Методы качественного анализа устойчивости математических моделей динамических систем

Методы качественного анализа устойчивости математических моделей динамических систем

Автор: Карпухин, Владимир Борисович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2002

Место защиты: Москва

Количество страниц: 211 с. ил

Артикул: 2297952

Автор: Карпухин, Владимир Борисович

Стоимость: 250 руб.

Методы качественного анализа устойчивости математических моделей динамических систем  Методы качественного анализа устойчивости математических моделей динамических систем 

Введение.
1. Основные понятия математического моделирования и
математические модели, рассматриваемые в диссертации .
2. Обзор относящихся к теме диссертации основных
результатов и методов исследования дискретных моделей
3. Обзор относящихся к теме диссертации основных
результатов и методов исследования непрерывных моделей
4. Общая характеристика диссертации
5. Основные результаты работы
6. Благодарности
Глава 1. Устойчивость в смысле Ляпунова и качественный
анализ математических моделей, описываемых
обыкновенными разностными уравнениями.
1. Введение
2. Признаки асимптотической устойчивости.
3. Структура состояния равновесия
4. Распространение теорем А.А.Шестакова и И.Г. Петровского
на разностные уравнения.
5. Признаки устойчивости на базе функций Ляпунова
Глава 2. Устойчивость в смысле Ляпунова и качественный
анализ непрерывных математических моделей, описываемых нелинейными обыкновенными
дифференциальными уравнениями.
1. Введение
2. Исследование асимптотической устойчивости состояния
равновесия нелинейной нестационарной модели с помощью
двух вспомогательных функций.
3. Признак асимптотической устойчивости состояния
равновесия нелинейной нестационарной модели на базе
разрывной функции Ляпунова.
4. Интегральный признак устойчивости состояния равновесия
нелинейной нестационарной модели.
5. Существование вынужденных периодических колебаний в
нелинейной нестационарной модели.
6. Гашение периодических колебаний в нелинейной
нестационарной модели
7. Метод обобщенных функций ЛяпуноваНемыцкого
исследования свойств траекторий нелинейных стационарных моделей.
7.1. Топографические поверхности В.В.Немыцкого
7.2. Приложения.
7.2.1. Уравнение нелинейных колебаний
7.2.2. Устойчивость в целом и расположение типа седла
7.2.3. Уравнения автоматического управления
8. Асимптотическая эквивалентность нестационарных
моделей
8.1. Основные леммы.
8.2. Теоремы об асимптотической эквивалентности.
9. Локализация предельного множества асимптотически
стационарной модели
. Теоремы о двусторонней устойчивости инвариантного
множества нелинейной стационарной модели.
Глава 3. Математические модели, описываемые
дифференциальными матричными уравнениями второго порядка, и устойчивость в смысле Ляпунова состояний равновесия
1. Введение
2. Математические модели, описываемые обыкновенными
дифференциальными матричными уравнениями второго порядка.
2.1. Линейные математические модели.
2.1.1. Математическая модель грузового вагона.
2.1.2. Математическая модель пассажирского вагона.
2.2. Нелинейные математические модели.
2.2.1. Математическая модель колесной пары
2.2.2. Математическая модель шестиосного локомотива.
2.2.3. Математическая модель Льенара
3. Устойчивость линейных дифференциальных матричных
моделей.
3.1. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия
модели, описываемой линейным однородным матричным уравнением второго порядка
3.2. Признаки асимптотической устойчивости состояния
равновесия линейной стационарной модели.
3.3. Признаки асимптотической устойчивости состояния
равновесия гамильтоновой системы
4. Устойчивоподобные свойства нелинейных
дифференциальных матричных моделей
4.1. Существование почти периодических и рекуррентных
движений.
4.2. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия
модели, описываемой нелинейным матричным уравнением второго порядка
4.3. Признаки асимптотической устойчивости состояния
равновесия гамильтоновой системы.
5. Признаки устойчивости состояния равновесия нелинейной
дифференциальной матричной модели .
Глава 4. Численные методы Ньюстрема, Штрмера и Нумерова
для математических моделей, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями
второго порядка
1. Введение.
2. Метод РунгеКутты .
3. Метод Ньюстрема
4. Экстраполяционный метод .
5. Сходимость и устойчивость методов Штермера и Нумерова
6. Обобщенный метод Ньюстрема.
Г лава 5. Метод функций Ляпунова исследования
асимптотической устойчивости решений разностных схем для математических моделей, описываемых
обыкновенными дифференциальными уравнениями
1. Введение.
2. Экспоненциальная устойчивость в смысле Ляпунова
обыкновенных дифференциальных уравнений
3. Понятие экспоненциальной устойчивости разностной
4. Исследование экспоненциальной устойчивости разностных
5. Устойчивость близких разностных схем
6. Пример
7. Сильная экспоненциальная устойчивость.
8. Области устойчивости
Список литературы


В работе понятие приводимой системы дифференциальных уравнений переносится на систему разностных уравнений 6 и используется для изучения устойчивости решений этой системы. У,1 Вяу, а3 0,1,2,. В3 ТА3Т3 , а3 ТЬ3. Система 7 называется приводимой почти приводимой, если существует матрица Т3, ограниченная по норме вместе со своей обратной матрицей некоторой постоянной, не зависящей от 5, при которой матрица В3 системы 7 будет ПОСТОЯННОЙ имеющей предел при 5 . При этом система 7 называется приведенной почти приведенной. Показано, что система 6 с периодическими коэффициентами приводима. Если же в системе 6 А3 Я3зУ где Я3 периодическая матрица, а i. Ляпунова и затем эти результаты применяются для установления общей теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Метод построения аналогичен методу Массера 8. В 0 введено понятие диагональной системы разностных уравнений, т. IVя диагональная матрица, С с1 5е , т. У 1. Выделен класс уравнений, приводящихся с помощью некоторой линейной подстановки к диагональному виду. В , , исследованы асимптотические свойства решений так называемых почти треугольных систем линейных разностных уравнений, т. X искомая матрица 3 г г1 0, когда i заданная матрица уравнения
При некоторых ограничениях, наложенных на матрицу С5 и на диагональные элементы матрицы , получены достаточные условия того, что уравнение имеет решение X, асимптотически равное решению уравнения , а именно X , где матрица 0, когда со, и диагональная матрица. Вопросы качественной теории систем обыкновенных разностных уравнений изучались в работах , , , , 2, 8, , , , . Современное состояние в численном решении дифференциальных уравнений определяется фундаментальными работами отечественных научных школ и направлений Самарского, А. Н. Тихонова, Г. И. Марчука, Яненко, А. Ф. Филиппова, Рябенького, С. К. Годунова, Гулина и иностранных научных школ и направлений . I.i, . Для численного решения дифференциальных уравнений используется разностная схема, позволяющая свести решение дифференциального уравнения к системе алгебраических разностных уравнений. Отклонения проявляются в процессе счета в виде неуправляемого роста накапливаемых ошибок дискретизации и округления входных данных и рассчитываемых величин. Причина появления значительных ошибок заключается в высокой чувствительности разностной схемы к накапливаемым ошибкам и отсутствием сходимости ее к решению исходной задачи с заданной точностью. Очевидно, что неустойчивые разностные схемы, усиливающие начальные погрешности, не могут быть использованы в практическом применении. Формализуем понятие устойчивости разностной схемы для дифференциальной системы. Ь и линейные дифференциальные операторы. Предположим, что решение задачи , существует и единственно. Составим разностную схему задачи , . Л множество внтгренних узлов сетки, уАмножество граничных узлов. А является вектором А А,,. Ат. Чем меньше норма А вектора А, тем гуще сетка. Заменим производные, входящие в , , некоторыми разностными отношениями на сетке сол. А операторы, действующие на сеточные функции, заданные для х соА. Решение уЛх задачи зависит от выбора сетки соЛ, т. И, и представляет собой сеточную функцию, определяемую в узлах сетки соА. Выбирая различные сетки , т. А. Таким образом, будем рассматривать как семейство разностных задач, соответствующих различным значениям параметра И. Семейство разностных задач назовем разностной схемой. Чтобы определить точность в 0, с которой в зависимости от выбора шага ге решение уАх задачи приближается к решению их исходной задачи , , необходимо сравнить уЛх и мх. Сравнение выполним в пространстве Нн сеточных функций иьх, заданных на сетке оА, полагая, например, икхиху хесол, если их непрерывная функция. Другими словами, примем иИ равным значению их на сетке соА, так что ин е ЯЛ. Обозначим через ук иИ погрешность разностной схемы . Чтобы получить величину 2Л найдем ун ин и подставим в . А фА Ьнин и уа хн АмА назовем погрешностью аппроксимации на решении их разностной схемой уравнения и условия соответственно. А, соА и уЛ соответственно.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.243, запросов: 244