Теория оптимальных адаптивных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел и ее применение в задачах принятия решений

Теория оптимальных адаптивных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел и ее применение в задачах принятия решений

Автор: Каменев, Георгий Кириллович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2004

Место защиты: Москва

Количество страниц: 420 с. ил.

Артикул: 2883064

Автор: Каменев, Георгий Кириллович

Стоимость: 250 руб.

Теория оптимальных адаптивных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел и ее применение в задачах принятия решений  Теория оптимальных адаптивных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел и ее применение в задачах принятия решений 

Введение
0.1. Многогранники наилучшей аппроксимации
0.2. Аппроксимируемость и аппроксимационное число выпуклых
компактных тел ВКТ
0.3. Методы полиэдральной аппроксимации и их эффективность
0.4. Обзор известных методов полиэдральной аппроксимации
Глава 1. Адаптивные методы полиэдральной аппроксимации АМПА
1.1. Итерационные методы и общие аппроксимационные схемы
1.2. Хаусдорфовы Я схемы и последовательности
1.2.1. Ясхемы.
1.2.2. Базовые методы
1.3. Хаусдорфовы АМПА.
1.3.1. Хаусдорфовы .методы.
1.3.2. Метод Уточнения Оценок
1.3.3. Методы Уточнения Внешних Оценок.
1.4. Нехаусдорфовы АМГ1А
Глава 2. Теория сходимости АМПА.
2.1. Теоретические основы исследования АМПА.
2.2. Метод изменения объема на итерациях I
2.3. Метод упаковок нормалей
2.4. Метод Глубоких Ям МГЯ
2.4.1. Описание МГЯ
2.4.2. Скорость сходимости МГЯ.
2.4.3. Эффективность МГЯ.
2.4.4. АМПА, основанные на МГЯ
2.4.5. Исследование хаусдорфовых АМПА методом
Глубоких Ям
2.5. Асимптотические оценки скорости сходимости, оптимальность и эффективность АМПА.
2.5.1. Аппроксимация произвольных ВКТ
2.5.2. Аппроксимация гладких ВКТ.
2.5.3 Оптимальность по порядку хаусдорфовых АМПА.
2.5.4. Эффективность хаусдорфовых АМПА при аппроксимации гладких тел
2.5.5. Асимптотические оценки скорости сходимости и эффективность асимптотических Ямстодов
2.6. Асимптотические оценки скорости сходимости, оптимальность и эффективность конкретных АМПА
2.6.1 Базовые методы.
2.6.2. Метод Уточнения Оценок
2.6.3. Методы Уточнения Внешних Оценок.
2.6.4. Метод Сближающихся Многогранников.
2.7. Оценки скорости сходимости АМПА на начальном этапе
2.7.1. Оценки скорости сходимости первых членов Япоследовательностей
2.7.2. Оценки скорости сходимости первых членов Яг последовательностсй
2.7.3. Оценки скорости сходимости конкретных АМПА на начальном этапе
Глава 3. Теория двойственности оптимальных АМПА
3.1. Двойственные классы АМПА
3.2. Двойственность хаусдорфовых АМПА восполнения и отсечения.
3.3. Методы конструирования оптимальных АМПА на основе теории двойственности.
3.3.1. Точные двойственные аналоги.
3.3.2. Двойсгвенные методы.
3.3.3. Точные двойственные аналоги для двойственных методов
3.3.4. Прямодвойственные методы
3.3.5. Комбинированные двухфазные методы решения смешанных задач
3.4. Самодвойственные оптимальные АМПА
3.4.1. Необходимость разработки самодвойственных методов
3.4.2. Описание самодвойственных методов
3.4.3. Скорость сходимости самодвойственных методов.
3.4.4. Оптимальность и эффективность самодвойственных методов
Глава 4. Приложение теории оптимальных АМПА аппроксимационные свойства негладких выпуклых дисков
4.1. Аппроксимационные свойства выпуклых дисков.
4.2. Основные определения.
4.3. Метод Экстремальных Ям.
4.4. Верхняя оценка для скорости сходимости многоугольников наилучшей аппроксимации.
4.5. Верхняя оценка аппроксимационного числа
4.6. Верхняя оценка аппроксимируемости
4.7. О свойствах одного класса выпуклых дисков со счетным числом вершин
Глава 5. Экспериментальное исследование скорости сходимости и эффективности оптимальных АМПА
5.1. Задачи и методика численного исследования эффективности АМПА
5.2. Методика исследования в классе многомерных эллипсоидов.
5.3. Результаты исследования в классе многомерных эллипсоидов.
5.3.1. Результаты предварительных численных исследований АМПА.
5.3.2. Простой пример численного исследования АМПА
5.3.3. Некоторые общие вопросы реализации численных исследований АМПА в классе эллипсоидов.
5.3.4. Результаты численных исследований метода Уточнения Оценок.
5.4. Дальнейшие исследования АМПА
5.4.1. Дальнейшие исследования метода Уточнения Оценок
5.4.2. Результаты численных исследований метода Сближающихся Многогранников.
5.4.3. Результаты численных исследований прямодвойственного метода
5.4.4. Результаты численных исследований комбинированного метода
5.5. Исследование в классе дисков с бесконечным числом вершин
5.6. Основные выводы из экспериментального исследования оптимальных АМПА.
Глава 6. Практическое применение оптимальных АМПА в задачах принятия решений.
6.1. Использование АМПА в методе Обобщенных Множеств Достижимости ОМД.
6.1.1. Метод ОМД.
6.1.2. Принятие решений на основе метода ОМД.
6.1.3. Использование АМПА в методе ОМД.
6.1.4. Визуализация полиэдральных аппроксимаций ОМД
6.2. Разработка стратегий развития сельскохозяйственной области с учетом экологических факторов
6.2.1. Описание проблемы.
6.2.2. Краткое описание модели.
6.2.3. Подробное описание модели.
6.2.4. Исследование проблем распределения водных ресурсов в типичном подрегионе и области в целом.
6.2.5. Исследование перспектив сохранения экосистемы области в связи с хозяйственным развитием е пяти экономических районов .
6.3. Другие приложения АМПА в экологоэкономических проблемах
6.3.1. Методика многокритериального анализа экологоэкономических
проблем методом ОМД.
6.3.2. Примеры многокритериального анализа экологоэкономических проблем методом ОМД.
6.4. Визуализация множества Парето в многомерных задачах выбора из конечного числа альтернатив.
6.5. Использование оптимальных АМПА для исследования динамических моделей
6.5.1. Основные понятия.
6.5.2. Аппроксимация множеств достижимости на основе АМПА .
6.6. Визуальный метод идентификации парамегров
6.6.1. Проблема идентификации параметров
6.6.2. Идентификация параметров по методологии ОМД
6.6.3. Выпуклая задача визуальной идентификации и АМПА
6.6.4. Общий случай задачи визуальной идентификации.
Заключение. Основные результаты диссертации.
Литература


МПЛ назовем оптимальным по порядку числа вершин гиперграней для С, если он порождает последовательность многогранников с тем же порядком скорости сходимости, что и у МПА. Болес формально, МПА назовем оптимальным по порядку числа вершин гиперграней для С, если он порождает последовательность 7у1я. МПА будем называть асимптотически эффективным оптимальным по порядку для класса с. Се. Нетрудно видеть, что асимптотически эффективный МПА являегся при условии аС0 оптимальным но порядку. Вместе с тем заметим, что МПА можег быть оптимальным по порядку и иметь, в то же время, асимптотическую эффективность, равную 0. Например, такой случай мо
жет иметь место, если а С 0, т. Совпадают они и для класса ВКТ с частично гладкой границей см. Однако для класса V, а, следовательно, и для класса они могут уже не совпадать. Рп5ясрп о. Се в порождаемой методом последовательности Ргп О,,. Мы рассмотрели МПЛ с точки зрения их эффективности. Рассмотрим их с точки зрения той информации, которая требуется в процессе их выполнения, прежде всего с точки зрения способа задания аппроксимируемого тела. В задачах принятия решений основным можно считать способ неявного задания аппроксимируемого тела через алгоритм расчета значений его опорной или дистанционной функции. В итерационных методах шаг за шагом осуществляется уточнение аппроксимации, при этом конечная точность может быть как задана заранее, так и определяться в процессе итераций. Гак, например, на каждой итерации метода множество вершин гиперграней аппроксимирующего многогранника может увеличиваться на одну вершину гипергрань, причем с учетом информации о близости текущего многогранника к аппроксимируемому телу. Заметим, однако, что гипотетические методы построения МНА не могут принадлежать к классу таких методов, так как множество МПт существенно отличается от МП, все вершины и гиперграни сдвинуты. В этом легко убедиться на примере правильных и и и1угольников, являющихся МНА для круга. Иногда 9, 0 различают бесконечно продолжгшые и конечные итерационные методы. В последних в алгоритме метода существенно используется параметры, связанные с пороговой конечной аппроксимацией. Пусть аппроксимируемое тело задано через опорную или дистанционную калибровочную функции и аппроксимирующий многогранник Р построен некоторым МПА. Обозначим через т8Р и ткР число вычислений опорной и дистанционной функции тела С, необходимое для построения Р. Ясно, что для построения одной вершины гиперграни требуется как минимум один расчет опорной дистанционной функции. Пусть теперь СесР. По аналогии с определением оптимальности методов по порядку числа вершин гиперграней МПА назовем оптимальным по порядку числа вычислений опорной дистанционной функции, если он порождает последовательность Рппо,к, в которой для любого такого, что выполняется 0. Приведем краткий обзор известных МПЛ. Значительная часть из них не носит практического характера и содержится в доказательствах различных утверждений, касающихся возможностей аппроксимации ВКТ многогранниками. Мы приводим эти методы для полноты картины. Классическим примером служит МПЛ, с помощью которого в 5 была доказана возможность аппроксимации ВКТ многогранниками с любой степенью точности. В этом методе аппроксимируемое тело задается своей характеристической функцией, рассматривается метрическая ссеть, и в качестве аппроксимации берется выпуклая оболочка тех се узлов, которые принадлежат аппроксимируемому телу. Нетрудно видеть, что в этом случае для построения полиэдральной аппроксимации с точностью в метрике Хаусдорфа требуется 0ш вычислений характеристической функции, при этом число вершин можег оказаться не меньше 0еШЛ. Для метрики Хаусдорфа они состоят в распределении вершин точек касания на поверхности тела, равномерном в смысле минимального покрытия поверхности одинаковыми шарами в метрике II квадратичной формы. Для метрики объема они состоят в распределении вершин точек касания на поверхности тела, равномерном в смысле минимизации объема, соответствующего триангуляции Делоне разбиению ДирихлеВороного в метрике II квадратичной формы. Заметим, что конкретный вид таких множеств неизвестен даже для сферы .

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.676, запросов: 244