют ортонормированный базис в 2 2. Определены степени Аа, задающие гильбертову шкалу пространств ЯД ТА2 со скалярным произведением и,гиа АаР Аа2ю и соответствующей евклидовой нормой Ня 1М1а Иаи2П Согласно 3, п. ТАам на ТАд при а 0, д 0, который распространяется на отрицательные ц переходом к сопряженным пространствам. При этом, как следует из 3, п. Дирихле при , 2 имеет место совпадение пространств ТА2 ЯП с эквивалентными нормами. В частности, ЦУкЦп 1. V г,еД. Запись В В означает непрерывное вложение В С В с неравенством для норм С д. Пусть оператор определен на некотором множестве В у С В у и действует в Я2. Ву. В отличие от равномерной дифференцируемости по Фреше здесь не предполагается, что оператор определен в окрестности точки 6, да и само множество Ву может иметь пустую внутренность. Заметим, что квазидифференцируемые операторы использовались ранее, например, в , гл. Введем обозначения для некоторых анизотропных пространств функций переменных х, При р 1 через Ьра. Са,ЬВ пространство непрерывных со значениями в В функций с нормой иСаъу,в тах иЬв, а Ь. Мио,6 т йит2 7 . П, функции из Я2, можно продолжить на Я3 с сохранением класса аналогично тому, как это сделано в , п. Это позволяет воспользоваться теоремами вложения анизотропных классов Соболева для 2 в том же самом виде, как и в , теорема 9. НЯ Нт Н2Ч С0,Т ЩП, д 2р4 р1. Основные экспериментальные модели нелинейных оптических систем с преобразованием аргументов были предложены в конце х годов. Кратко остановимся на выводе уравнения динамики фазовой модуляции в нелинейной оптической системе, взяв для определенности весьма распространенную принципиальную схему из рис. Обозначим через Ах, Ь комплексную амплитуду поля монохроматической волны длины Л непосредственно перед слоем нелинейной среды кегг вНсеина схеме, где х х, х в О поперечная координата относительно направления распространения световой волны, П апертура, I время. Ах ехрр2 гк1пху1АхЛ, 1. Ь слоя среды, а дифракционные эффекты напротив считаются малыми. Здесь к 2тт волновое число.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.250, запросов: 244