Математическое моделирование и численное исследование в диагностике закреплений и нагруженности механических систем

Математическое моделирование и численное исследование в диагностике закреплений и нагруженности механических систем

Автор: Ахтямов, Азамат Мухтарович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2004

Место защиты: Уфа

Количество страниц: 345 с.

Артикул: 2748635

Автор: Ахтямов, Азамат Мухтарович

Стоимость: 250 руб.

Математическое моделирование и численное исследование в диагностике закреплений и нагруженности механических систем  Математическое моделирование и численное исследование в диагностике закреплений и нагруженности механических систем 

В последнее время обществом стали предъявляться ббльшие требования к диагностике технических систем. Каждая новая модель автомобиля, авиалайнера или какойлибо технической системы оснащается современными системами диагностики. Ученые создают все новые и новые модели диагностики в целях обеспечения большей безопасности людей и быстрого обнаружения неисправности. Возникающие в последнее время новые техногенные катастрофы и опасности, связанные с изношенностью основных фондов, потребовали необходимости создания новых методов инженерного обследования и диагностики технического состояния строительных и других объектов, пострадавших в результате чрезвычайных ситуаций. В настоящее время учеными достаточно хорошо разработаны акустические методы обнаружения трещин, определения формы области или размера предмета. Быстрыми темпами развивается и электронная диагностика технических систем. И специалисты МЧС при оценке состояния надежности закреплений и нагруженности объектов вынуждены были пользоваться преимущественно визуальными методами, близко приближаясь к объекту и подвергая свою жизнь опасности.


Если в рассматриваемом случае в качестве трех собственных частот, по которым восстанавливаются краевые условия, выбрать первые, а не дальние собственные частоты, то ранг соответствующей системы окажется равным трем, и краевые условия по теореме 2 найдутся однозначно. Напротив в некоторых других случаях см. Таким образом, если теорема 1 применима для целого класса задач, то теорема 2 требует знания конкретных трех собственных частот и поэтому применяется для каждой задачи отдельно. Так как при измерении собственных частот с помощью специапьных приборов возможны малые погрешности, возникают задача нахождения алгоритма для приближенного определения вида закрепления пластины по трем собственным частотам, найденным с некоторой погрешностью. Если значения А, г 1,2,3 совпадают приближенно с первыми тремя собственными значениями задачи , ранг системы равен трем, то неизвестные миноры находятся с точностью до постоянного множителя. Возникает задача нахождения неизвестной линейной оболочки ПО приближенным значениям М, М, М, М. Однако, значения Л, Л, Л, Л, найденные по искаженным А,г 1,2,3 из системы , могут не являться минорами какойлибо матрицы. А значит, по ним невозможно построить матрицу А и соответствующие краевые условия. Задача поиска линейной оболочки оказывается нетривиальной. Выход из этого затруднения состоит в том, чтобы среди всех матриц найти такую, миноры Рх2, Р, Р, которой наиболее близки приближенным значениям Л, Л, Л, Л псевдоминорам искомой матрицы. В настоящем параграфе такой поиск проделан. При этом используется метод множителей Лагранжа и методы алгебраической геометрии. Р2Рза РгР2А РР 0. Это равенство называется условием Плюккера см. Из физических соображений следует, что Р Р 0. РР Л3Р 0. Х2 Х3Т4 0. Это равенство описывает поверхность в четырехмерном пространстве. Л Л, Мз, М2. Если М, Л, А, Л удовлетворяют соотношениям Плюккера, то они являются минорами некоторой матрицы. В этом случае соответствующие краевые условия находятся по методу предыдущего параграфа. Если же числа Ы2, Л, Л, Л не удовлетворяют условию Плюккера, то непосредственно применить методы предыдущего параграфа нельзя. В этом случае, как уже было отмечено,сначала с помощью метода множителей Лагранжа и алгебраической геометрии следует найти миноры Р2, Рз, Р, Р наиболее близкие к экспериментально найденным числам. Покажем как это делается. Лагранжа. Если найти минимум этой функции, то соответствующие значения Ж, Х2 Яз, Х4 и будут теми минорами Р2 Рз, Р, Р, которые наиболее близки значениям Л Лз, Л, Л. Я2,3Я4,Р Ж1Х2 Х3Ж4 0. Х,Х 0. Из и следует, что вектор X ортогонален вектору X, который, в свою очередь, является ортогональной проекцией вектора У 2ь,2з, на подпространство . Х т5ГрП. Х трУрУ. УрУУ рУ 0. У, У Ф 0, У, у У, У, У У У, У. По найденному р с помощью и легко находится вектор X. Координаты Р, Рз, Р, Р этого вектора являются минорами матрицы, так как уже удовлетворяют условию Плюккеру. Сама матрица и соответствующие краевые условия по минорам Р, Рз, Р, Р легко могут быть найдены с помощью методов предыдущего параграфа. В этом параграфе рассматривается непрерывность решения обратной задачи по А. Л г 1,2,3 приводят к малым возмущениям краевых условий. ЛЯ, ЛЯ. Теорема 3 об устойчивости решения. Предположим, что один из определителей третьего порядка матрицы ЛЛ,зХ4 существенно отличен от пуля. Если Л, Л 1, то краевые условия задач и близки. Доказательство. М x М. Мь таx. С 6. ЛЛзх4 3, г 1,2,3, к 1,2,3,4. ЦДЛЦзхз 0, г 1,2,3, Л 1,2,3. ЛЛ,зхз 0, г 1,2,3, к 1,2,3. X3, 1,2,3, г 1,2,3. М 2Л0 2i Л ii 0, 1,2,3. М2 4 . Ад. Аналогично, i, 2, 3II 6 3 2 6 3 8. Аь 2, 3 2, 3 7 6 Мг 8. Положим i 7 6 3. I 3x3 3x3 6. ЩМС1д. УУ . А.
У М, М, Ми, М2зГ, У М, М, Ми, М2зТ. Коэффициенты краевых условий могут быть выписаны по минорам матрицы А согласно правилу , найденному в 5. Это означает, что если X близко к X, то краевые условия задач и также близки, что и завершает доказательство теоремы. Вычисления, выполненные на компьютере, подтверждают вывод об устойчивости решения обратной задачи. Л А 6 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.254, запросов: 244