Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига

Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига

Автор: Орлова, Елена Борисовна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2004

Место защиты: Тюмень

Количество страниц: 157 с.

Артикул: 2637069

Автор: Орлова, Елена Борисовна

Стоимость: 250 руб.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Постановка задачи и обзор методов ее решения.
1.1. Теории анизотропных оболочек.
1.2. Постановка задачи и основные результаты.
1.3. Основные обозначения
Глава 2. Основные уравнения в теории ортотропных
цилиндрических оболочек
2.1. Вывод разрешающего уравнения в теории изотропных цилиндрических оболочек как пример тестирования Мар1е 1
2.2. Основные соотношения теории ортотропных
цилиндрических оболочек при учете сдвига.
2.3. Новое разрешающее уравнение задачи о равновесии ортотропной цилиндрической оболочки
2.4. Некоторые известные теории оболочек
как частные случаи разрешающего уравнения
Глава 3. Методы построения различных математических теорий замкнутых ортотропных цилиндрических
оболочек на основе асимптотических подходов.
3.1. Асимптотическое исследование
характеристического уравнения
3.2. Вывод предельных и характеристических уравнений
для различных асимптотических случаев
3.3. Сопоставление моделей напряженнодеформированного состояния по асимптотике корней
Глава 4. Некоторые частные случаи напряженнодеформированного
состояния, вытекающие из общего разрешающего уравнения
4.1. Вывод и исследование уравнения полубезмоментной теории ортотропных цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига как частного случая
общего разрешающего уравнения.
4.2. Методы анализа простого краевого эффекта, вытекающие из асимптотического исследования
разрешающего уравнения
4.3. Построение модели напряженнодеформированного состояния с большой изменяемостью и некоторые
упрощенные теории.
4.4. Вывод разрешающих уравнений теории ортотропных цилиндрических оболочек без учета деформации поперечного сдвига как частного
случая общего разрешающего уравнения
Глава 5. Методы построения различных математических теорий открытых ортотропных цилиндрических оболочек на основе асимптотических подходов.
5.1. Вывод характеристического уравнения
5.2. Вывод предельных и характеристических уравнений
для различных асимптотических случаев .
5.3. Сопоставление моделей напряженнодеформированного состояния между собой по асимптотике корней
Глава 6. Сопоставление расчета цилиндрических оболочек по различным
моделям на локальные нагрузки.
6.1. Основные соотношения при осесимметричном нагружении оболочки с учетом деформации
поперечного сдвига
6.2. Загружение ортотропной оболочки на торце.
6.3.Сопоставление расчетов цилиндрической оболочки под нагрузкой, равномерно распределенной по круговому
сечению, по моделям с учетом и без учета сдвига.
6.4. Контактные задачи для ортотропной цилиндрической
оболочки, взаимодействующей с жестким бандажом,
при учете деформации поперечного сдвига
Заключение
Библиографический список
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Тонкостенные элементы в виде оболочек и пластин широко применяются в различных отраслях современной техники. Интерес к такого рода объектам объясняется тем, что оболочки обладают весьма выгодными упругими свойствами и при рациональном проектировании могут выдержать значительные нагрузки при минимальной толщине. В этом отношении они гораздо выгоднее пластин и плоских перекрытий и дают конструктору примерно те же преимущества, что при замене балок арками. Данное свойство оболочек позволяет создать из них конструкции весьма легкие при достаточной прочности и способствует широкому применению подобных конструкций в судостроении, самолетостроении, словом, везде, где малый вес является необходимым.
В различные отрасли техники интенсивно внедряются новые материалы, в частности, синтетические материалы и армированные пластики, для которых характерна ярко выраженная анизотропия механических свойств. Поэтому применение методов расчета на прочность и деформируемость, разработанных для изотропных материалов, исключается.
Основу решения такого расчета должны составлять теории, учитывающие анизотропию материала и значительную податливость на сдвиг. Поэтому исследование напряженнодеформированных состояний в оболочках из анизотропных материалов является актуальным. Диссертационная работа посвящена развитию метода расчленения напряженнодеформированного состояния в цилиндрической оболочке, предложенного А.Л.Гольденвейзером, на случай оболочки из ортотропного материала при использовании сдвиговой модели. В работе впервые получено общее разрешающее уравнение в теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете деформации поперечного сдвига при загружении по нормали без введения упрощающих гипотез. Проведен асимптотический анализ соответствующего характеристического уравнения. Это позволило из общего напряженнодеформированного состояния НДС выделить ча
стные случаи, дать асимптотические оценки приближенных уравнений. Указан критерий выбора построенных теорий в зависимости от податливости оболочки на сдвиг. Данный критерий оказывается важным в случае, когда требуется установить, надо ли использовать теорию, учитывающую сдвиг, или можно обойтись без нее. Асимптотический анализ позволил получить классификацию, построенную на анализе некоторых характерных параметров, по которой могут выбираться теории оболочек с учетом сдвига. На основе построенной классификации может быть осуществлен выбор расчетной модели в конкретной практической ситуации, что обеспечит безопасность с одновременной экономичностью конструкции.
Основные положения и результаты работы докладывались и публиковались на следующих семинарах и конференциях научноисследовательском семинаре кафедры строительной механики ТюмГАСА под руководством д.ф.м.н., профессора Мальцева Л.Е. научнотехнической конференции ТюмГАСА конференции аспирантов и научных работников ТюмГАСА международной научной конференции молодых ученых Ишим, Всероссийской научной конференции Материалы XXI века Пенза, Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Наука и образование Томск, научном семинаре Прикладные методы расчета элементов конструкций из композиционных материалов под руководством д.ф.м.н., профессора Горбачева В.И. МГУ, научном семинаре кафедры Механики композитов под руководством д.ф.м.н., профессора Победри Б.Е. МГУ, Всероссийской научной конференции Математическое моделирование и краевые задачи Самара, .
Результаты исследований опубликованы в статьях , , .
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и приложения.
В первой главе дается краткий обзор литературы по рассматриваемым вопросам, приводится постановка задачи, показана актуальность темы и практическая направленность диссертации.
Вторая глава посвящена основным уравнениям теории ортотропных цилиндрических оболочек с использованием сдвиговой модели. В ней получено общее разрешающее уравнение в теории замкнутых ортотропных цилиндрических оболочек при условии загружения оболочки по нормали без введения упрощающих гипотез.
В третьей главе проводится асимптотическое исследование характеристического уравнения, полученного во второй главе. Выделено случаев напряженнодеформированных состояний, для которых записаны упрощенные характеристические уравнения, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости.
Четвертая глава посвящена построению моделей некоторых случаев напряженнодеформированных состояний. Получена классификация, построенная на анализе коэффициента податливости оболочки на сдвиг, характере изменяемости напряженнодеформированного состояния в окружном и продольной направлении.
В пятой главе получено разрешающее уравнение в теории открытых ортотропных цилиндрических оболочек при использовании кинематической гипотезы прямой нормали. Выделены частные напряженнодеформированные состояния, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости, дана классификация напряженнодеформированных состояний через понятие приведенной длины.
В шестой главе для демонстрации разработанного подхода из общего разрешающего уравнения в результате асимптотического анализа была сформулирована задача о нагружении ортотропной оболочки по кольцу, о взаимодействии цилиндрической оболочки с жестким бандажом с угловыми и без угловых точек. Полученные результаты были сопоставлены с известными резуль
татами в теориях ортотропных оболочек без учета сдвига и трансверсальноизотропных оболочек с учетом сдвига
В заключении приводятся основные результаты.
Тексты программ, написанных для получения разрешающего уравнения, построения графиков и др. приводятся в приложении.
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБЗОР МЕТОДОВ ЕЕ РЕ
1.1. Теории анизотропных оболочек
Теория оболочек имеет длительную историю и в настоящее время представляет собой бурно развивающийся раздел механики деформируемого твердого тела. Большой вклад в теорию оболочек внесен советскими и российскими учеными.
Не ставя перед собой задачу, дать подробный обзор современного состояния теорий анизотропных оболочек, остановимся на основных тенденциях развития.
Литература


Отмечается, что степень этого снижения достигает в рассмотренных случаях зависит от относительных геометрических параметров и соотношения упругих характеристик. В них приведены основные соотношения нелинейной теории тонких оболочек и нелинейной теории пологих оболочек по сдвиговой модели типа Тимошенко, дается применение уточненной теории оболочек при решении контактных задач. Применительно к однослойным оболочкам вопрос о степени и качестве влияния сдвиговой жесткости в плоскостях, нормальных к срединной поверхности, рассмотрены довольно подробно в работах 4, , , и др. Основным результатом проведенных в этом направлении исследований с точки зрения практики инженерных расчетов является установление области применимости различных прикладных теорий оболочек при исследовании устойчивости оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. С этой позиции следует отдать предпочтение работам, где область применимости приближенных теорий устанавливается путем сравнения результатов решений, полученных на основе различных приближенных расчетных схем, с точным решением, построенным с применением трехмерных уравнений теории упругости. Идея применения асимптотических методов в теории упругости принадлежит К. О.Фридрихсу. В работах , , путем введения дополнительных масштабных множителей при разложении неизвестных функций в формальные асимптотические ряды построены асимптотические разложения для несимметричной деформации цилиндрической оболочки. В такой обобщенной форме метод был применен к задачам упругости для анизотропных пластин и оболочек. Учет анизотропии материала существенно расширяет класс прикладных задач, включая также и задачи упругости для оболочек из композиционных материалов. Именно для таких оболочек весьма ощутимы эффекты от поперечных напряжений, игнорируемых в теории КирхгофаЛява. Знание поперечных нормальных и поперечных сдвиговых напряжений позволяет произвести исследование композиционного материала на межслоевой отрыв, что особенно важно, например, при расчете композитов, изготовленных из стеклопластиков. Необходимость рассмотрения задачи упругости в окрестности прямолинейного особого края анизотропной оболочки вытекает из работ А. Л.Гольденвейзера. НДС тонкой оболочки заключается в том, что оно складывается из внутреннего напряженного состояния, распространяющегося на всю оболочку, и погранслоя напряженного состояния, локализованного вблизи края оболочки. Дифференциальные уравнения классической теории не содержат интегралов, соответствующих погранслою. Отсюда вытекает, что предположения, положенные в основу классической теории, отсеивают все погранслои, сохраняя только внутреннее напряженное состояние. Метод разложения по толщине и метод ослабленных гипотез приводят к уравнениям более высокого порядка, чем уравнения классической теории. Повышение порядка получается за счет слагаемых, содержащих исчезающе малые коэффициенты. Асимптотический анализ дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих такого рода возмущения, показывает, что если возмущающие члены приводят к повышению порядка уравнения, то их роль сводится к тому, что они 1 вызывают малые изменения интегралов, которые имели и невозмущенные уравнения, 2 порождают принципиально новые интегралы с большой изменяемостью. Природа внутреннего напряженного состояния очевидна это то напряженное состояние, которое в первом приближении получается при расчете оболочки по классической теории. Оно вызывается внешними поверхностными силами и некоторой не самоуравновешенной по толщине оболочки частью краевых сил. Погранслои вызывается самоуравновешенной по толщине оболочки частью краевых сил. Его можно трактовать как напряженное состояние в оболочке, возникающее от действия на ее торец некоторой самоуравновешенной системы сил. Погранслой быстро затухает от края вглубь области. Следовательно, заслуживает внимания идея раздельного изучения теории внутреннего наряженного состояния и теории погранслоя, взаимосвязь между которыми проявляется только в процессе наложения граничных условий на боковых краях.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.358, запросов: 244