Исследование математических моделей процессов страхования при нестационарных потоках страховых рисков

Исследование математических моделей процессов страхования при нестационарных потоках страховых рисков

Автор: Змеев, Олег Алексеевич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2005

Место защиты: Томск

Количество страниц: 354 с. ил.

Артикул: 2883278

Автор: Змеев, Олег Алексеевич

Стоимость: 250 руб.

Исследование математических моделей процессов страхования при нестационарных потоках страховых рисков  Исследование математических моделей процессов страхования при нестационарных потоках страховых рисков 

ВВЕДЕНИЕ
Глава I. Модели страховых компаний при марковском стационарном потоке входящих рисков
1.1. Марковская модель с неограниченным страховым полем
1.1.1. Описание модели
1.1.2. Распределение числа рисков в стационарном режиме
1.1.3. Функция корреляции числа рисков в стационарном режиме
1.1.4. Математическое ожидание капитала компании в стационарном режиме для числа рисков
1.1.5. Дисперсия капитала компании в стационарном режиме для числа рисков
1.1.6. Ковариация капитала компании и числа застрахованных рисков в стационарном режиме для числа рисков
1.1.7. Функция корреляции капитала компании в стационарном режиме для числа рисков
1.1.8. Среднее, дисперсия и функция корреляции для числа рисков в нестационарном режиме
1.1.9. Поведение капитала страховой компании в нестационарном режиме для числа рисков
1.2. Марковская модель с ограниченным страховым полем
1.2.1. Описание модели
1.2.2. Распределение числа рисков в стационарном режиме
1.2.3. Функция корреляции числа рисков в стационарном режиме
1.2.4. Математическое ожидание капитала компании в стационарном режиме для числа рисков
1.2.5. Дисперсия капитала компании в стационарном режиме для числа рисков
1.2.6. Ковариация капитала компании и числа застрахованных рисков в стационарном режиме
1.2.7. Функция корреляции капитала компании в стационарном режиме
1.2.8. Среднее, дисперсия и функция корреляции для числа рисков в
нестационарном режиме
1.2.9. Поведение капитала страховой компании в нестационарном режиме
1.3. Марковские модели с учетом банковского процента
1.3.1. Дополнительные предположения
1.3.2. Математическое ожидание капитала компании при условии, что число рисков стационарно
1.3.3. Дисперсия капитала компании при условии, что число рисков стационарно
1.3.4. Функция корреляции капитала компании при условии, что число рисков стационарно
1.4. Конкурентное взаимодействие двух страховых компаний в рамках марковских моделей
1.4.1. Модель страховой компании
1.4.2. Модель взаимодействия двух компаний
1.4.3. Построение переговорного множества для положительных значений 5
1.4.4. Интервал изменения значений параметра
1.4.5. Построение переговорного множества для отрицательных значений 5
Резюме
Глава II. Модели страховых компаний при марковском нестационарном потоке входящих рисков
2.1. Описание модели страховой компании
2.2. Параметр входящего потока детерминированная функция
2.2.1. Характеристики страховой компании при неограниченном числе страховых рисков
2.2.2. Характеристики страховой компании при ограниченном числе страховых рисков
2.2.3. Оптимальное управление средними страховыми взносами
2.3. Параметр входящего потока случайная функция
2.3.1. Характеристики числа рисков страховой компании при неограниченном числе страховых рисков
2.3.2. Характеристики капитала страховой компании при неограниченном числе страховых рисков
2.3.3. Характеристики страховой компании при неограниченном числе страховых рисков в случае зависимости функции средних первоначальных взносов от интенсивности входящего потока рисков
Резюме
Глава III. Математическая модель и управление деятельностью страховой компании с учетом расходов на рекламу
3.1. Модель страховой компании
3.2. Исследование деятельности страховой компании при неограниченном числе страховых рисков
3.2.1 Динамика капитала и числа застрахованных рисков
3.2.2 Условия эффективности рекламы
3.2.3 Управление денежными средствами, вкладываемыми в рекламную программу страховой компании
3.3. Исследование деятельности страховой компании на ограниченном
страховом поле
3.3.1. Поведение капитала и числа рисков
3.3.2. Исследование стационарного режима в страховой компании
3.3.3. Условия эффективности рекламы Резюме
Глава IV. Исследование математической модели фонда социального страхования Российской Федерации
4.1. Описание объекта моделирования.
4.2. Диффузионноя аппроксимация деятельности фонда
4.2.1. Математическая модель деятельности фонда
4.2.2. Построение диффузионного приближения
4.2.3. Релейное управление капиталом
4.2.4. Определение параметров управления
4.2.5. Релейное гистерезисное управление капиталом
4.2.6. Определение параметров управления
4.3. Исследование математической модели деятельности фонда при релейном гистерезисном управлении капиталом и экспоненциально распределенных 5 страховых выплатах
4.3.1. Особенности математической модели деятельности фонда
4.3.2. Релейногистерезисное управление капиталом
4.3.3. Стационарная плотность вероятностей величины капитала
4.3.4. Вероятностные характеристики
4.3.5. Релейное управление
4.4. Исследование математической модели деятельности фонда при произвольном законе управления капиталом и экспоненциально 8 распределенных страховых выплатах
4.4.1. Особенности математической модели деятельности фонда
4.4.2. Плотность вероятностей величины капитала
4.4.3. Вероятностные характеристики работы фонда
4.4.4. Временные характеристики деятельности фонда
4.4.5. Релейное управление капиталом
Резюме
Глава V. Проектирование каркаса приложений имитационного моделирования
смо дискретнособытийным методом
5.1. Языки и среды имитационного моделирования. Достоинства и недостатки
5.2. Дискретнособытийные имитационные модели
5.2.1. Формальное описание метода моделирования
5.2.2. Элементы дискретнособытийной модели и их организация
5.3. Проектирование базовой архитектуры каркаса
5.3.1. Основные идеи для архитектуры приложений, построенных на базе
каркаса
5.3.2. Взаимодействие базовых классов на верхнем уровне архитектуры
5.3.3. Порядок инициализации приложения
5.4. Проектирование архитектуры на уровне предметной области
5.4.1. Диаграммы состояний и активности ЦМЬ как способ представления графа событий дискретнособытийного метода
5.4.2. Реализация моделей, имеющих сложную иерархическую структуру
5.4.3. Организация взаимодействия с библиотечными пакетами
5.4.4. Реализация механизмов синхронизации и обработки событий
5.4.5. Порядок инициализации модели
Резюме
Глава VI. Реализация имитационных моделей
6.1 Диаграммы активности для моделей страховых компаний
6.2 Представление моделей в виде компоновщика
6.3 Программное обеспечение
6.3.1 Общая характеристика программы
6.3.2 Системные требования
6.3.3 Инсталляция
6.3.4 Запуск программы
6.3.5 Окончание работы с программой
6.3.6 Работа с моделями
6.4 Результаты моделирования
Резюме
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Клиенты, страхующие риски, вносят страховые премии, являющиеся случайными величинами с математическим ожиданием а. Риски поступают независимо друг от друга. Время страхования некоторых рисков заканчивается, и клиенты покидают компанию. Считается, что каждый клиент уходит из компании с вероятностью рД оД независимо от другого. В 1. Считается, что вероятности прихода клиентов в ту или иную компанию Язависят от величин страховых взносов ах и а2, то есть Х1 Х1а1,а2. Хх Х2 2 . X 3 9 Х2 x,2. Вид зависимости x, а2 от ах и а2 определить достаточно сложно. В настоящей работе мы будем считать, что x, а2 зависит лишь от некоторого параметра р, который, в свою очередь, зависит от ах и а2 так что р рах,а2. Что касается самой зависимости рах, а2, то к ней можно предъявить следующие достаточно естественные требования. Если ах со, то р должно равняться а2 так как при этих условиях вся динамика рынка страхования будет определяться именно этой величиной, клиенты просто будут игнорировать первую компанию. С уменьшением ах рах,а2 также должно монотонно убывать, так как у желающих застраховаться в этом случае появляется возможность выбора. Наконец, рах,а2 должно быть симметричной функцией относительно переменных ах и а2т. V 0. Таким образом, выражения 1. X М. Цель каждой из компаний состоит в том, чтобы, выбирая величину средней страховой премии а максимизировать величину капитала компании. С математической точки зрения получившаяся задача представляет собой кооперативную игру двух лиц с ненулевой суммой. В основе решения получившейся игры лежит построение переговорного множества множества Парето, на котором происходит согласование стратегий игроков. В работе предложен алгоритм построения переговорного множества для различных значений V и 5, рассмотрено несколько конкретных примеров его построения. Во второй главе диссертации исследуется математическая модель функционирования страховой компании при нестационарном марковском потоке входящих страховых рисков. В 2. Компания страхует новый риск. А,. Вероятность того, что за время Д компания застрахует новый риск, равна Я,гДоД. Д, А2 я Так как величина первого страхового взноса это прерогатива компании и может устанавливаться по е усмотрению, поэтому будем считать, что я,, д зависят от времени и являются величинами, которыми можно управлять. Также предположим, что я 1 г, а2 могут быть функциями, имеющими разрывы первого рода. Будем считать, что взносы вносятся независимо друг от друга и поэтому за время Дг в компанию поступит такой взнос с вероятностью кХ Дг оД. Страховое время некоторых рисков заканчивается. Будем считать, что каждый риск покидает компанию независимо от поведения других рисков с интенсивностью р. Тогда за время Д компанию покинет риск с вероятностью к рД оДг. Наконец, наступают страховые случаи. Тогда на интервале Д наступит страховой случай с вероятностью рпД оД, а компания при этом выплатит страховое возмещение в размере ц, которое является случайной величиной с функцией распределения г и моментами Мг , мсгЬ2. В параграфе 2. Х непрерывная функция или функция, имеющая разрывы только первого рода. В 2. Теорема 2. О Но ,
А . Теорема 2. УУсВ
2. Я0 капитал компании в момент

А0 2г2Уг
2ЦП с2 2С вМ
2. Теорема 2. В предположениях 1 4 функция ковариации капитала и числа застрахованных рисков С5г определяется выражением
СсЯ,ЬРП иеис1и е я. В 2. Теорема 2. Л ii2
2. Для модели с ограниченным страховым полем математическо ожидание г, дисперсия капитала определяются выражениями
, 0 i X ,7, брп x, 2. V
2 Ск2УиМиМиМгМ2и
где, для простоты 0. Теорема 2. В 2. Поэтому в общем случае предполагается, что X зависит от а г и от . Предположение 5. XxX0, 2. Х0г имеет смысл максимальной интенсивности потока входящих рисков. Теорема 2. Следствие. При Т оо уравнение 2. В параграфе 2. Х непрерывный в средне квадратичном стационарный случайный процесс. Предположение 6. В 2. Теорема 2. М А
5
2. Ск1геМгАг I Л0уиЛ Л0уу. Теорема 2. Мх г X в, уЛС1ПВ,
0Та 2гйг
цпс2Лсб,цлС1Я. УIа0Л е Л0Аеи с1 АвхМ
роЦ1 мМ АМ
с,Я. В 2. А,0.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.232, запросов: 244