Численные методы решения задач оптимального управления с использованием дискретной аппроксимации

Численные методы решения задач оптимального управления с использованием дискретной аппроксимации

Автор: Чекарев, Денис Анатольевич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2005

Место защиты: Москва

Количество страниц: 106 с. ил.

Артикул: 2881328

Автор: Чекарев, Денис Анатольевич

Стоимость: 250 руб.

Численные методы решения задач оптимального управления с использованием дискретной аппроксимации  Численные методы решения задач оптимального управления с использованием дискретной аппроксимации 

Введение. Место работы в современной науке. Формулировка темы работы. Актуальность. Цель и задачи исследования. Научная новизна исследования. Предлагаемый подход к решению. Практическая значимость. Публикации. Принцип максимума Понтрягина и формализм ДубовицкогоМилютина. Решение линейных задач оптимальною управления со смешанными ограничениями методом дискретизации по времени. Выделение множества активных ограничений. Сходимость дискретных аппроксимаций. Общая схема решения линейных задач ОУ. Случай исключения ограничений типа равенства. Схема решения линейной задачи ОУ. Анализ устойчивости дискретной аппроксимации на основе критерия оптимальности. Определение устойчивости задачи Л П. Обший случай меняются коэффициенты А, Ь , с. Применение метода дискретной аппроксимации для параметрических динамических моделей обслуживания внешнего государственного долга. Обозначения для количественных характеристик системы. Динамические соотношения системы. Обшая формулировка задачи. Решение исходной системы.


По существу, теоретическая проблема получения необходимых условий первого порядка для указанных задач в этих работах полностью решена. Однако с практической точки зрения при решении задач Коши в схемах основанных на этих условиях возникают дополнительные проблемы, которые требуют применения специальных методов. Прежде всего это, так называемая, жесткость задачи Коши, являющаяся отражением того факта, что в рассматриваемом объекте протекают разнотемповые процессы. Выделение жестких систем уравнения в отдельный класс вызвано трудностями их численного интегрирования классическими явными методами. Оказалось, что малый шаг интегрирования, используемый для временных интервалов с большими по модулю производными, не может быть увеличен для других интервалов, хотя производные там становятся существенно меньше. Для устранения указанного ограничения были предложены различные методы 2,4,5,7,,,,,, однако и в настоящее время проблема численного решения жестких систем остается актуальной. Это связано с увеличением классов решаемых задач, общностью их постановки и разнообразием численных методов. Работы по созданию численных методов ведутся в двух направлениях. Первое направление связано с применением неявных схем Хайрер, Э. Ваннер, Г Федоренко Р. П. и др. Другое направление связано с расширением границ применимости явных схем Лебедев В. И Шалашилин В. И., Кузнецов Е. Б., Дикусар В. В. и др. Например, большой класс гладких оптимизационных конечномерных задач с трудом поддается решению традиционными методами первого и второго порядка изза овражного рельефа поверхностей уровней. Исследования этого явления показали, что трудности, связанные с жесткостью систем, описывающих траекторию наискорейшего спуска, могут существенно осложнить применение принципа максимума ,,. Для предварительной оценки определения геометрии оптимальной траектории используют метод приращения функционала, а также дискретизацию исходной непрерывной задачи. В результате получается задача нелинейного программирования большой размерности. Важным частным случаем такой задачи является задача линейного программирования ЛП. Возможностям использования нелинейного и линейного программирования для решения задач оптимального управления посвящено значительное количество исследований, в числе которых 6,,,. Ю.Г. Евтушенко и В. Г. Жадан , распространили идеи проектирования градиента и метода барьерных функций на общие задачи нелинейного программирования. Несколько вариантов метода было реализовано программно и включено в библиотеку ДИСО . Следует отметить, что метод внутренней точки для задач ЛП 8 следует из работ Ю. Г. Евтушенко и В. Г. Жадана как частный случай, что подтверждается публикацией вышеупомянутых авторов в году. Отметим, что при решении задач оптимального управления методы дискретизации приводят к задачам ЛП большой размерности, которые как правило, плохо обусловлены. Для такого рода задач применяют специальные методы регуляризации А. Б. Бакушинский, Л. В. Гончарский, Ф. П. Васильев и др. В работах О. Л. Мангасарьяна и его сотрудников 1 основное внимание уделялось нахождению нормальных решений в задачах ЛП. Левиков и А. Е. Умнов сводили задачу ЛП к задачам нелинейной параметрической минимизации . Для задач квадратичного и линейного программирования применяются конечные и итеративные методы Поляк Б. Т., Афанасьев А. П., Дикусар В. В., и др. Основные трудности решения указанных задач связаны с их плохой обусловленностью. Отметим, что при решении ряда задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями принцип максимума вырождается, т. Последнее означает, что для исследования задачи необходимо применять методы высших порядков 2,6,. Многие авторы рассматривали этот вопрос в плане расширения границ применимости принципа максимума в вырожденных задачах. Их результаты в основном связаны с теоремами существования принципа максимума для вырожденного случая. В их числе следует указать работу Дикусара В. В. , который применил методы регуляризации структуры ограничений, что позволило распространить принцип максимума на вырожденные задачи.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.244, запросов: 244