Математическое моделирование процессов аэрогидродинамики с большими градиентами

Математическое моделирование процессов аэрогидродинамики с большими градиентами

Автор: Прозорова, Эвелина Владимировна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2003

Место защиты: Санкт-Петербург

Количество страниц: 352 с. ил.

Артикул: 2883093

Автор: Прозорова, Эвелина Владимировна

Стоимость: 250 руб.

Математическое моделирование процессов аэрогидродинамики с большими градиентами  Математическое моделирование процессов аэрогидродинамики с большими градиентами 

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Разностные схемы и их апробация
Согласование порядков аппроксимации
Вклад дисперсионных эффектов в некоторых разностных схемах
Применение общего решения линейного дифференциального
уравнения для численного интегрирования
Автомодельные задачи
Формирование ударной волны в быстро нагретом газе
Взаимодействие ударных волн
Глава 2. Структура волн с градиентами в нелинейных средах
1. Структура слабых нелинейных волн в некоторых вязкопластических средах
2. Влияние нелинейных коэффициентов переноса на структуру плоских ударных волн
3. Влияние нелинейности коэффициентов вязкости и дисперсии на структуру волн
Глава 3. Исследование процессов взаимодействия сильных ударных в возмущенной среде
1. Приближенный расчет движения теплового фронта оптически толстой среды
2. Приближенный расчет движения теплового фронта по нелокальным формулам
3. Распространение ударных волн по сильно нагретому газу
4. Влияние неоднородности плотности на распределение температуры
5. Распространение тепловой волны второго возмущения
6. Ударные волны, возникающие при вторичном возмущении
Глава 4. Формирование ударных волн при быстром выделении энергии с учетом догорания твердых частиц в процессе расширения
1. Постановка задачи
2. Метод решения
3. Результаты расчета в воздухе
4. Результаты расчета в воде
5. Выводы Глава 5. Влияние ускорения на формирование пограничного слоя в
вязкой среде при больших числах Рейнольдса
1. Решение нестационарных задач пограничного слоя несжимаемой жидкости в автомодельных переменных
2. Модель локальной автомодельности для нестационарного пограничного слоя
3. Решение нестационарных задач сжимаемого пограничного
слоя в автомодельных переменных
3. Решение неавтомодельных уравнений нестационарного сжимаемого пограничного слоя
4. О роли дисперсионных эффектов вблизи поверхностей 7 Глава 6. Влияние плотной струи на сверхзвуковое обтекание тела
со струей потоком разреженного газа
1. Физическая картина обтекания тела со струей при больших нерасчетностях
2. Решение стационарной задачи. Решение нестационарной задачи
3. Результаты расчетов и выводы
4. Качественное исследование эффекта затекания
5. Условия возникновения передних вихревых зон
6. О роли дисперсионных эффектов вблизи поверхностей в кинетических уравнениях
8 2 7 4 9 8
Глава 7. Расчет струйных течений
1. Разностная схема для укороченных уравнений НавьеСтокса и баланса энергии. Матричная запись уравнений
2. Экономичная разностная схема второго порядка аппроксимации
3. Влияние магнитного поля на течение в воздухозаборнике
4. Оценки релаксационных и электрофизических параметров
5. Приближенный метод расчета концентраций компонент газа струи вблизи летательного аппарата
Заключение Литература Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3 Рисунки
ВВЕДЕНИЕ
Интерес к разделу аэродинамики, связанному с исследованием процессов с большими градиентами, обусловлен изучением космоса и широким внедрением в практику новых технологий, необходимостью построения адекватных математических и физических моделей ряда природных явлений и техногенных катастроф.
Основными объектами исследования в данной работе является собственная атмосфера летательного аппарата с работающим на твердом топливе двигателем на большой высоте плотная истекающая струя в разреженном газе новая математическая модель описания разреженного газа вопросы взаимодействия нелинейности, нестационарности, диссипации и дисперсии в задачах пограничного слоя условия усиления сильных взрывов. Рассматриваемые процессы описыпаются системами нелинейных уравнений в частных производных или интегродифференциальными уравнениями. Для получения результатов используются разнообразные методы аналитические и численные. В силу различия характеристических свойств уравнений, описывающих процессы, используются различные конечно разностные схемы. Их апробация реализуется па модельных задачах, содержащих основные особенности задач, выбранных для решения. Модельными выбраны автомодельные задачи с особенностями нужного типа.
Для задачи обтекания тела с плотной струей потоком разреженного газа анализируются особенности смешанного характера течения, когда часть области занята разреженным газом, часть области занята плотным газом. Математическое решение задачи сводится к решению системы уравненний НавьеСтокса для области, занятой плотным га
зом уравнения Больцмана или его аналога для разреженного газа и сшивки этих решений в переходной области. В работе используется модель БГК БатнагараГроссаКрука. Исследуется перестройка га
зодинамических полей при внезапном изменении нерасчетности струи определяются размеры области затекания и расстояние, на которое газ струи распространяется вверх по потоку определяется влияние стратификации воздуха на процесс расширения струи анализируется роль граничных условий в модели описания. Комплексная численноаналитическая методика позволяет предсказать и выделить физические особенности задачи и исключить влияние вычислительных погрешностей в качестве первопричины их появления.
Для режимов, где годится концепция нестационарного пограничного слоя, изучается действие различных факторов состава газа, реалогии, градиента давления на динамический и тепловой профили. Численно решаются задачи нестационарного пограничного слоя. Доказана автомодельность некоторых нестационарных задач.
С ростом скоростей движения различных тел ламинарное течение переходит в турбулентное. Описание такого типа течения до сих пор представляет проблему. В работе предлагается новая модель, включающая все законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения и энергии, позволяющая хотя бы в простейшем случае получить некоторые турбулентные профили с использованием одной молекулярпой вязкости.
Усиление ударных волн рассматривается в условиях, когда вначале происходит сильный взрыв, формирущий сильную ударную волну, после чего реализуется второй сильный взрыв в той или иной области первичного возмущения. В силу многочисленности возможных вариантов взаимодействия сильных взрывов предварительно аналитическими методами проводится исследование по поиску оптимальных условий реализации взрывов с точки зрения получения максимальной интенсив
ности ударных волн.
В первой главе проводится анализ выбора разностных схем, пригодных для решения указанных выше задач и их апробация.
Вторая глава посвящепа исследованию влияния нелинейных диссипации и дисперсии на структуру ударных волн и волн сжатия.
В третьей главе выстраиваются физическая и математическая модели взаимодействующих взрывов и приводятся результаты их численного исследования.
В четвертой главе для детонационных волн исследуются вопросы усиления ударных волн при догорании мелкодисперсных частиц, входящих в состав топлива, в воде и в воздухе.
В пятой главе приводятся результаты численного решения нестационарных уравнений пограничного слоя и анализируется влияние различных свойств газа и жидкостей, магнитного поля, температуры поверхности на динамический и тепловой профили. Предлагается новая модель описания течения газа в условиях больших скоростей движения и связанного с этим изменения момента количества движения.
Шестая глава посвящена построению стационарной и нестационарной картин обтекания тела с плотной истекающей струей разреженным газом. Обсуждается и предлагается повая кинетическая модель описания разреженного газа в условиях больших градиентов.
В седьмой главе приводится решение задачи о влиянии стратификации воздуха на процесс расширения трехмерной вязкой сжимаемой
струи, истекающей из сопла двигателя аппарата, летящего на большой высоте. Таким образом, выстраивается общая картина течения газа в окрестности аппарата на большой высоте. Предлагается методика для приближенного расчета распределения отдельных компонент газа в окрестности аппарата.
В заключении сформулированы выводы, следующие из результатов работы.
Приложения содержат громоздкие формулы, которые могут затруднить чтение работы.
В связи с недостаточной изученностью перечисленных проблем и
их важностью тема работы является актуальной. Используемая методика исследования базируется на предварительном анализе задачи аналитическими методами с целью выделения главных особенностей задачи и последующей численной проверкой полученных результатов. Используются результаты теории разностных схем, дифференциальных уравнений и теории уравнений в частных производных.
Актуальность


Обычный способ доказательства,состоящий в применении локальной теории устойчивости по времени и по пространству, не является ни необходимым ни достаточным условием устойчивости. Даже для линейных задач в областях с большими градиентами при решении задачи на грубой сетке при большом количестве шагов возникает вопрос о точности решения. Собственно, на грубой сетке этот вопрос возникает всегда, так как не известна величина константы. Воспользуемся обычным методом исследования разностных схем построением первого дифференциального приближения с помощью ряда Тейлора. В методе конечных элементов поступают аналогичным образом. Предполагается гладкость функции и гладкость области определения задачи. Остальные случаи исследуются отдельно. Напомним, что порядки аппроксммации по времени и по пространству рассматриваются независимо. Установим как связаны между собой порядок аппроксимации по времени и по пространству и точность решения задачи. Л1у . Д шаги по времени и по пространству . Условие устойчивости требует выполнения условия т и мы получаем, что отличия от точного решения наблюдаются в том же порядке. На самом деле этот эффект наблюдается не только для нелинейных уравнений. В случае параболических уравнений для вторых производных по пространству т Д2 уравнение теплопроводности, задача кручения и т. Л1гЦ1 0к От. Ь2 0 т2. В задачах газовой динамики т Н. Откуда следует, что значения отброшенных членов есть величины одного порядка малости. Ян гйн
Для нелинейных нестационарных уравнений в случае решения задачи методом конечных разностей следует различать пространственные операторы первого и второго порядка. Тем более, что теоретически обоснованным является решение задачи только для положительно определенного пространственного оператора. Лучший результат при исследовании разностных схем дают аналитические методы. Наипростейшим уравнением, в котором взаимодействуют нелинейность, диссипация и дисперсия и которое широко используется при исследовании чиссленных методов решения нелинейных задач являются уравнения Бюргерса и Кортевега де Вриза Бюргерса КВБ . В качестве эталонного решения выберем решение равпепия Бюргерса для стационарной волны вида и ф, где х с. Будем исследовать случаи, когда ф фф и ф фф. Рассмотрим уравнение КВБ, получающееся после дискретизации пространственного оператора уравнения Бюргерса без перехода к аппроксимации временного оператора. Построим первое дифференциальное приближение. Линейный случай. Iе а1ф о. Ф с1е. Таким образом, мы получаем при заданном значении е ограничение на значение шага по пространству. Одновременно определяется влияние скорости движения волны и, следовательно, градиентов величин на точность решения задачи. Нелинейный случай. Потребуем зависимости ф. Рассмотрим получающееся уравнение Абеля
д

Ф
ф 0. У е2 е. Полагая 0 г1 2фу, где у , к 1
с2 V
ф,урф
2 4 у 2 СУП 4л
0. Построить аналитическое решение не удалось, но привести данный результат мы сочли возможным. КДВ. Вюргерса с использованием выше написанных решений уравнений. Эи и2г и2х
, и 0. Таким образом, диссипация энергии сопровождается компенсацией в виде увеличения скорости движения волны. Рх хс1х. Нас будут интересовать нелинейные уравнения на малом временном интервале т шаге по времени, т. Ао 4 Ах Логл2 4 . Ао Ауо, А 0 и т. АтАс2г,. Трге,хЛ2Чг. Пусть дг не зависит от 2 в общем случае расчет усложняется ненамного . Уо У Ууо 1
Дрг 4 Лр2г2 4. А0г 2г2 . А0т АТ . Схеме. У2о4Т У0 . Аот . Ао2т2 . Формулы можно получить и обычным методом разложения в ряд Тейлора. Они удобны при исследовании устойчивости разностных схем, применяемых при решении нелинейных задач. При построении схем важно, что при переходе через поверхность разрыва сохраняется непрерывность потоков. Это следует из законов сохранения, выписанных для контура, построенного вдоль линии разрыва скорость движения поверхности разрыва . Обозначения стандартные и соответствуют разности соответствующих потоков на поверхности разрыва. Поэтому схема с пересчетом коэффициента А соответсвует схеме подгона скачка.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.263, запросов: 244