Теория и численно-аналитические алгоритмы моделирования случайных режимов динамических систем

Теория и численно-аналитические алгоритмы моделирования случайных режимов динамических систем

Автор: Полосков, Игорь Егорович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2004

Место защиты: Пермь

Количество страниц: 406 с. ил.

Артикул: 2752826

Автор: Полосков, Игорь Егорович

Стоимость: 250 руб.

Теория и численно-аналитические алгоритмы моделирования случайных режимов динамических систем  Теория и численно-аналитические алгоритмы моделирования случайных режимов динамических систем 

1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
И НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ САВ
1.1. Основные положения теории марковских процессов
1.2. Классификация и обзор точных и приближенных методов статистической динамики
1.2.1. Точные методы.
1.2.2. Методы упрощения исходной задачи
1.2.3. Методы линеаризации.
1.2.4. Численные методы
1.2.5. Методы интегральных преобразований
1.2.6. Методы бесконечных рядов
1.2.7. Вариационные методы.
1.2.8. Методы возмущений.
1.2.9. Итерационные схемы
1.2 Методы сведения к системам ОДУ.
1.2 Методы интегральных уравнений
1.2 Методы, сочетающие различные схемы.
1.2 Замыкание бесконечных систем ОДУ.
1.3. Применение систем аналитических вычислений при моделировании нелинейных систем со случайным входом
1.3.1. Компьютерная алгебра
1.3.2. Классификация и основные характеристики систем аналитических вычислений.
1.3.3. САВ и статистическая динамика
1.4. История и пути развития математического аппарата исследования случайных режимов.
2. ПОСТРОЕНИЕ АППАРАТА И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.
2.1. Вывод соотношений между моментами, кумулянтами и квазимоментами случайных величин
2.1.1. Необходимость получения соотношений.
Ф 2.1.2. Вывод соотношений
2.1.3. Пакет
2.2. Применение метода полуобратной задачи при анализе некоторых стохастических систем.
2.2.1. О стохастических системах с заданными свойствами.
2.2.2. Необходимое условие существования стохастического потенциала полиномиального типа и его применение.
2.3. Расчет стационарной плотности вероятности на основе принципа
детального баланса
3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФАЗОВЫХ ВЕКТОРОВ .
3.1. Системы со случайными параметрами и их моделирование.
3.1.1. Техника и применение метода интегратора
3.1.2. Метод бесконечных систем.
3.1.3. Об аппроксимации винеровского процесса в задачах моделирования стохастических систем.
3.2. Приближенные методы анализа нелинейных систем, возмущаемых случайными шумами.
3.2.1. Обобщение метода интегратора и техника его применения .
3.2.2. Метод формального представления переходной плотности и расчет статистических характеристик второго порядка
3.2.3. Приближенное исследование нелинейных систем с аналитическими характеристиками посредством степенных рядов .
4. СЛУЧАЙНЫЕ РЕЖИМЫ ОБОБЩЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
4.1. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциальноразностных систем со случайным входом
4.1.1. О явлении запаздывания в динамических системах.
4.1.2. Постановка задачи
4.1.3. Метод решения
4.1.4. Примеры и выводы.
4.2. Исследование стохастических систем, описываемых интегроджь ференциальными уравнениями
4.2.1. Уравнения для первых моментов фазового вектора линейной интегродифференциальной системы
4.2.2. О стохастических интегродифференциальных уравнениях, сводимых к СДУ
4.2.3. Итерационный метод приближенного анализа линейных СИДУ
4.3. Применение аналитического аппарата теории марковских процессов к изучению динамики случайных полей
4.3.1. О стохастических процессах в непрерывной среде.
4.3.2. Методика исследования
4.3.3. Уравнение ГинзбургаЛандау.
4.3.4. Стохастическое уравнение Бюргерса.
4.3.5. Случайные колебания колонны.
4.4. Моделирование и анализ систем со случайным непрерывнодискретным входом.
5. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИ
НАМИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ РЕЖИМОВ
5.1. Исследование вращения твердого тела под действием диссипативного и случайных моментов.
5.2. Моделирование движения транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания
5.2.1. О проблемах изучения перемещения автомобилей по неровным дорогам
5.2.2. Модель транспортного средства.
5.2.3. Схема расчетов и численные результаты.
5.3. Расчет характеристик колебаний упругой колонны под действием случайной нагрузки.
5.3.1. Об анализе случайных полей
5.3.2. Задача о колебании колонны
5.3.3. Численные результаты
5.4. Применение функций Христова в задачах анализа случайных
полей.
5.4.1. Вид и свойства функций системы
5.4.2. Оценка характеристик случайных полей, описываемых уравнениями ГинзбургаЛандау и Бюргерса
5.5. Стохастическое моделирование динамики загрязнения бассейна реки
5.5.1. Введение в проблематику.
5.5.2. Дискретная модель с кратными запаздываниями.
5.5.3. О конвективном переносе загрязнений.
5.6. САВ в задачах управления детерминированными и стохаститическими системами.
5.6.1. Постановка задачи.
5.6.2. Варианты операционного метода и их реализация с помощью систем компьютерной алгебры
5.6.3. О формализме метода степенных рядов.
5.7. Анализ влияния детерминированных и случайных параметров
щ на динамику механических систем
5.7.1. О стохастической теории чувствительности
5.7.2. Задача об оценке влияния случайных параметров на динамику старта одной сложной механической системы и мето
дика се решения.
5.7.3. Модельные расчеты.
5.7.4. Расчет функций влияния
5.7.5. О некоторых обобщениях в задачах оценки стохастической
Ш чувствительности
6. АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ.
6.1. Автоматическое дифференцирование программ на языке
и пакет i
.1.1. Назначение пакета.
6.1.2. Структура пакета
6.1.3. Алгоритм работы.
6.1.4. Входная информация
6.1.5. Выходная информация.
6.1.6. Об оформлении текста программ
6.1.7. О практическом применении пакета
6.2. Формирование математических моделей систем и подготовка их численного анализа с помощью ППП V
6.2.1. Назначение пакета и его реализация
6.2.2. Алгоритм работы.
6.2.3. Вход, выход и запуск пакета.
6.2.4. Задача о моделировании динамики относительного движения цепочки твердых тел
6.2.5. Об оценке погрешности позиционирования роботамаиипулятора.
6.3. Пакет Статистическая динамика как сложный программный комплекс.
6.3.1. Назначение пакета и принципы разработки.
6.3.2. История разработки и проблемы реализации
6.3.3. Характерные особенности текущей версии пакета и его структура
6.3.4. Алгоритмы статистической динамики и их реализация
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Т,ьу, гд 6уу, г 7 1. Ьхг. В практических приложениях используются различные формы ФПКуравнения. Лиувилля. АВ, Е дХ , с 2 . Рж, 0 0, жбВсШ, Рж, 1, ж 9В. Пусть при этом Тж среднее время достижения границы. Уравнения 1. Понтрягина. Столько же информации о процессе ж, что и плотность вероятности рж,, дает характеристическая функция рА,, А Л С Мп, являющаяся решением интегродифференциального уравнения В. Ж 2тгУ е,АхГЕ , . Л x 1. Л,0 оА егХТх рох x, 1. Агаж, А1 Вж, А. Из 1. АГга А гО А
Преимущество использования при исследовании стохастических систем характеристической функции, в частности, состоит в том, что она непрерывна и много раз дифференцируема по Л столько, сколько существует моментов распределения рж, Кроме этого, область решения уравнения 1. Л, тогда как для ФПКуравнения в случае разрывности коэффициентов сноса и диффузии решение приходится искать отдельно в каждой области непрерывности, а затем сшивать его. Можно показать 1, что если процесс ж диффузионный, вектор сносов аж, и матрица диффузии Вх,Ь являются полиномами компонент вектора х степени не выше Лг, то 1. В связи с тем, что на практике входные случайные возмущения часто не являются белыми шумами, что препятствует применению теории СДУ, удобным и полезным оказывается понятие формирующего фильтра, т. Это позволяет перейти от рассмотрения систем с произвольным случайным входом к анализу эквивалентных систем, на вход которых действует белый шум, что достигается присоединением к уравнениям исследуемой системы уравнений формирующего фильтра. В общем случае, когда данный случайный процесс имеет произвольную непрерывную корреляционную функцию, задача определения формирующего фильтра не решена. Среди процессов, допускающих строгое решение этой проблемы, находится класс стационарных случайных процессов с дробнорациональными спектральными плотностями. Заметим, что спектральные плотности реального процесса могут быть аппроксимированы с любой точностью рациональной функцией, а реальный немарковский гауссовский процесс приближенно представим как компонента многомерного марковского процесса. Увеличение числа составляющих последнего позволяет добиться большей точности аппроксимации. На основе рассмотрения различных стохастических систем в последнее время возникло понятие стохастически эквивалентных систем 9. Согласно 6, у стохастически эквивалентных в строгом смысле систем одинаковые ФПКуравнеиия, а следовательно, и одинаковые стационарные и переходные плотности, если начальные условия совпадают. ФПКуравнения различны. Этот класс более широк, чем первый. Обычно в задачах статистической динамики предполагается 1, что задана система СДУ, описывающая поведение объекта, известны вероятностные характеристики случайных флуктуаций и распределение рох фазового вектора х в начальный момент времени о Наилучшим решением проблемы анализа поведения объекта является вычисление плотности вероятности рх,1 в любой момент времени Ь Ьо Ь Т оо. На практике часто приходится ограничиваться расчетом на том же временном промежутке смешанных моментов фазовых координат до некоторого порядка. Задача считается решенной, если метод ее решения доведен до процедур, которые легко реализуются на существующей или перспективной вычислительной технике. Обычно для вероятностного изучения нелинейного объекта сначала составляется детерминированная модель, а затем постулируется, что некоторые ее параметры являются случайными. Дальнейший ее анализ проводится методами статистической динамики 8. Но в последнее время, особенно при моделировании механических систем, видна тенденция к изначально вероятностной трактовке динамики объекта и соответственно к выводу уравнений его движения по правилам стохастического анализа 5. В настоящее время существует много различных форм записи СДУ в конкретных приложениях. Соответствующее этой системе ФПКуравнение называется уравнением Крамсрса или КлейпаКрамерса 9, что объясняется существованием работ Клейна г. Заметим, что для таких систем матрица диффузии В всегда вырождена. Й о Ъя,р Е 0у.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.258, запросов: 244