Развитие и модификация метода Зейделя приближенного решения операторных уравнений

Развитие и модификация метода Зейделя приближенного решения операторных уравнений

Автор: Кириллова, Людмила Николаевна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2005

Место защиты: Ставрополь

Количество страниц: 157 с.

Артикул: 2816015

Автор: Кириллова, Людмила Николаевна

Стоимость: 250 руб.

ГЛАВА 1. Метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений. Спектральный радиус и его оценки. О возможности эквивалентной перенормировке пространства, при которой норма неотрицательной матрицы будет сколь угодно близкой к значению ее спектрального радиуса. Операторная форма записи метода Зейделя. Достаточное условие, гарантирующее более высокую скорость сходимости метода Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений. Синтез метода Зейдсля с методом однопараметрического итеративного агрегирования. ГЛАВА 2. Вспомогательные факты теории конусов. Сравнение спектральных радиусов гА и гЦ интегральных операторов Ап А1 Л2, где А А, Л2. Полуупорядоченное пространство. Достаточное условие более быстрой сходимости метода Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений. ГЛАВА 3. Оценки спектрального радиуса линейного оператора. О. Перрону. В работе используются оценки спектрального радиуса матрицы, полученные в работе Стеценко В. Я., а также идея о возможности эквивалентной перенормировки пространства, при которой норма неотрицательной матрицы будет сколь угодно близкой к значению спектрального радиуса.


Оценки спектрального радиуса линейного оператора. О. Перрону. В работе используются оценки спектрального радиуса матрицы, полученные в работе Стеценко В. Я., а также идея о возможности эквивалентной перенормировки пространства, при которой норма неотрицательной матрицы будет сколь угодно близкой к значению спектрального радиуса. Переход к новой норме увеличивает скорость сходимости последовательных приближений к точному решению операторного уравнения 1. Л1Л2, , Л,. Я скорость сходимости метода Зейделя совпадает со скоростью сходимости метода последовательных приближений 3, которая сколь угодно близка к скорости сходимости геометрической прогрессии со знаменателем близким к значению спектрального радиуса гО матрицы. Достаточные условия того, что метод Зейдсля сходится не медленнее метода последовательных приближений, доказаны в следующей теореме. Теорема 1 Пусть А1, Л2 0 и выполняется условие 1 1. Зейделя по сравнению с методом последовательных приближений. Теорема 1 Пусть матрица А переводит каждый вектор и0 с положительными координатами в вектор Лр0 с положительными координатами, т. А1и 0. ЬгЛ. Следствием теоремы 1. Справедливость последнего неравенства проверяется непосредственно. Неравенство 4 позволяет оценить зазор между гЛ и гВ и, тем самым, выяснить эффективность применения метода Зеиделя в сравнении с методом последовательных приближений. Теорема 1. Л0 и гА 1, при этом на матрицу А накладываются дополнительные условия. По определению Ц0офаниченности оператора А справедлива теорема. А,и0 , и0. ГП гА.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.234, запросов: 244