Метод элементарных моделей в динамических системах с запаздыванием

Метод элементарных моделей в динамических системах с запаздыванием

Автор: Симонов, Петр Михайлович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2002

Место защиты: Пермь

Количество страниц: 340 с.

Артикул: 2612839

Автор: Симонов, Петр Михайлович

Стоимость: 250 руб.

1.1. Представители класса ФДМП
1.2. Линейные ФДМП.
1.3. Комментарии и библиография .
Глава II. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛФДМП
2.0. Введение.
2.1. Функциональные пространства и устойчивость.
2.2. устойчивость и классическая устойчивость.
2.3. метод.
2.4. Признаки устойчивости ЛФДМ с распределенным запаздыванием . .
2.5. Признаки устойчивости ЛФДМП нейтрального типа.
2.6. Комментарии и библиография
Глава III. ОЦЕНКИ МАТРИЦ КОШИ ЛФДМП, РАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЛФДМП
3.0. Введение
3.1. Матрица Коши
3.2. Обобщенное полугрупповое равенство
3.3. устойчивость ЛФДМ с распределенным запаздыванием
3.4. Основной признак устойчивости для скалярной ЛФДМП.
3.5. Теоремы об устойчивости решений обобщенных периодических ЛФДМП 6 3.6. Комментарии и библиография
Глава IV. ТЕОРЕМЫ БОЛЯПЕРРОНА
4.0. Введение.
4.1. устойчивость
4.2. Экспоненциальная устойчивость .
4.3. Асимптотическая устойчивость.
4.4. Функции, имеющие конечный предел
4.5. Асимптотически периодические решения .
4.6. Сильная Вустойчивость
4.7. Связь сильной и равномерной экспоненциальной устойчивостей . . . 3 4.8. О разрешимости относительно производной равномерно экспоненциально
устойчивого ЛДРУ нейтрального типа
4.9. Об обратимости линейных периодических операторов в трансляционноинвариантных
модулях.
4 Комментарии и библиография.
Глава V. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ФДМП
5.0. Введение
5.1. Функциональноинтегральные неравенства
5.2. Устойчивость нелинейных ФДМП по линейному приближению . . .
5.3. Условия устойчивости некоторых классов ФДМП.
5.4. Устойчивость решений уравнений с максимумами.
5.5. Две теоремы о существовании периодических решений для нелинейных
5.6. Комментарии и библиография
Библиографический список.

СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ и
СОКРАЩЕНИЙ
следует
равно по определению
тождественно равно
i П 0 пересечение множеств i
i 0 объединение множеств I и
i С О множество i является подмножеством множества
i С 0 множество i является подмножеством мпожества 0 и не совпадает с ним
Л Ла , о, оо х а, оо з дЬ 4 Л при а
Да, Л , А а при , или а при
единичная x матрица со столбцами . множество натуральных чисел кольцо целых чисел
множество неотрицательных целых чисел К поле комплексных чисел
пространство вещественных чисел с нормой модулем
пространство вещественных векторстолбцов а i,.,ап с некоторой нормой
x алгебра вещественных п х матриц с единицей Е и с нормой , согласованной с нормой в , причем
X x прямое декартово произведение линейных пространств X и X 0 прямая сумма линейных пространств X и а 0 для вектора а ., означает, что 0 при г
а .в означает, что а 3 О
И i,., модуль вектора а вещественная часть комплексного числа Л мера Лебега
Хе характеристическая функция множества 0 е
ая функция множества 0 Хе
1, если Л Ь при Л г, или если Л 6 при Л О в противном случае
x Ьж если л ь при Л
X ХдЬ,А1 в противном случае
ЛеГ ж
если
если л
0, если
0, если
ссли
1 МО. если
x,
0 означает для векторфункции , , что 0 при почти каждом
у означает, что
г модуль векторфункции
i
Л X,
X,
2е,у для 7 ,
vi 2 существенный супремум измеримой функции , на измери
мом множестве 0 С , сю
vi i существенный ннфиыум измеримой функции а, оо на измери
мом множестве 0 С а, сю
vi i существенный предел измеримой векторфункции 2 а,оо i vi гоо О
6
viii2 i vi 2 существенный верхний предел измеримой функции

2 а,
vi ,., vi 2 для измеримой функции а, оо ,
а а
2 I
Рос vi I Для измеримой матрицыфункции Р а,оо x, Р
i 1,
V X И, 2i , 0 . i
Чi
вариация функции x а, оо на отрезке а,
iii,., диагональная X матрица с диагональю ii,., ,6 пространство Лебега банахово пространство классов эквивалентности суммируемых иптегрирусмых по Лебегу функций 2 а, 6 с нормой
ii кЫ
линейное пространство классов эквивалентности локально суммируемых функций 2 л,оо
0 почти всюду на , 6 при 6 В , где В ,
, 1 пространство Лебега банахово пространство классов эквивалентности функций 2 в,оо , суммируемых в степени рис нормой
ii 1гЩтгур
пространство Лебега банахово пространство классов эквивалентности сумми
руемых функций 2 а,оо с нормой Ц2Ц1,
i, пространство Лебега банахово пространство классов эквивалентности
суммируемых функций а, 6 нормой М1ьа,Ч
i, линейное пространство классов эквивалентности локально суммируемых функций а, оо
Ма, 6 пространство Лебега банахово пространство классов эквивалентности измеримых и ограниченных в существенном функций , 6 с нормой
II vi
а,
пространство Лебега банахово пространство классов эквивалентности измеримых и ограниченных в существенном фупкций а, оо с нормой 1М1м vi x
М подпространство всех таких функции М, для каждой из которых существует vi i , с нормой гм, Мм
подпространство всех таких функций М, для каждой из которых существует vi i 0, с нормой Цмв 1Мм
М7, 7 банахово пространство всех таких функций а, оо , для каждой
из которых справедливо представление у7, где у М, с нормой змг 1ум
Сс,6 банахово пространство непрерывных функций х , с нормой
Ыса,ь x
линейное пространство непрерывных функций х а,оо
i ix о на , 6 при 6
С банахово пространство ограниченных функций х С с нормой i 0
С П банахово пространство непрерывных и ограниченных функций с нормой А Ix
С подпространство всех таких функций х С, для каждой из которых существует хоо i x, с нормой 1И1с
Со подпространство всех таких функций х С, для каждой из которых i х
0, с нормой x0 хс
Су, 7 банахово пространство всех таких функций г , для каждой из
которых справедливо представление х у7, где у С, с нормой хс7 ус
i,6 банахово пространство скалярных непрерывных функций х а, 6 с
нормой хС1в.бтахг
i,ос линейное пространство скалярных непрерывных функций х а,оо К С банахово пространство скалярных ограниченных функций х i, с нормой
, x0
,6 банахово пространство всех абсолютно непрерывных функций х а, 6
с нормой хща,Ь цв.Ь1 Н
линейное пространство всех абсолютно непрерывных на каждом конечном отрезке функций х , оо
Еос х х 0 на а, 6 при Ь а
Вь V П Бос, где Р С Оос, 6 а
а, 6 банахово пространство всех абсолютно непрерывных функций х о, Я
с нормой Ьа,Ь А РЬ1в.Ь
0,с линейное пространство всех абсолютно непрерывных на каждом конечном отрезке функций а,оо К
У пространство Соболева банахово пространство всех таких функций х Вос, для каждой из которых справедливы включения а С, М, с нормой
1Мк ХС РМ
У.у, 7 К банахово пространство всех таких функций х Эос, для каждой из которых справедливы включепия х Су, х Му, с нормой ЦхЦс, рм,
оператор Немыцкого оператор внешней суперпозиции, порожденный функцией
, то есть оператор, действующий по правилу Лх ,
5, оператор внутренней суперпозиции, порожденный функцией Л, то есть оператор,
с чу.ч1еГ хЛ1, если Ш а,
действующий по правилу 0 ссш а
хн Л
КЛ до 0, если Л0 а,
X узг, если Л а аи значение оператора О. на п х пматрнце и а,оо Ипхп со столбцами ии.,ил, то есть матрица вида йиу.ипу где С некоторый оператор, определенный на этих столбцах
рЯ спектральный радиус линейного ограниченного оператора 3 В В, где В банахово пространство
кег О. ядро нульпространство линейного оператора О. В В т2 образ линейного оператора В В,
0у , 7 К. оператор, определенный для некоторого оператора равенством
ад0 С,
ОДУ обыкновенное дифференциальное уравнение
ЛОДУ линейное обыкновенное дифференциальное уравнение
ФДУ функциональнодифференциальное уравнение
ЛФДУ линейное функциональнодифференциальное уравнение
ФДУП функпиональнодифференциальное уравнение с последействием
ЛФДУП линейное функциональнодифференциальное уравнение с последействием
ЛДРУ линейное дифференциальноразностное уравнение
ФДМ функциональнодифференциальная модель
ЛФДМ линейная функциональнодифференциальная модель
ФДМП функциональнодифференциальная модель с последействием
ЛФДМП линейная функциональнодифференциальная модель с последействием
ВВЕДЕНИЕ


Глава посвящена необходимым для чтения следующих глав основам общей теории функциональнодифференциальных уравнений ФДУ. В 1. В 1. ФДМ с последействием ФДМП дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и их обобщений. Подчеркивается единство широкого класса таких уравнений. В 1. ФДМП ЛФДМП, причем внимание акцентируется на представлении общего решения формуле Коши. В наиболее общем виде сформулированы достаточные условия справедливости формулы Коши. Всюду в этом параграфе для простоты изложения будем считать все функции заданными при 0. Кроме специально оговоренных случаев полагаем, что функции дифференцируемы столько раз, сколько это необходимо для вывода моделей. Пример 1. Модель ВалърасаЭвансаСамуэльсона БЭС рынка одного товара с учетом запаздывания цен спроса и предложения см. Колемаев В. А. Математическая эхономика. М. ЮНИТИ, 0 с. Ря 0,д5дР 0. Свойства функций , Я и 5 можно найти, например, в , 2. ЗО , Ч. Н, гл. Пример 1. Модель БЭС рынка одного товара с учетом запаздывания спроса от предложения, а также с учетом запаздывания цены спроса от цены предложения. В статье предложен вариант модели ВЭС с тремя переменными и с тремя инерционными запаздываниями. Гг Яз1ЩТ2 5Р МО. Я1 0, если Я1ф 0. Здесь Я ЬР функция спроса, 5 БР функция предложения. Пример 1. Модель Маршалла рынка одного товара с учетом запаздывания предложения и запаздывания цены предложения см. Модификация модели А. Лр3. Г,5 5Г,Г, ЯД, ЛгО Ч0. Кроме того, Я Ро0 цена спроса, определяемая из условия равновесия 5 ЯРо. Пример 1. Модель Аллена рынка одного товара с учетом запаздывания предложения и с зависимостью спроса и предложения от цены и скорости изменения цены см. Модификация модели Р. Я ПР,Р функция взаимосвязи спроса и цены, причем дБдР О, дБдР 0 Ф ФР,Р функция взаимосвязи предложения и цены, причем дЧдР0, ддР0. Пример 1. Модель ВЭС рынка одного товара с учетом отключения запаса от заданного уровня и с учетом запаздывания цены см. В частности, Е ЕР,Р функция избыточного спроса, Е , где , функция спроса, а 5 , функция предложения заданный уровень запаса в момент времени . Пример 1. Модель ВЭС рынка нескольких товаров учетом запаздывания цеп предложения и спроса см. ГоЛШмРо . Пример 1. Модель ВидалаВулфа ВВ объема сбыта одного товара в зависимости от расходов на рек. М уровень насыщения рынка данным товаром Т среднее время забывания потребителями информации о рекламируемом товаре. Все остальные обозначения аналогичны соответствующим обозначениям из примера 1. II 0 при 0. Пример 1. Модель ВВ объема сбыта двух взаимодополняющих товаров в зависимости от расходов на рек. Все остальные обозначения аналогичны соответствующим обозначениям из примера 1. Первый товар считается ведущим, то есть второй товар необходим для потребления первого. Поэтому в модели сектор рынка второго товара ограничен контролируемой долей рынка первого товара. Это означает, что на всех траектория модели при всех 0 должны выполняться неравенства 0 2 1. Пример 1. Модель динамики уровня основных производственных фондов ОПФ, производственного капитала с учетом выбытия и запаздывания освоения инвестиций см. Кб уровень ОПФ в момент времени К интенсивность ввода реальных инвестиций в момент времени интенсивность выделения запланированных инвестиций в момент времени р норма амортизации, т инвестиционный лаг. Пример 1. Здесь г текущий уровень запасов продукции на складе в момент времени , где х интенсивность заказов на продукцию в момент времени , у действующая производительность или интенсивность выпуска продукции в момент времени х заданный уровень запасов продукции на складе в момент времени х Тх1 хГГ кх1 1, к, з положительные параметры модели. Пример 1. Модель формирования связанных установок поведения индивидов с учетом запаздывания. В работах , приведены, а также аналитически и численно исследованы гомеостатические системы и структуры социальноэкономических установок. А 2 Ах0 Д . Т1Гх, ХГГ,ГГГ х ,, г 1,Я. Гранбсрг А. Г. Динамические модели народного хозяйства. М. Экономика, . Основы теории оптимального управления Под ред. В.Ф. Кротова. М. Высш.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.253, запросов: 244