Оптимальное управление немарковскими потоками в системах с разделением времени

Оптимальное управление немарковскими потоками в системах с разделением времени

Автор: Зорин, Андрей Владимирович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2005

Место защиты: Нижний Новгород

Количество страниц: 254 с. ил.

Артикул: 2869188

Автор: Зорин, Андрей Владимирович

Стоимость: 250 руб.

Оптимальное управление немарковскими потоками в системах с разделением времени  Оптимальное управление немарковскими потоками в системах с разделением времени 

Введение .
I. Неординарные потоки в марковской случайной среде
1.1. Основные виды входных потоков.
1.2. Модель неординарного потока, вероятностная структура которого зада
ется марковской цепью.
I.3. Общий вид производящих функций и мгновенная интенсивность потока
II. Кибернетический нодход при изучении систем обслуживания иемарковского
потока.
II. 1. Традиционный и кибернетический подходы при построении моделей си
стем обслуживания.
.2. Арифметические свойства векторной случайной последовательности, описывающей динамику состояний нсмарковской среды и флуктуацию длин очередей.
.3. Предельные свойства векторной случайной последовательности, описывающей поведение системы обслуживания .
.4. Период занятости системы.
III. Дискретные управляющие системы обслуживания немарковских потоков в
классе алгоритмов с разделением времени .
III. 1. Постановка задачи на содержательном уровне и описание системы с ис
пользованием кибернетического подхода.
1.2. Построение управляемой векторной марковской цени
1.3. Необходимые и достаточные условия существования стационарного распределения
1.4. Графическая интерпретация условий существования стационарного режима системы.
IV. Оптимальное управление в стационарном режиме .
IV.1. Исследование стационарного распределения с точки зрения независимости состояния среды от состояния системы обслуживания
IV.2. Получение явных формул и функциональных соотношений для стацио
нарного распределения состояний системы.
IV.3. Вычисление экономического критерия качества и оптимальное уиравле
ние в случае стационарной случайной среды.
IV.4. Вид экономического критерия качества в случае постоянных интенсивностей первичных потоков и решение задачи оптимизации
V. Имитационное моделирование системы в случае эрлаиговского распределения
длительностей обслуживании и переналадок.
V Планирование имитационного эксперимента.
V.2. Сравнение различных алгоритмов управления в случае зависимости интенсивностей первичных потоков от состояния нестационарной среды .
V.3. Качественное исследование основных характеристик имитационной модели в зависимости от параметров системы и алгоритма управления потоками .
Заключение
Литература


Так, в статье вводится модель марковского потока групп ВМАР vi iv . Л V, . Л и х, х 1, 2, . Процесс 0 0 считает число требование, поступивших к моменту . Положим Рх, 7 Р1кх, 7,, 1,2, 0г Л 2, Р7, 2 Рх, . Тогда Р, сР1 для г 1, Ь 0 . Мы будем интерпретировать случайный элемент х0 как состояние случайной среды в момент . Введем последовательность 0 0 , Ь2 . Относительно потока требований сделаем следующие предположения. А1 и количества требований в группах представляют собой независимые случайные величины с производящей функцией распределения р, , р , . Обозначим вероятность события а ц, и х, х в через Рх, А, Ь. Теорема 1. Р0, 1, 0 Рш х0, и Р0, 2, 0 РШ Х0, и е2. Положим Рш ,0, ш е р. Марковская цепь 1 является однородной. Доказательство. Рассмотрим возможные изменения состояния процесса 1 за промежуток времени от до V 0. Заметим, что переходы в состояния с меньшим значением 7 1 но сравнению с имеют нулевую вероятность. Переход из состояния 0, 1 в момепт в состояние 0, е в момент возможен следующими путями состояние среды не изменилось и не пришло пи одной заявки состояние среды изменилось четное число раз и не пришло ни одной заявки. Вероятность первого события есть 1 1V, . Вероятность последнего события есть . Переход из состояния 0, е в момент в состояние 0, е1 возможен следующим образом среда до момента 0 1, находилась в состоянии и не пришло ни одной заявки, а после i1 среда перешла в состояние 1 и тоже не пришло ни одной заявки состояние среды между и менялось нечегное число раз. Вероятность первого события есть 2 1А2Чо1А1Ч или 2 о1 Л2 1 о. Р0, 2, 2 1 А2 А I . При 0 предел правой части последнего равенства существует, значит существует и предел левой части, равный производной Р0, 1, . Р0, 1, 0 а1 А1Р0, 1, а2Р0, 2, . Для любого x 1, 2, . Ф из состояний 0, С1, 1, е, . СОСТОЯНИЯ Среды переход может произойти ИЗ СОСТОЯНИЯ ху е1, х 0, 1, . V 4о7. С, х7 0, 1, . Рассмотрим переход из состояния х7, е для х7 0, 1, . До момента 4 0 е 1, может придти любое число у заявок, у 0, 1, . I x, 1, 0 , ,, 1,
x, 1, 2x, 2, . Л1РххР. I 2, 2, 0
Устремляя к нулю, получаем
, 1, о 1 , 1, V2x, 2, 0 0
Чтобы найти вероятность попадания процесса 1 в состояние я, е в момент проводим аналогичные рассуждения. А именно, в момент времени Ь процесс 1 может находиться только в одном из состояний 0, е1, 1, е1,. При этом переход из состояния я, е2 осуществляется с вероятностью 1а2оиз х е с вероятностью о1о1 АеА1 е1 4 о Переход из состояния я, е, х 0, 1, . ХрхЛ о0 Переход из остальных состояний имеет вероятность . X АРС1 Р. А2 I а2Рх, 2, ф
Яа, 2, ЦргЛ а1Рх, 1, ф оЬ. А2рЦ а1Рх, 1, 0
Устремляя I к нулю, окончательно находим
Рх, 2, 0 а,Рх, 1, 0 а А2Я, 2, А2 рР, 2, О
Очевидно, что переходные интенсивности не зависят от , следовательно, марковский процесс 1 однородный. Примем следующую нумерацию состояний процесса 1. Для произвольного я О, 1, . Ь 1. Далее, введем в рассмотрение матрицу А и последовательность матриц x, я 1, 2, . Л Л х. Таким образом, случайный поток, формируемый в марковской случайной среде, представим в виде В МЛ Рпотока . Ш, хт I 0. I, к 1,2,
соответствующих одномерных распределений процесса 1. Теорема 2. Лг 1 в,, а2Р2, г,
дР г , Аг 1 а2Р, г. Доказательство. У множим уравнение 4 на 2х, просуммируем полученное соотношение по х 1, 2, . Хур, 1, оД
Сумма правых частей равна
а1 А1Р0, 1, 4 а2Р0. А1РОг, 1, 0 а2ХУРаг, 2, О аАрР, 1, 4. ЕЕрххЛ. А,Р, г а2Р, г АР. О, г. Теперь умножим каждое уравнение 5 на 2х, сложим по ж 1, 2, . Сумма левых частей равна 2, Сумма правых частей равна
о,Р0, 1, 4а2 А2Р0, 2, о Е. О
а2 А2Рх, 2, г Ег1А2,ЕРх. А2, 2 , г. V АО а, А2 в, в А, , рА Сг а2, 2, 1 1 рАС1 Сг а,. ЧСя, г Аг 1 з а2р2я, г 1р. Разрешая эти уравнения относительно функций з, и находим з, г ЗЗДз, г2з, г, р2з, 2 з, г3 2 Пусть вДг и з2г корни уравнения Vэ, г 0. Аг А2 а2 о, 5А,1г А1 а, Ад А2 а2 в2. Аг А1 а1А2,2д А2 а2 а,аАг А а, I А А2 а2 з2 О
ЛЮЮМ ЛП а1 Л2 А2 а,2 4АМ А а,х хЛ2Л2а2Н4а1а2 ЛА1а1АгА2а1а1а
Я. УА1,1г А а, А. А2 а 4ав. Для корня выбираем ту ветвь, для которой Т 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.240, запросов: 244