Численные методы решения операторных уравнений в условиях неопределенности

Численные методы решения операторных уравнений в условиях неопределенности

Автор: Штаркман, Анатолий Абрамович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2000

Место защиты: Челябинск

Количество страниц: 97 с.

Артикул: 2293863

Автор: Штаркман, Анатолий Абрамович

Стоимость: 250 руб.

Введение.
Глава 1. Трегуляризация нелинейных операторных
уравнений.
1.1. Основные определения
1.2. Метод Трегуляризации
1.3. Об устойчивости Трегуляризованного решения
1.4. Приложение.
Глава 2. Конечномерные аппроксимации Трегуляризованных решений
линейный случай
2.1. Основные определения.
. Метод Ьрегуляризации в линейном случае
2.3. Сходимость конечномерных аппроксимаций в методе
регуляризации
Глава 3. Численные методы решения интегральных уравнений
3.1. Метод регуляризации Л.II. Тихонова пго порядка
при решении интегральных уравнений
3.2. Конечноразностная аппроксимация метода регуляризации А.Н. Тихонова пго порядка.
3.3. О полноте последовательности конечноразностных операторов.
3.4. О сходимости конечноразностиых аппроксимаций.
3.5. Принцип минимальных невязок
3.6. О сходимости приближенных решений с параметром, выбранным по принципу минимальных невязок
Глава 4. Численные методы определения
энергетического спектра бозесистемы по термодинамическим функциям.
Цитированная литература.
Введение


Л. Агеева и многих других, что является несомненным признаком зрелости соответствующего раздела прикладной математики. В теории некорректно поставленных задач можно выделить три основных направления. I. Теория регуляризуемости. В ней решается проблема существования хотя бы одного регул яри зующего алгоритма. Общая проблематика этого направления связана с исследованиями В. А. Винокурова , Л. Д. Менихеса и других математиков. II. Сравнение методов по точности и исследование их на оптимальность второе фундаментальное направление. При сравнительном анализе методов возникает необходимость получения точных оценок погрешности методов, а также построения оптимальных или близких к ним методов для решения данного класса задач. Это направление, возникшее в работах В. II. Страхова , нашло свое развитие в работах многих математиков, см , , , , . В рамках этих исследований было замечено, что при численном решении конкретных задач, оптимальные методы не всегда дают желаемый результат. Причины этого кроются в неоправданной сложности оптимального метода или недостаточном учете исходной информации задачи. Кроме того, неудачная аппроксимация задачи может существенно снизить реальную точность метода. Эта проблематика, связана с третьим основным направлением. III. Построение специальных численных методов решения некорректных задач. Отправной точкой этого направления являются работы А. Н. Тихонова , В. К. Иванова и М. М. Лаврентьева . В основу этого направления было положено численное решение конкретных задач математической физики. Особо здесь следует отметить класс задач, в которых искомое решение имеет сложную структуру, а также задач на определение тонкой структуры решения, играющих важную роль в физике твердого тела, см. К этому направлению примыкают исследования настоящей работы. В ней решаются два основных вопроса. Первый из них связан с обоснованием достаточно широкого класса методов,конечномерной и конечноразностной аппроксимации, второй с выбором параметра регуляризации, позволяющим выявлять тонкую структуру решения. Работа состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Во введении дан краткий исторический экскурс в теорию некорректных задач и ее использование при построении численных методов. Первая глава посвящена обобщению метода регуляризации на достаточно широкий класс нелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах. Первые работы в этом направлении принадлежали А. Н. Тихонову , в них был предложен метод регуляризации пго порядка для решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Затем В. А. Морозовым и Н. Н. Кирсановой в метод регуляризации пго порядка был обобщен на класс линейных неограниченных операторов, удовлетворяющих условию дополнительности. Это обобщение было названо Трегуляризацией и в дальнейших иссле
дованиях широко использовалось в работах многих авторов, см. В настоящей работе сделана попытка обобщить этот метод и идею Трегуляризации на класс нелинейных операторов. Для этого понятие дополнительности было заменено более общим понятием Тполузамкнутости сверху оператора А, которое позволило перенести известные в линейном случае результаты на достаточно широкий класс нелинейных задач. Одна из таких задач приведена в первой главе. Кроме того в разделе 1. Ьрегуляризованных решений. Вторая глава посвящена обоснованию сходимости конечномерных аппроксимаций регуляризованных решений в классе линейных операторов. Впервые необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных аппроксимаций были опубликованы В. А.Р. Данилиным в . В этой статье был рассмотрен класс линейных ограниченных операторов, а Ь тождественный оператор. В настоящей работе операторы А и , вообще говоря, неограни чены. При этом найдены необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных аппроксимаций при независимом возмущении операторов А и Ь, позволившие получить в этом направлении самые общие результаты. Достигнутая в этой главе общность позволила перейти к обоснованию сходимости конечноразностных аппроксимаций в методе регуляризации пго порядка. Решению этого вопроса посвящена следующая глава.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.244, запросов: 244