Кинематико-геометрическое моделирование в задачах механики и прикладной математики

Кинематико-геометрическое моделирование в задачах механики и прикладной математики

Автор: Крутов, Алексей Васильевич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2003

Место защиты: Воронеж

Количество страниц: 465 с. ил.

Артикул: 2625501

Автор: Крутов, Алексей Васильевич

Стоимость: 250 руб.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Глава 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ И ПОДХОДЫ
2. Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КОНФИГУРАЦИИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
2.1. Моделирование движения тела качением кривых
2.1.1. Траектория и маршрут
2.1.2. Скорость и коэффициент скольжения
2.1.3. Уравнение связи
2.1.4. Угловая скорость и другие соотношения в плоской паре сопряженных кривых
2.2. Пример. Движение, моделируемое качением улитки Паскаля
по циклоиде
2.2.1. Соизмеримость и связь параметров сопряженных кривых
2.2.1.1. Циклоида и улитка Паскаля
2.2.1.2. Соизмеримость эллипса и синусоиды
2.2.2. Углы поворота, траектории точек и другие характеристики движущейся фигуры
2.3. Моделирование движения тела упорядоченным семейством кривых
2.3.1. Семейство, порождаемое движущейся кривой
2.3.2. Огибающая параметрически заданного семейства. Рабочая зона контура
2.3.3. Пример. Нахождение огибающей семейства, порождаемого движущимся отрезком как особого решения дифференциального уравнения Клеро на основе принципа экстремальной удаленности
3. Глава 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО И ПРОИЗВОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
3.1. Уравнения и характеристики проекций кривой
3.2. Характеристики сечений и кривых на поверхности
3.2.1. Триэдр Дарбу ориентированной кривой па поверхности. Нормальная и геодезические кривизны. Геодезическое кручение. Вектор угловой скорости триэдра Дарбу
3.2.2. Некоторое обобщение теоремы Мсньс
3.3. Кривая на линейчатой развертывающейся поверхности. Выра
женне главной отличной от нуля кривизны поверхности через кривизну кривой на этой поверхности
3.4. Кривая на конической поверхности
3.4.1. Триэдр радиусвектора кривой на конической поверхности
3.4.2. Угловая скорость триэдра радиусвектора
3.4.3. Текущая ось вращения триэдра радиусвектора
3.4.4. Соприкасающийся круговой конус
3.5. Моделирование сферического движения твердого тела путем представления его качением со скольжением конических поверхностей
3.5.1. Траектории и маршруты точек тела
3.5.2. Уравнение связи для параметров кривых, определяющих соприкасающиеся конические поверхности
3.5.3. Угловая скорость тела, связанного с конической поверхностью
3.6. Геометрическое моделирование произвольного движения твердого тела
3.6.1. Основные характеристики линейчатых поверхностей
3.6.2. Геометрические и кинематические характеристики сопряженных аксоидов, обусловленные их качением
3.6.3. Кинематические характеристики тела
3.6.3.1. Общий случай сопряженных аксоидов и их сопряженных кривых
3.6.3.2. Косые и развертывающиеся аксоиды. Сопряженные кривые стрикционные линии
4. Глава 4. МОДЕЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ
4.1. Последовательность сопровождающих базисов кривой
4.1.1. Построение последовательности базисов
4.1.2. Матричные соотношения между ортами базисов
4.2. Система дифференциальных уравнений типа формул Френе
4.2.1. Дифференцирование векторов с учетом поворота базисов
4.2.2. Формулы Френе для ортов пго базиса последовательности
4.3. Основные рекуррентные соотношения
4.4. Классификация кривых по рангу сложности
4.5. Интегрирование последовательности систем уравнений Френе
4.5.1. Основной базис
4.5.2. Алгоритм интегрирования систем уравнений Френе
4.5.3. Блоксхема алгоритма интегрирования уравнений Френе
4.5.4. Кривые ранга
5. Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ НА ОСНОВЕ КЛАССИФИКАЦИОННЫХ СВОЙСТВ КРИВЫХ траекторий
5.1. Постановка задачи .
5.2. Связь классификационных свойств кривых с эвольвентами и индикатрисами
Дифференциальные уравнения для ортов го базиса
Связь последовательных базисов с эвольвентами и индикатрисами
5.3. Индикатрисы касательных с целыми номерами
5.4. Геометрическая трактовка конической кривизны Соприкасающийся круговой конус Углы смежности
5.5. Теорема ГауссаБонне для незамкнутой кривойконтура. Условие замкнутости
5.6. Параллельное перенесение в задаче о движении твердого тела
с неподвижной точкой
5.6.1. Идентификация базисов
5.6.2. Параллельно переносимый вектор в случае движения твердого тела с неподвижной точкой
5.6.3. Вычисление угла поворота тела с помощью теоремы ГауссаБонне. Доказательство теоремы о телесном угле на основе понятия геодезического параллельного перенесения
6. Глава 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
6.1. Некоторые новые разновидности интегралов дифференциальных уравнений движения точки и общие теоремы
6.1.1. Геометрические, кинематические и динамические соотношения
6.1.1.1. Уравнения движения точки в числовом параметре. Работа
нормальной составляющей силы
6.1.1.2. Понятие угловой скорости вектора. Парциальные кривые и кривизны
6.1.1.3. Принцип детерминированности и избыток кривизны и кручения
6.1.2. Дифференциальные уравнения движения точки в проекции
на координатные плоскости парциальные уравнения
6.1.2.1. Первые интегралы
6.2. Геометрические аспекты в задачах небесной механики
6.2.1. Геометрические аспекты в задачас о движении в поле ньютоновых сил тяготения
6.2.1.1. Движение но эллипсу
6.2.1.1.1. Геометрическая интерпретация уравнения Кеплера
6.2.1.1.2. Аналоги третьего закона Кеплера
6.2.1.1.3. Геометрический смысл эксцентрической аномалии
6.2.1.1.4. Геометрическая форма интеграла. Сопутствующая циклоида
6.2.1.2. Движение по гиперболе
6.2.1.2.1. Аналог третьего закона Кеплера
6.2.1.2.2. Гсометрическая интерпретация уравнения Кеплера
6.2.1.2.3. Закономерности при движении по гиперболе
6.2.1.2.4. Гипсрболичсская аномалия
6.2.1.3. Движение по параболе
6.2.1.3.1. Аналог и геометрическая интерпретация уравнения Кеплера
6.2.1.3.2. Параболические функции и некоторые их свойства
6.2.1.3.3. Аналог третьего закона Кеплера и другие закономерности при движении по параболе
6.2.1.3.4. Параболическая аномалия
6.2.2. Геометрическая сущность подстановки и уравнения Бине
7. Глава 7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛА ПЛАСТИЧЕСКИМ ДЕФОРМИРОВАНИЕМ
7.1. Поверхности откоса и линии раздела кривых в связи с аналогией с песчаной насыпью при пластической деформации обраба
тываемой заготовки заданной формы
7. 1. 1. Поверхности постоянного ската
7.1.2. Пример 1
7.1.3. Пример 2
7.1.4. Круговые конусы как поверхности постоянного ската и их линии пересечения
7.2. Линии раздела кривых как геометрическое место неподвижных точек в условиях пластического течения металла
7.2.1. Общие соотношения
7.2.1.1. Два аналитических способа
7.2.1.2. Третий способ
7.2.2. Алгоритмы численного решения
7.2.3. Некоторые примеры аналитического решения. Принцип парности
7.2.3.1. Случай двух окружностей, радиуса ,, центры которых расположены на расстоянии С2
.3.2. Случай двух окружностей радиуса ,, центры которых расположены на расстоянии С2
7.2.3.3. Случай двух окружностей радиуса Я, Г2, центры которых расположены на расстоянии С2
7.2.3.4. Линия раздела окружности и прямой
7.2.3.5. Случай двух окружностей радиуса Я, , центры которых расположены на расстоянии 2С
7.2.3.6. Случай двух окружностей радиуса , , центры которых расположены на расстоянии С
7.2.3.7. Линия раздела окружности и эллипса. Принцип равноудаленности. Геометрические модели некоторых биологических объектов
8. Глава 8. ВЗАИМОСВЯЗЬ И АНАЛОГИИ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИИ, ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ. ГЕОМЕТРИКОКИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА МЕТОДА ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ
8.1. Некоторые соотношения фипарамстризации
8.2. Опорные функции и уравнения кривой
8.2.1. Опорные функции
8.2.2. Уравнения плоской кривой
8.3. Эволюты
8.4. Вычисление площади. Один способ приближенного вычисления интеграла
8.5. Уравнения кривой в полярнодекартовых координатах
8.6. Аналогия вынужденных колебаний ЛВК
8.7. Метод вариации постоянных в задаче о нахождении уравнений аналоговой кривой
8.8. Начальные условия и уравнения кривой 8 .
8.9. Эвольвснтноцентроиднос представление кривой
8 Гсомстрикокинематическая сущность метода вариации постоянных
8 Свойства решений уравнения вынужденных колебаний
8 Примеры
Пример 1. Циклоида как аналоговая кривая для вынужденных колебаний с гармонической вынуждающей силон и как геометрическая модель резонанса
Пример 2. Геометрическая модель затухающих колебаний
9. Глава 9. ГЕОМЕТРИКОКИНЕМАТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
9.1. Представление модифицированной векторной формулы интегрирования по частям в виде уравнения эвольвенты пространственной кривой.
9.2. Свойства эвольвент
9.2.1. Теорема об эвольвенте пространственной кривой и се проекции
9.2.2. Ректификация кривых
9.2.3. Формулы площади фигуры, заданного контура
9.3. Уравнение обобщенной эвольвенты . ,
9.4. Модифицированная векторная формула интегрирования по частям как следствие уравнения обобщенной эвольвенты
9.5. Применение обобщенных эвольвентэволют к интегрированию дифференциальных уравнений
9.6. Геометрическое представление интегралов 9.7. Кинематическая трактовка интегрирования. Обобщенная цик
9.8. Эвольвентноциклоидная трактовка интегрирования. Интегрирующая обобщенная эвольвента обобщенной циклоиды и свойства этих кривых
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИТЕРАТУРА


Последнее свойство системы датчиков имеет принципиальное значение, например, при экспериментальном исследовании случайных гидрофизических полей при наличии аддитивных помех отдельным датчиком скорости, вызванных вибрациями носителя аппаратуры. Приведены конкретные примеры практического использования рассмотренного выше интеграла движения твердого тела, защищенные патентами РФ. Некоторые новые интегралы движения получены в работе . В работе 2 Представлен обобщенный подход к анализу кинематических систем с применением матриц, среди которых ключевую роль играет матрица геометрических параметров системы. Процедура позволяет рассчитать величины контактных нагрузок по заданным внешним силам. Затем теория Герца используется для оценки деформаций в точках контакта и определения глобальных погрешностей движения. Разработан метод для анализа системы их двух тел с произвольным числом неограниченных степеней свободы. Из таких блоков собираются более сложные системы. В модели учитывается трение на основе упрощающих допущений. Показано, что устойчивость кинематической системы тесно связана с собственными значениями матрицы системы. Выводы. Проведен общий анализ исследуемых в работе проблем геометрического моделирования движения и их взаимосвязи с кинематическими представлениями геометрических объектов и задачами прикладной математики. Ольшанский В. Ю. Квадратичные интегралы и приводимость уравнений движения сложной механической системы в центральном поле. ПММ. Вып. Заглавие Анализ кинематических систем обобщенный подход. Оригинальное заглавие i ii i . I. , т. РЖМсх 8 I2I. Глава 2. Положение тела в произвольном плоском движении может определяться, например, двумя координатами полюса Ои углом ер поворота тела, являющимися обобщенными координатами тела в этом движении. Положение тела в плоском движении можно определить также центроидами или траекториями двух его точек 5. Мы рассмотрим наиболее общий и практически важный способ задания движения тела с помощью двух кривых, одна из которых катится по другой неподвижной с определенным скольжением. Такие кривые будем называть сопряженной кинематической парой. В качестве параметра, определяющего маршрут перемещения тела, выберем в этом случае параметр неподвижной кривой, направленному изменению которого соответствует направленное перемещение точки контакта соприкасающихся кривых вдоль каждой из них. Такое описание представляет собой удобный способ программирования маршрута движения тела в параметрическом виде. РФоР1 зфБдп7,,ро. Р Х7 ГХ7, . Здесь направление изменения параметра у, т. В процессе качения кривых координаты точки Р контакта в системах 2 определяются значениями параметров су , в исходном положении их значениями 7о, ро При этом касательные к кривым в точке контакта совпадают. А АЛ2 Лз , 2. А матрица направляющих косинусов осей 2 в 2, ЛьЬ, Л7 матрицы направляющих косинусов осей А триэдра Френе в точке г неподвижной кривой в осях 2, Лг и триэдра Френе в точке р подвижной кривой в осях триэдра Френе неподвижной кривой ивГ соответственно. Элементы этих матриц вычисляются, исходя из заданных условий качения кривых, включающих взаимную ориентацию их натуральных осей в точке контакта, и из формул, определяющих эти натуральные оси по уравнениям кривых. Формула 2. В данном случае от 2 к 2через посредство осей триэдров кривых кинематической пары 2. Оси и при плоском качении будем считать сонаправленными, так что кк, ортогональные им координатные плоскости , х,у совпадают. Угол поворота тела определяется как угол ср, составляемый осыо с осыо ху причем положительным значениям этого угла соответствует поворот, наблюдаемый из конца оси аппликат против хода стрелки часов. Все перечисленное вместе со скольжением, которое будет введено в рассмотрение ниже, составляет условия плоского качения кривых, обеспечивающего однозначный маршрут движения тела. Чтобы найти этот маршрут, необходимо выразить все обобщенные координаты плоскодвижущсгося тела через обобщенный параметр , установив предварительно связь с этим параметром параметра подвижной кривой. Запишем формулу сложения скоростей для скорости V перемещения по неподвижной кривой 2.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.241, запросов: 244