Нелинейные волновые процессы в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией : Точно решаемые модели

Нелинейные волновые процессы в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией : Точно решаемые модели

Автор: Журавлев, Виктор Михайлович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2002

Место защиты: Ульяновск

Количество страниц: 232 с. ил

Артикул: 2300084

Автор: Журавлев, Виктор Михайлович

Стоимость: 250 руб.

Нелинейные волновые процессы в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией : Точно решаемые модели  Нелинейные волновые процессы в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией : Точно решаемые модели 

Понятие базовой модели и базовых элементов. Теория солитонов. Теория автоволн в средах с диффузией. Основные задачи, решаемые в диссертационной работе . Дифференциальные законы сохранения. Выводы. Уравнения для сред с дисперсией высших порядков. Лапласа. Взаимодействие волк в средах с дисперсией. Взаимодействие волн в непрерывном спектре. Эффективная процедура вычисления формы уравнений . Выводы . Некоторые обобщения и дополнения. Выводы. Лапласа 2
мости уравнения, представленного в гамильтоновской форме, необходимо наличие у него достаточно богатой системы законов сохранения. В конечномерном случае их число должно быть равно числу степеней свободы, в бесконечномерном случае должно быть бесконечным. Если скобки Пуассона всех сохраняющихся величин плотностей при достаточном их количестве обращаются в ноль, то согласно теореме АрнольдаМозераЛиукилля см. Последнее означает, что уравнение содержит солитонные или квазисоли гонные решения. Такая схема проверки интегрируемости уравнений на практике оказывается трудно выполнимой изза технических трудностей.


Напротив, формально перейти от нелинейного уравнения к линейному в большинстве случаев можно простым пренебрежением нелинейными членами. При этом обычно достаточно ясен и физический смысл такой редукции, эквивалентный переходу к малым но амплитуде колебаниям или волнам. Эту проблему приведения несолитонных уравнений к солитонным мы в дальнейшем будем называть проблемой редукции. С точки зрения экспериментатора солитоиы как локализованные в пространстве уединенные волны могут быть просто иден тифицированы в эксперименте, например, с помощью простых визуальных наблюдений . Вместе с тем, по определению, солитон это уединенная волна, обладающая особым свойством упругого взаимодействия с подобными же волнами. Однако это свойство, в отличие от свойства уединенности локализации в эксперименте проверить бывает трудно. В результате, понятие солитона. В большинстве работ в настоящее время под солитоном понимают просто уединенную волну, не подразумевая упругого взаимодействия их между собой. Этот факт следует отнести к некоторой неудовлетворенности экспериментаторов теорией солитонов, поскольку в ней не содержатся рецепты выделения солитонов как таковых по экспериментальным данным, наподобие спектрального анализа в теории линейных колебаний и волн. В настоящей работе мы не будем заниматься непосредственно решением этой проблемы. Решение ее зависит от возможности разрешения других, более простых задач. Остановимся в связи с этим более подробно на попытках разработать достаточно универсальный метод решения проблемы редукции. Частью этой общей проблемы являются две подзадачи. Первая из них состоит в разработке однозначной процедуры ответа на вопрос является данное конкретное уравнение солитонным или нет Одним из способов решения этой задачи является решение другой задачи задачи перечисления всех солитонных уравнений, удовлетворяющих некоторым физическим условиям, например, порядку дисперсии иди типу нелинейности. В случае решения второй проблемы для решения первой достаточно сравнить исходное уравнение со списком солитонных уравнений. Смысл проблемы перечисления можно прокомментировать следующим образом. Как сейчас хорошо известно, набор солитонных моделей весьма узок и содержит не более двух десятков важных для практики солитонных уравнений, например, уравнение КортевегадеВриза КдВ, Нелинейное уравнение Шредингера КУШ, КадомцеваПетвиашвилли КП, 8пСогйоп ЯС и т. Сама по себе ограниченность этого набора не является существенной проблемой, если имеется простой способ сводить достаточно широкий класс уравнений к солитонным уравнениям указанного типа. Однако, как уже указывалось, в теории солитонов отсутствуют простые рецепты, позволяющие редуцировать нееолитонные уравнения к солитонным. Одним из основных способов получения солитонных уравнений в прикладных задачах является, как уже упоминалось выше, специальный метод теории возмущений, который называется обычно методом многомасштабных разложений с исключением резонансов см. Этот метод, хотя и не очень сложен в применении, однако, не гарантирует получения в результате его применения уравнений солитонного типа. Поэтому большинство попыток решить проблему редукции сводились к максимально возможному расширению списка солитонных уравнений. Чем богаче список солитонных уравнений, тем вероятней можно подобрать среди них уравнение в чемто схожее с исследуемым. Для расширения этого списка предлагалось достаточно много различных способов, см. В последнее время центр тяжести таких исследований переносится на случай многокомпонентных систем и систем с большой размерностью координатного пространства, поскольку в однокомпонентних системах и малых размерностях практически все солитонные уравнения, повидимому, уже полностью перечислены см. В связи с этим интерес представляют так называемые деформации известных систем 2, , 8, и методы их построения. Ответ на первый из поставленных выше вопросов о проверке интегрируемости уравнения с помощью МОЗР обычно соотносят с гамильтоновским подходом к теории интегрируемости бесконечномерных динамических систем . В связи с этим в теории солитонов играют важную роль дифференциальные законы сохранения.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.240, запросов: 244