Математические модели неразрушающего контроля мезоскопических сред и методы их исследования : Аналитические и численные

Математические модели неразрушающего контроля мезоскопических сред и методы их исследования : Аналитические и численные

Автор: Бондаренко, Анатолий Николаевич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2005

Место защиты: Новосибирск

Количество страниц: 308 с. ил.

Артикул: 2883252

Автор: Бондаренко, Анатолий Николаевич

Стоимость: 250 руб.

Математические модели неразрушающего контроля мезоскопических сред и методы их исследования : Аналитические и численные  Математические модели неразрушающего контроля мезоскопических сред и методы их исследования : Аналитические и численные 

Введение
1 Структура фундаментальных решений уравнений переноса излучения
1.1 Интегральное уравнение для фундаментального решения нестационарного уравнения переноса
1.2 Представление ДайсонаФиллипса для фундаментального решения уравнения переноса.
1.3 Аналог формулы ФейнманаКаца для фундаментального решения нестационарного уравнения переноса
1.4 Структура особенностей волнового фронта фундаментального решения нестационарного уравнения переноса
1.4.1 Иерархия сингулярностей фундаментального решения
1.4.2 Затухание особенностей фундаментального решения при оо
1.4.3 Наличие заднего фронта особенностей фундаментального решения .
1.5 Стационарное уравнение переноса
1.6 Интегральное уравнение для фундаментального решения стационарного уравнения переноса
1.7 Теорема существования и единственности решения интегрального уравнения .
1.8 Фундаментальное решение стационарного уравнения переноса
1.9 Оценки особенностей некоторых несобственных интегралов.
1. Сингулярная структура фундаментального решения стационарного уравнения переноса.
1. Результаты главы 1.
2 Метод спектроскопии с высоким пространственным и угловым разрешением для задач оптической томографии
2.1 Задачи оптической томографии.
2.2 Преобразование Радона вК.
2.2.1 Потенциалы Рисса и формулы обращения
2.2.2 Теоремы единственности восстановления по неполным данным .
2.3 Метод спуска для уравнения переноса
2.4 Общая схема метода спектроскопии с высоким пространственным разрешением
2.4.1 Устройство и расположение источников и приемников.
2.5 Численные результаты
2.5.1 Расчет скачков первого и второго типа
2.5.2 Влияние эффекта рассеяния на восстановление образа
2.6 Результаты главы 2.
Уравнение типа Липпмана Швингера для функции плотности энергии электромагнитного поля
3.1 Уравнение переноса энергии Мезоскопический подход.
3.1.1 Уравнение типа Липпмана Швингера
3.1.2 Асимптотическое разложение решения уравнения ЛШ вблизи
светового конуса.
3.1.3 Асимптотическое разложение некоторых интегралов.
3.2 Обратные задачи рассеяния для уравнения типа Липпмана Швингера
3.2.1 Линеаризованная постановка обратной задачи
3.2.2 Решение обратной задачи рассеяния для уравнения ЛШ
3.2.3 Обратная задача с сингулярными рассеивающими неоднородностями
3.3 Метод диаграмм Фейнмана в задаче описания структуры волнового фронта уравнения ЛШ с сингулярными неоднородностями.
3.3.1 Ссквециальный подход к определению произведения обобщенных функций.
3.3.2 Структура особенностей решения уравнения ЛШ с сингулярными включениями в потенциале
3.3.3 Теорема единственности решения обратной задачи.
3.3.4 Задача с периодическим источником
3.3.5 Локализация дискретных включений.
3.4 Компьютерное моделирование решений уравнения Липпмана Швингера
3.4.1 Локальная оценка плотности потока излучения в фиксированный момент времени в расчетах методом Монте Карло
3.4.2 Структура решения уравнения Липпмана Швингера для оптически плотной среды
3.5 Результаты главы
4 Теория и компьютерное моделирование в задачах рассеяния диффузионных волн
4.1 Диффузионные волны в регулярных средах
4.1.1 Обратные задачи рассеяния для биологических сред
4.1.2 Диффузионные волны в случайных средах
4.1.3 Иерархия математических моделей для описания процессов рассеяния в регулярных средах
4.1.4 Компьютерное исследование оптических свойств диффузионных волн в моделях с постоянной и экспоненциально распределенной длинами свободного пробега
4.1.5 Общая схема моделирования процесса переноса в регулярных средах .
4.1.6 Разогрев неоднородностей диффузионной волной в модели с постоянной длиной свободного пробега
4.1.7 Дифракция диффузионной волны на щели .
4.1.8 Принцип ГюйгенсаФренеля для диффузионной волны
4.1.9 Рефракция диффузионных волн и закон Синелиуса.
4.1. Сравнительный компьютерный анализ свойств мезоскопических
и макроскопических моделей диффузионных волн
4.1. Поведение диффузионных волн в различных моделях
4.2 Оптические свойства диффузионных волн в макроскопической модели
4.2.1 Уравнение для диффузионной волны плотности фотонов в макромодели .
4.2.2 Конечноэлементная аппроксимация краевых задач для уравнения Гельмгольца с комплексным волновым числом.
4.2.3 Решение параболической задачи с использованием МКЭ
4.2.4 Оптические свойства диффузионных волн в модели параболического уравнения.
4.2.5 Явление разогрева неоднородностей.
4.2.6 Диффузионная волна в случае параболического уравнения с
сингулярным по времени источником
4.3 Диффузионные волны в средах с временной дисперсией.
4.3.1 Законы Фурье.
4.3.2 Некоторые особенности сред с памятью
4.3.3 Физическая интерпретация дробных интегралов и производных
4.3.4 Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их свойства.
4.3.5 Метод конечных разностей для дробного дифференцирования .
4.3.6 Сигнальная задача для уравнение Нигматулина.
4.3.7 Обобщенная обратная задача Зоммерфельда
4.3.8 Решение обратных задач
4.3.9 Особенности распространения диффузионных волн в средах с временной дисперсией.
4.4 Результаты главы
5 Решетчатые модели мезоскопических сред
5.1 Модели рассеяния на решетках
5.1.1 Классическая, волновая и спинорная модели распространения волн.
5.1.2 МонтеКарло алгоритмы случайных блужданий фрактальной полуплоскости
5.1.3 Результаты МонтеКарло моделирования
5.1.4 Квантовое блуждание.
5.1.5 Квантовое блуждание в пространстве более высоких четных размерностей .
5.1.6 Результаты компьютерных моделирования квантового метода МонтеКарло
5.1.7 Сравнительный анализ моделей рассеяния
5.2 Критические явления в спиновых системах на фрактальных решетках
5.2.1 Фазовые переходы и критические экспоненты классических ферромагнетиков
5.2.2 Модель Изинга.
5.2.3 Гипотеза скейлинга
5.2.4 Критические явления в ферромагнитной модели Изинга на фрактальных решетках.
5.2.5 МонтеКарло алгоритмы для модели Изинга на решетках Серпинского
5.2.6 Построение вычислительных алгоритмов для двумерной модели Изинга.
5.2.7 Результаты экспериментов с фрактальными решетками разных размерностей.
5.2.8 Критические параметры для регулярных решеток и фрактальных решеток первого типа.
5.2.9 Критические параметры для фрактальной решетки второго типа.
5.2. Сравнение с известными результатами.
5.2. Проверка гипотезы гиперуниверсальности
5.3 Асимптотика фрактального спектра и задачи неразрушающего контроля уставших материалов.
5.3.1 Вариационные принципы и асимптотика собственных значений оператора Лапласа
5.3.2 Метод Хермандера
5.3.3 Гипотеза для фрактальных границ и оценки второго члена спектральной асимптотики
5.3.4 функция эллиптического оператора на компактном многообразии
5.3.5 Метод теплового ядра.
5.3.6 Тауберова теорема Карамата.
5.3.7 Фрактоны и собственные колебания фрактальных структур . . .
5.3.8 Фрактонная размерность фрактального кластера.
5.3.9 Высокочастотная асимптотика фрактонного спектра мультифрактальных решеток
5.3. Результаты моделирования методом МонтеКарло
5.3. Обсуждение результатов компьютерных экспериментов .
5.4 Результаты главы
б Спектральная хирургия квантовых графов
6.1 Спектр оператора Лапласа на графах.
6.2 Одномерная задача рассеяния
6.3 Задача рассеяния на квантовых графах
6.4 Задача ШтурмаЛиувилля на компактных графах
6.5 Задача рассеяния на некомпактных графах
6.5.1 Контрпримеры к обратной задаче рассеяния на графах
6.6 Формула следа оператора Лапласа на графах и обратные спектральные задачи.
6.7 Метод множественного рассеяния.
6.8 Спектральная комбинаторика квантовых графов
6.9 Фрактальные графы. Салфетка Серпинского
6. Спектральная хирургия графов
6. Факторизация 8матрицы рассеяния
6. Метод ренормгрупп для конечно разветвленной салфетки Серпинского
6. Задача лазерной томографии
6. Рассеяние на графе как рассеяние на прямой
6. Результаты главы
Заключение
Введение
Актуальность


Бондаренко , Иващенко Д. С. Исследование функционала невязки в задачах мониторинга слоистых сред Научный вестник НГТУ. Бондаренко , Дедок В. А. Спектральная хирургия квантовых графов Сибирский журнал индустриальной математики. Т 4. В работах автора 2 впервые была представлена сингулярная структура фундаментального решения стационарного и нестационарного уравнений переноса с переменными коэффициентами. Ранее эта структура была практически не известна даже для уравнений с постоянными коэффициентами. Оценки особенностей решений уравнения переноса со щелевымиисточниками были получены Аниконовым Д. С. методами интегральных уравнений с сингулярными ядрами. Использование техники обобщенных функций позволило автору впервые дать полное описание всех типов сингуляностей фундаментальных решений уравнений переноса с переменными коэффициентами. Одним из основных уравнений, используемых для описания процессов рассеяния электромагнитного ноля в плотных средах в рамках мезоскопического подхода, является уравнение переноса . VI Г x,,. Расширенное фазовое пространство х, , П есть 6мерный континуум, три независимых координаты описывают точку х в момент времени и две координаты на единичной сфере П е 2 задают скорость частицы. Функция x, определяет вероятность того, что частица, имевшая вектор скорости , после столкновения изменит его на П. I vi,,i 1. Это уравнение рассматривается как феноменологическое в теории переноса нейтронов или гамма квантов в плотных средах. Оно является линеаризацией уравнения Больцмана в теории разряженных газов. И наконец оно может быть получено как лестничное приближение уравнения Бете Солпитера для корреляционной функции в случае, когда флуктуации случайной среды достаточно регулярны. Обладая конечной скоростью распространения возмущений и в то же время давая удовлетворительное описание процессов рассеяния на мезо уровне, это уравнение занимает промежуточное положение между гиперболическими и параболическими уравнениями. С его помощью можно получать параболические и гиперболические модели диффузии, хотя оно само не обладает свойством псевдолокалыюсти. Е3 х , а также двух сингулярных слагаемых, имеющих логарифмические особенности. Введем необходимые обозначения. I Функции ох, ах являются неотрицательными функциями из V и x , неотрицательная из пространства 0 функция. Пусть В будет замкнутый конус В х 3, v x x и В x 2 область в 4 x 2. Т 0 . Пусть выполнено неравенство
слабое рассеяние. VX x x,,x,,0. А 1трх v ,x5x v
ix v ,,x v ,,, x v , , . Ф,,
и x,, 0 vx x v , , . Для дальнейшего нам необходима следующая лемма. Лемма 1 Пусть , . Хевисайда. Доказательство. Следующие свойства области Дх,Д легко проверяются. Дх,Г2 для т а и х Дх,Г2 для т а. П 1 и равенства
иа х х ы аП 0. Ш2 2иах х иШ П иа2. Это завершает доказательство. Следующее утверждение нам понадобится в дальнейшем. Доказательство. Заметим, что интегральный оператор КБ определен как оператор КБ ЬК ЬК. Б ЬК ЬК. М1 К1 дхиху ,3 оо. И Ю. Здесь Р проекция области В на плоскость в Е4 ортогонально вектору П, 1г, и гд гдП,р и ре Р есть точки пересечения соответствующего луча и дВ. К ЬК ЬК. Оценим норму . П,х
v ii x, x v . I 1. Тогда выполнение условия гарантирует нам сходимость этого ряда в . Это завершает доказательство леммы. Под распределением из Т на 4 x 2 мы будем понимать непрерывный линейный функционал, определенный на пространстве основных функций V. Мы будем обозначать через , р действие распределения на основной функции р. Два распределения ,, имеющие разные области определения i,2, будем называть равными на области С i П 2, если , у , i для всех р V. Будем обозначать через Г2 П V 2 дельта функцию на 2, сосредоточенную в точке 2, т. П,П ФП, П V2. Щй П, будем называть фундаментальным решением уравнения переноса. ЬоО. Ь гП. Пл Г2, п , с2 1 2п, сК1кь, 3 0, х . Г2,х,,0 шй ПРпМ,
РпМ м0тук0,и. П Х. Укг0, 1, , рх, ххт7х, о, о1, дг бг дгп, дг 0, х Б2. Т Я , 7Г0 7Г1 ЦпЦ 0 1Г1 Гп1 7гп
и черев 8п группу перестановок степени п 1. Доказательство. Докажем индукцией по п. Ирх,х1фх1,,ОР.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.238, запросов: 244