Математические модели и вычислительно-эффективные методы оптимизации информационно-измерительных комплексов динамических систем

Математические модели и вычислительно-эффективные методы оптимизации информационно-измерительных комплексов динамических систем

Автор: Якупов, Рафаэль Тимирович

Автор: Якупов, Рафаэль Тимирович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2002

Место защиты: Анжеро-Судженск

Количество страниц: 399 с.

Артикул: 2850776

Стоимость: 250 руб.

Введение
Оптимальная фильтрации состояний дискретных п непрерывных линейных динамических систем в прореженных точках.
1.1. Вводные замечания.
1.2. Оптимальная фильтрация состояний дискретных систем в прореженных точках
1.2.1. Формулировка проблемы.
1.2.2. Вывод уравнений фильтрации
1.2.3. Уравнения фильтрации с рекуррентной формой сжатия
, наблюдений
1.3. Оптимальная фильтрация состояний непрерывных
динамических систем в заданных точках.
1.3.1. Формулировка проблемы
1.3.2. Алгоритм вычисления оценок фильтрации
в заданных точках
1.3.3. Субоптимальные алгоритмы определения оценок фильтрации в заданных точках.
1.4. Оптимальная фильтрация состояний динамических систем в заданных точках при наличии непрерывных и
дискретных измерений.
1.4.1. Постановка задачи.
шЪ 1.4.2. Алгоритм фильтрации при совпадении заданных точек с
моментами дискретных измерений
1.4.3. Алгоритм фильтрации в случае, когда моменты дискретных измерении находятся между заданными точками .
1.4.4. Моделирование оптимальных фильтров со сжатием наблюдении и приближенных фильтров
с усреднением наблюдений
1.5. Основные результаты и выводы .
I Фильтрация состояний совокупности линейных дискретных
стохастических динамических систем при наблюдении
рассогласований компонент их векторов состояния
2.1. Постановка проблемы.
2.2. Оптимальная обработка рассогласований.
2.2.1. Оптимальная фильтрация векторов х1
2.2.2. Математическая формулировка задачи
оптимальной фильтрации векторов У.
ф
2.2.4. Оптимальная фильтрация векторов
2.3. Оптимальная обработка измерений
2.3.1. Решение задачи в общем случае
2.4. Частные случаи измерений
2.4.1. Некоторые предварительные результаты.
2.4.2. Оптимальная обработка измерений в случае
Ф предположения 2.4.1
2.4.3. Оптимальная обработка измерений в случае предположения 2.4.2
2.4.4. Обработка измерений в случае предположения 2.4.3.
2.4.5. Моделирование процесса фильтрации х в задаче
оценивания навигационных параметров.
2.5. Оптимальная фильтрация вектора состояния динамической системы поданным многоканального
щ измерительного комплекса
2.6. Основные результаты и выводы.
Фильтрация состояний дискретных динамических систем с модульной структурой измерительного комплекса.
3.1. Общая формулировка проблемы
3.2. Вывод уравнений для оптимальной оценки фильтрации
3.2.1. Общий случай
3.2.2. Случай матриц , полного ранга с горизонтальной ориентацией
3.3. Фильтрация вектора состояния в случае коррелированных ошибок наблюдений и возмущающих воздействии
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Вывод уравнений фильтрации выходов модулей.
Общий случай
3.3.3. Вывод уравнений фильтрации выходов модулей. Случай матриц С полного ранга горизонтальной ориентации
3.4. Фильтрация состояний дискретной динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса с прореженными выходами модулей.
3.4.1. Постановка задачи.
ф 3.4.2. Преобразование задачи 3.4.1 .
3.4.3. Уравнения фильтрации выходов модулей. Общий случай
3.4.4. Уравнения фильтрации выходов модулей. Случай матриц СГ полного ранга горизонтальной ориентации
3.5. Фильтрация вектора состояния дискретной динамической системы с частично модульной структурой
измерительного комплекса
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Вывод уравнений фильтрации.
3.6. Оптимальная фильтрация состояний динамических объектов на основе частых оценок и наблюдений рассогласований компонент векторов состояния.
3.6.1. Формулировка задачи
3.6.2. Предварительный анализ задачи
3.6.3. Способы решения задачи.
3.6.4. Моделирование комплексной обработки данных выходов
двух ПК в задаче морской навигации
3.7. Основные результаты и выводы.
Быстрые алгоритмы вычислении ковариационных матриц ошибок фильтрации состояний динамических систем
4.1. Вводные замечания.
4.2. Быстрые алгоритмы решения дифференциальных матричных уравнений Риккати теории оптимальной фильтрации
4.2.1. Первая группа быстрых алгоритмов
4.2.2. Быстрые алгоритмы типа Лайниотиса решения матричных дифференциальных уравнений Риккати
4.2.2. Быстрые алгоритмы типа ДависонаМаки решения матричных дифференциальных уравнений Риккати .
4.2.3. Быстрые алгоритмы решения матричных дифференциальных уравнений Риккати повышенной эффективности
4.2.4. Связь между коэффициентами разных групп алгоритмов
4.2.5. Сравнение алгоритмов по вычислительным затратам
4.2.6. Быстрые алгоритмы решения матричных дифференциальных уравнений Ляпунова
4.2.7. Применение быстрых алгоритмов для решения алгебраических уравнений Риккати .
4.3. Быстрые алгоритмы решения дискретных матричных
уравнении Риккати.
4.3.1. Разные формы записи дискретного матричного
уравнения Риккати.
4.3.2. Быстрые алгоритмы первой группы
4.3.3. Быстрые алгоритмы второй группы
4.3.4. Быстрые алгоритмы третьей группы.
4.3.5. Быстрые алгоритмы четвертой группы.
4.4. Быстрые алгоритмы вычисления ковариационной матрицы
ошибки фильтрации для динамических систем
с непрерывными и дискретными измерениями
4.4.1. Исходные соотношения.

4.4.2. Преобразование формул для расчета ковариационной матрицы ошибки фильтрации.
4.4.3. Формулировка быстрых алгоритмов.
4.4.4. Быстрые алгоритмы вычисления ковариационной матрицы ошибки фильтрации в дискретных системах с периодической коррекцией
ф 4.4.5. Применение быстрых методов решения уравнений Риккати
для исследования точности НК
4.5. Основные результаты и выводы.
Свойства выпуклости ковариационных матриц ошибки фильтрации стохастических процессов.
5.1. Вводные замечания
ф 5.2. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания
в задаче пинеровскон фильтрации.
5.2.1. Формулировка проблемы в случае непрерывных процессов
5.2.2. Вариации ковариационной матрицы ошибки оценивания
5.3. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания
в случае дискретных процессов
5.3.1. Формулировка проблемы
5.3.2. Вариации ковариационной матрицы ошибки оценивания
5.4. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания случайных процессов с распределенными параметрами
5.4.1. Формулировка проблемы.
5.4.2. Случай широкополосного шума измерений с малым
пространственным радиусом корреляции
5.4.3. Случай широкополосного шума измерений.
5.4.4. Случаи дискретных в пространстве и дискретных
во времени измерений
5.5. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания в фильтре Калмаиа
5.5.1. Свойства решений матричных дифференциальных
уравнений Риккати теории фильтрации.
5.5.2. Свойства решений дискретных матричных уравнении
Риккати теории фильтрации.
5.5.3. Свойства ковариационной матрицы ошибки фильтрации в случае непрерывных и дискретных динамических
систем с корректирующими измерениями
5.5.4. Вариационные свойства спектральных характеристик ковариационной матрицы ошибки фильтрации
5.6. Основные результаты и выводы

Г л а в а
Вычислительноэффективные алгоритмы решения задач выпуклого дискретного программирования.
6.1. Вводные замечания.
6.2. Алгоритм решения задачи квазивыпуклого дискретного программирования.
6.3. Случай выпуклой целевой функции.
6.4. Алгоритм решения задачи выпуклого дискретного программирования с заданной точностью
6.5. Алгоритм решения задачи квазимонотонного
дискретного программирования.
6.6. Алгоритм решения задачи дискретного математического программирования с линейной целевой функцией и выпуклыми функциями в ограничениях.
6.7. Алгоритм минимизации вогнутых функций
на дискретных множествах.
6.8. Основные результаты и выводы
Оптимизация состава средств информационноизмерительных комплексов для динамических объектов.
7.1. Вводные замечания.
7.2. Постановка проблемы.
9.3. Формулировка задачи оптимизации состава средств как
задачи выпуклого булева программирования.
7.4. Понижение размеров ковариационной матрицы ошибки филь
трации при решении задач оптимизации состава средств .
7.5. Быстрые способы расчета градиента целевой функции
7.5.1. Случай непрерывных динамических систем.
7.5.2. Случай дискретных динамических систем.
7.6. Об оптимизации состава средств ИНК с некалмановскими алгоритмами обработки наблюдений.
7.7. Об оптимизации НИК для динамических объектов со случайными моментами наблюдений
7.8. Оптимизация состава измерительных средств навигационного комплекса.
7.9. Определение оптимального состава измерительных средств
для контроля за состоянием тепловой системы
7 Применение к решению задач оптимального управления наблюдениями в динамических системах.
. Введение в проблему
. Постановка задачи в случае непрерывной динамической системы

. Решение задами.
. Случай дискретных динамических систем
. Определение оптимальных моментов наблюдения за ориентирами в задаче навигации
. Управление наблюдениями в динамических системах со случайными моментами измерений
Ф 7 Основные результаты и выводы.
Оптимизации пространственной локализации измерительных датчиков и управляющих приводов в системах с распределенными параметрами
8.1. Вводные замечания.
8.2. Формулировка проблемы оптимальной пространственной
Ф локализации измерительных датчиков.
8.3. Подход к решению задачи на основе методов выпуклого
булева программирования
8.4. Оптимальная локализация управляющих приводов
в системах с распределенными параметрами.
8.5. Оптимальная локализация силовых приводов на гибком конусообразном стержне.
8.6. Оптимальное расположение управляющих приводов в
гибких зеркалах
8.7. Основные результаты и выводы
Заключение.
Приложение 1. Лемма об обратной матрице
Приложение 2. Обращение блочной матрицы
Приложение 3. Вспомогательные теоремы об оценках фильтрации в дискретных динамических системах
Приложение 4. Математическая модель НК.
. Приложение 5. Акты об использовании результатов
диссертационной работы.
Литература


Строим касательные к функциям в точке а,. Определяем область П ПГАу а , к 1,. Полагаем 1. Ца, а е П П О. Полученное решение обозначим а,. Если X , то возвращаемся к пункту 2. В противном случае за решение задачи принимаем а, и прекращаем поиск. В алгоритме использовано обозначение
В разделе 6. В глине 7 разработан подход к решению задачи оптимизации состава средств ИИК для динамических объектов па основе результатов, полученных в предыдущих главах. Основная идея подхода заключается в том, что задача определения оптимального состава средств ИИК сводится путем введения в ЦФ булева вектора присутствияотсутствия в составе ИИК средств из заданного списка к задаче выпуклого булева программирования, для решения которой применяется один из разработанных выше эффективных вычислительных алгоритмов. При расчете ЦФ или функций в ограничивающих условиях для ускорения расчетов целесообразно использовать быстрые методы решения уравнении Риккати. Измерительные средства в списке могут быть неннерционными иили инерционными, с цветным или без цветного шума. В списке могут присутствовать измерительные средства эпизодической коррекции. ДГЭ, ф некоторая непрерывная на 0, 1 функция, выбираемая так, что ковариационная матрица ошибки фильтрации выпукла по , в частности, можно взять ф6 I6. Рассматривается 2 класса оптимизационных задач. Здесь выпуклая по функция если рассматривать как непрерывную переменную в о, 7. Ь е 0,1. Задача является задачей выпуклого булева программирования с линейной целевой функцией и выпуклыми функциями в ограничениях. Для ее решения можно использовать алгоритм 4. В случае дискретных динамических систем процедура построения моделей оптимизационных задач аналогична. В разделе 7. ЦФ методом малых приращений обеспечивает существенный вычислительный выигрыш. В разделе 7. Ф1 последний множитель в равен 1. Ляпунова для непрерывной системы. Таким образом, чтобы найти компоненты градиента целевой функции гкРтКг, нужно рассчитать матрицу 7 можно даже соответствующие се диагональные блоки, а затем воспользоваться простой формулой для 1,V. Б случае дискретных динамических систем частные производные находятся также по формуле . Ляпунова для дискретной системы. В разделе 7. ИИК п случае, когда для оценки вектора состояния применяется не ФК, а другие фильтры, в том числе адаптивные к неизвестным параметрам. В разделе 7. ИИК для случая, когда для всех или части приборов измерения можно проводить только в случайные отрезки времени, определяемые внешними факторами. Процедура построения оптимизационной задачи в этом случае такая же, что и в случае, когда моменты измерений детерминированные. Отличие состоит в том, что вместо используется усредненная по всем возможным реализациям случайных отрезков времени наблюдений матрица которая обозначается ДО Эта матрица обладает такими же свойствами, что и ДО Поэтому процедура построения модели оптимизационной задачи здесь та же, что и в случае детерминированных моментов измерений. В разделе 7. НК морского судна на основе ИНС полуаналитического типа. Построена модель оптимизационной задачи. Оптимизационная задача решена для конкретного списка измерительных средств с помошыо алгоритма выпуклого булева программирования. Для контроля решение проверялось путем перебора вариантов. Проверка подтвердила оптимальность найденного решения. При этом оказалось, что решение с помощью алгоритма выпуклого булева программирования получилась в раз быстрее. В разделе 7. Список средств включает приборов. Значение параметра Т взято равным ,. Показано, что ЦФ АГ, 0 вогнута по Ь . Эта задача решалась при различных начальных значениях вектора с помощью алгоритма 6. В разделе 7. В этой задаче в заданные моменты времени о, , vi измерительные приборы могут переводиться в 2 положения включенное или выключенное. В каждый момент времени включенным должен быть только один прибор. П0,. П.
Запись еП0,. ТОЛЬКО В моменты 0лгI 3 внутри отрезков д,д к 0, управление остается неизменным. Здесь является задачей выпуклого булева программирования.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.230, запросов: 244