Математические модели и оценка параметров некоторых систем массового обслуживания по наблюдениям над периодом занятости

Математические модели и оценка параметров некоторых систем массового обслуживания по наблюдениям над периодом занятости

Автор: Глухова, Елена Владимировна

Автор: Глухова, Елена Владимировна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2002

Место защиты: Анжеро-Судженск

Количество страниц: 340 с. ил

Артикул: 2336738

Стоимость: 250 руб.

1.1. Однолинейная СМО с вытеснением заявки, находящейся
на обслуживании, при пуассоновском входящем потоке
1.1.1. Математическая модель системы
1Л .2. Расчт вероятностных характеристик периода занятости.
1Л .3. Построение оценок
1Л .4. Исследование оценок
1.2. Однолинейная СМО с вытеснением заявки, находящейся
на обслуживании, при рекуррентном входящем потоке.
1.2.1. Математическая модель системы
1.2.2. Расчт вероятностных характеристик периода занятости.
1.2.3. Частные случаи.
1.2.4. Построение оценок
1.2.5. Исследование оценок
1.3. Многолинейная СМО с вытеснением заявки, находящейся
на обслуживании, при пуассоновском входящем потоке
1.3.1. Математическая модель системы
1.3.2. Расчт вероятностных характеристик периода занятости
1.3.3. Построение оценок
1.3.4. Исследование оценок
Глава 2. Исследование периода занятости систем массового обслуживания при линейном убывании незавершнной работы.
2.1. Однолинейная СМО при линейном убывании незавершнной работы.
2.1.1. Математическая модель системы
2.1.2. Описание процесса г над порогом
2.1.3. Описание процесса м под порогом
2.1.4. Построение оценок
2.1.5. Исследование оценок
2.2. п однолинейных СМО при линейном убывании незавершнной работы
2.2.1. Математическая модель системы
2.2.2. Описание процесса и7 над порогом
2.2.3. Описание процесса под порогом
2.2.4. Построение оценок.
2.3. Многолинейная СМО при линейном убывании незавершенной работы
2.3.1. Математическая модель системы.
2.3.2. Расчет вероятностных характеристик периода занятости
2.3.3. Частный случай
2.3.4. Построение оценок.
2.3.5. Исследование оценок.
2.4. Средняя длительность периода занятости в однолинейной
СМО с дважды стохастическим входящим потоком.
2.4.1. Математическая модель системы.
2.4.2. Расчет условной средней длительности периода занятости
2.4.3. Расчет безусловной средней длительности периода занятости.
2.4.4. Расчет условной средней длительности периода простоя системы
2.4.5. Расчет безусловной средней длительности периода простоя системы
Глава 3. Исследование периода занятости систем массового обслуживания при экспоненциальном убывании незавершенной работы.
3.1. Однолинейная СМО при экспоненциальном убывании незавершенной работы.
3.1.1. Математическая модель системы.
3.1.2. Описание процесса Ц над порогом.
3.1.3. Описание процесса Ц под порогом.
3.1.4. Построение оценок.
3.2. п однолинейных СМО при экспоненциальном убывании
незавершенной работы.
3.2.1. Математическая модель системы.
3.2.2. Описание процесса v над порогом.
3.2.3. Описание процесса под порогом
3.2.4. Построение оценок.
3.3. Многолинейная СМО при экспоненциальном убывании незавершнной работы.
3.3.1. Математическая модель системы.
3.3.2. Расчет вероятностных характеристик периода занятости.
3.3.3. Частный случай
3.3.4. Построение оценок.
3.3.5. Исследование оценок.
Глава 4. Исследование многолинейных СМО по моментам
занятия приборов и периоду занятости.
4.1. Многолинейная СМО по моментам занятия приборов
4.1.1. Математическая модель системы
4.1.2. Переходные вероятности.
4.1.3. Финальные вероятности.
4.1.4. Временные характеристики
4.1.5. Построение оценок.
4.1.6. Исследование оценок.
4.2. Многолинейная СМО по периоду занятости
4.2.1. Математическая модель системы.
4.2.2. Расчт вероятностных характеристик периода занятости
4.2.3. Построение оценок.
4.2.4. Исследование оценок.
Глава 5. Оптимальная линейная фильтрация интенсивности нуассоновского потока событий при наличии мртвого времени.
5.1.1. Математическая модель системы
5.1.2. Характеристики некоторых статистик.
5.1.3. Линейная фильтрация интенсивности потока.
5.1.4. Частный случай.
Глава 6. Вероятность разорения страховых компаний
с учетом перестраховки
6.1. Классическая модель страховой компании с перестраховкой
6.1.1. Описание модели
6.1.2. Вывод уравнения для вероятности разорения компании.
6.1.3. Решение уравнения для вероятности разорения компании.
6.1.4. Асимптотика вероятности разорения компании.
6.1.5. Среднее время разорения страховой компании.
6.1.6. Дисперсия времени разорения страховой компании.
6.2. Модель страховой компании с пуассоновским потоком взносов
и с перестраховкой
6.2.1. Описание модели
6.2.2. Вывод уравнения для вероятности разорения компании.
6.2.3. Решение уравнения для вероятности разорения компании.
6.2.4. Асимптотика вероятности разорения компании.
6.2.5. Среднее время разорения страховой компании.
6.2.6. Дисперсия времени разорения страховой компании.
Глава 7. Вероятность разорения страховых компаний
с работающим капиталом
7.1. Классическая модель страховой компании с работающим капиталом
7.1.1. Описание модели
7.1.2. Вывод уравнения для вероятности выживания компании
7.1.3. Решение уравнения для вероятности выживания в общем случае
7.1.4. Решение уравнения для вероятности выживания в случае
экспоненциально распределенных выплат.
7.1.5. Приближенные формулы для небольших процентных ставок
7.2. Модель страховой компании с пуассоновским потоком
взносов и с работающим капиталом
7.2.1. Описание модели
7.2.2. Вывод уравнения для вероятности выживания компании.
7.2.3. Решение уравнения для вероятности выживания в общем случае
7.2.4. Решение уравнения для вероятности выживания в
случае экспоненциально распределенных выплат
Глава 8. Программное обеспечение разработанных алгоритмов и имитационное моделирование
8.1 Программа .
8.1.1 Общая характеристика прораммы
8.1.2 Работа с программой
8.1.3. Работа с моделями
8.1.4. Экспорт данных моделирования.
8.1.5. Работа с таблицами и графиками, сервисные функции,
система
8.1.6. Результаты моделирования.
8.2. Программа .
8.2.1 Общая характеристика программы
8.2.2. Основы работы с программой.
8.2.3. Работа с документом
Заключение
Литература


В третьем параграфе представлена система из п многолинейных СМО вида М Юоо, на которые поступает пуассоновский поток заявок интенсивности X, с временем обслуживания, удовлетворяющим экспоненциальному закону, с равномерным распределением этого времени между п системами. Используется в качестве основы максимальное остаточное время обслуживания на занятых приборах. Методика последующего вывода предложена А. Л. Назаровым. Величину этого максимального остаточного времени в дальнейшем будем обозначать через XV. В 2. В 2. В 2. Лг СггГ2. Ву Рх гу х г 1 гсЬ. В 2. Ск
величины Ск, где Ск УЧ, для которых очевидно, что мск Ск. Па. В 2. В четвертом параграфе рассмотрена однолинейная СМО с дважды стохастическим входящим потоком. С использованием метода моментов найдена средняя длительность периода занятости. В третьей главе результаты параграфов 2. В первом параграфе четвертой главы рассматривается система массового обслуживания типа М МIп по моментам занятия приборов. СМО поступает пуассоновский поток заявок интенсивности X, и обслуживание является экспоненциальным с параметром р. Будем рассматривать состояние системы только в эти моменты времени и обозначим через число занятых приборов в момент к 0, то есть сразу после поступления заявки на прибор. Тогда величины образуют цепь Маркова, и все исследование ведется методом вложенных цепей Маркова. Эрланга. В 4. В 4. Здесь р А,р загрузка системы. Далее рп ,. В 4. В 4. Зная оценку р параметра
р, можно найти и оценку X интенсивности входящего потока событий по фор
муле X рр. В 4. В втором параграфе рассмотрена система типа М МI оо. Наблюдаются моменты начала периода занятости. Несмотря на то, что эта система исследовалась многими авторами, в справочной литературе 1 отсутствует информация о свойствах периода занятости этой системы. В работе методом, связанным с решением бесконечной системы дифференциальноразностных уравнений удалось найти первые 4 начальных момента для длительности периода занятости этой системы и для интервалов времени между началами периодов занятости. Пя гая глава посвящена оптимальной линейной фильтрации интенсивности пуассоновского потока событий при наличии мртвого времени. Предполагается, что интенсивность Х потока есть стационарный случайный процесс с известным среднем значением и функцией корреляции. Рассматривается случай, когда каждое событие наблюдаемого потока создат мртвое время постоянной длительности 0О. Получено интегральное уравнение для переходной характеристики оптимального линейного фильтра и в частном случае экспоненциальной корреляционной функции найдено его решение. Также получено выражение для среднеквадратичной ошибки фильтрации. Рх е х0. Гак как часть поступающих средств уходит на перестраховку, то приросткапитала компании за единицу времени уменьшается, и параметр с становится функцией от х , но для краткости эта зависимость опускается. О, если х 0. Основной характеристикой рассматриваемой модели функционирования страховой компании с перестраховкой является случайный процесс величина капитала компании в момент времени , который определяется параметрами с, X, 0, х и начальным капиталом 0. В 6. X Xxxx X xx 0. В 6. Ар сРффр 1 Л0 1 . Вр сфр 1 Я,0 1 е9е . Из условия i 0 следует Л0 0, отсюда определяется Р0
сРф М1 е8. Хд0. В 6. РЯ при больших значениях капитала 5. Вр, отличный от , и который при выполнении условия нормального функционирования компании будет отрицательным. В 6. А, В, х и к. Р2Хе е 6хх. Так как часть страхового взноса идет на перестраховку, то параметр а зависит от порога перестраховки х, но для краткости эта зависимость опускается. Таким образом, случайный процесс величина капитала компании в момент времени определяется параметрами Х9 Х2, а, 0, х и начальным капиталом 0. В 6. В 6. После перехода к оригиналам получено точное выражение для вероятности разорения компании. В 6. Вру отличный от , и который при выполнении условия нормального функционирования компании будет отрицательным. В 6. X9 Х2, а, 0, х и к. Таким образом, случайный процесс величина капитала компании в момент времени г определяется параметрами с, г, X, плотностью распределения выплат пх и начальным капиталом . В 7. X X xxx 0. В 7. Х0 XIг. В 7.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 1.442, запросов: 244