Применение уравнений в свертках к решению обратных задач гравиметрии и идентификации динамических систем

Применение уравнений в свертках к решению обратных задач гравиметрии и идентификации динамических систем

Автор: Мойко, Наталья Валентиновна

Год защиты: 2006

Место защиты: Пенза

Количество страниц: 212 с.

Артикул: 3011829

Автор: Мойко, Наталья Валентиновна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Стоимость: 250 руб.

Применение уравнений в свертках к решению обратных задач гравиметрии и идентификации динамических систем  Применение уравнений в свертках к решению обратных задач гравиметрии и идентификации динамических систем 

Содержание
1 Введение.
1.1 Актуальность темы
1.2 Цель работы
1.3 Методы исследования
1.4 Краткое содержание работы
1.5 Научная новизна.
1.6 Теоретическая и практическая ценность работы.
1.7 Апробация.
I Постановка задачи, обзор и вспомогательные утверждения
1 Постановка задачи
1.1 Прямая и обратная задачи гравиразведки.
1.2 Решение обратной задачи для контактной поверхности с применением метода регуляризации.
1.3 Метод аналитического продолжения спектра.
2 Обзор аналитических и численных методов решения уравнений в свертках и их приложений
2.1 Исторические сведения
2.2 Понятие корректности и некорректности
2.3 Условная корректность .
2.4 Метод регуляризации Тихонова
2.5 Вариационный метод
2.6 Итерационные методы.
2.7 Метод НыотопаКапторовича.
II Итерационные методы решения уравнений в свертках
1 Введение
2 Приближенное решение уравнений в свертках на векторных компьютерах.
3 Приближенное решение уравнения ВинераХопфа
4 Итерационный метод решения уравнения с двумя ядрами
5 Приближенное решение парных уравнений
6 Итерационные методы решения многомерных сингулярных
интегральных уравнений
6.1 Двумерные сингулярные интегральные уравнения
6.2 Дискретные уравнения в свертках.
7 Приближенные методы одновременного восстановления аппаратных функций и входных сигналов
7.1 Одномерные дискретные системы
7.2 Многомерные дискретные системы
7.3 Одномерные непрерывные системы .
7.4 Многомерные непрерывные системы.
7.5 Приближенное решение краевых задач .
III Приближенные методы решения обратных задач идентификации
1 Итерационный метод решения обратной задачи
гравиметрии для контактной поверхности
1.1 Двумерная задача
1.1.1 Определение границы раздела при известной глубине
залегания Н и неизвестном интервале залегания а, Ь .
1.1.2 Определение границы раздела при известной глубине
залегания Я и известном интервале залегания а, Ь . .
1.1.3 Определение границы раздела гх при неизвестной глубине залегания Я и неизвестном интервале залегания а, Ь.
1.2 Трехмерная задача.
2 Восстановление импульсной функции и искаженного атмосферой короткоэкспозиционного изображения
ь 2.1 Аналитическое решение многомерных урравнений
2.2 Приближенные методы
IV Приближенное решение граничных интегральных уравнений
1 Приближенный метод решения уравнений теории
I рассеивания.
2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
3 Решение задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца
V Приложения
А Вспомогательные предложения и обозначения
А.1 Интегральное преобразование Фурье.
А.2 Дискретное преобразование Фурье.
А.З Элементы функционального анализа
А.3.1 Линейные операторы
А.4 Дифференцирование в нормированных пространствах
А.4.1 Производная Фреше.
А.4.2 Слабый дифференциал дифференциал Гато.
А.5 Краевая задача Римана.
А.5.1 Вспомогательные предложения.
А.5.2 Постановка задачи Римана
А.0 Сингулярные интегральные уравнения
.7 Классы функций
В Листинги программ
.1 Решение нелинейного интегрального уравнения,
описывающего обратную задачу гравиметрии.
Известна глубина залегания и неизвестен интервал
определения функции, определяющей геометрию рудного
тела трехмерный случай
В.2 Решение нелинейного интегрального уравнения,
описывающего обратную задачу гравиметрии.
Известны глубина залегания и интервал определения
функции, определяющей геометрию рудного тела двумерный
случай.
В.З Решение нелинейного интегрального уравнения,
описывающего обратную задачу гравиметрии.
Известны глубина залегания и интервал определения
функции, определяющей геометрию рудного тела
трехмерный случай.
В.4 Одновременное восстановление входного сигнала и
импульсной переходной функции
.5 Вспомогательные процедуры.
С Решение модельных задач
.1 Определение геометрии поверхности рудного тела в двумерном случае при известных глубине залегания и
интервале определения искомой функции.
С. 2 Определение геометрии поверхности рудного тела в двумерном случае при известной глубине залегания и
неизвестном интервале определения искомой функции
С.З Определение геометрии поверхности рудного тела в трехмерном случае при известных глубине залегания и
интервале определения искомой функции.
С.4 Одновременное восстановление входного сигнала и
импульсной переходной функции.
С.о Восстановление изображения конечного плоского объекта
произвольной конфигурации.
С.6 Приближенное решение уравнений в свертках.
1 Введение.
Введение


Под элементами гравитационного поля понимаются потенциал поля, составляющие вектора напряженности по осям координат, вторые производные потенциала по координатам. Ниже для краткости и простоты обозначений под элементами гравитационного поля будем понимать его потенциал. Полученные в диссертации результаты справедливы и во всех других случаях. Приведем, следуя , вывод основных формул и уравнений прямой и обратной задачи гравиметрии. Рассмотрим две материальные точки М и М2, удаленные друг от друга на расстояние г. Г 7 1. Коэффициент пропорциональности 7 называется постоянной всемирного тяготения. Из формулы 1. МЧ3Г2. Числовое значение в наше время принимается равным 7 6,4 Ю8. Р с единичной массой. Введем в рассмотрение некоторую декартову систему координат с началом в точке М. Обозначим через х,у,г координаты точки Р. Найдем проекции X, У, X силы притяжения, с какой точка М действует на точку Р. Величина этой силы задается формулой
где г ух2 у г2 есть расстояние между точками Р и М. Рассматриваемая сила ньютоновского притяжения имеет силовую функцию У
Точка М в предыдущем изложении сохраняет все время неизменное положение, находясь в начале координат, точка Р есть переменная точка пространства. Первую точку называеют притягивающей, вторую притягиваемой. Ъ г с
Для Х,У проекции силы остаются справедливыми формулы 1. Ь2 г с2. Таким образом получен следующий основной результат ньютоновский потенциал точки удовлетворяет уравнению Лапласа. Ii. ОДНОЙ и ТОЙ же функции Vx,, . При рассмотрении потенциала объемных масс предполагалось, что притягивающее тело занимает конечную часть пространства, но исключительно важно исследовать также и свойства ньютоновского потенциала притягивающих образований, простирающихся в
бесконечность. Такое исследование дало начало самостоятельной и обширной теории исключительно важной и для математики, и для геофизики теории логарифмического потенциала. Допустим, что мы имеем бесконечный цилиндр с образующими параллельными оси и направляющей в виде замкнутой кривой, ограничивающей область . Рх,у единичной массы, лежащую в плоскости 0. Л, о. Vх, у Л ра, Ь 1п сЫЬ, 1. Я2 а х2 6 2. Следовательно, сила притяжения точек плоскости X, У бесконечным цилиндром имеет потенциал. Этот потенциал определяется формулой 1. Аналогично определяются производные второго и более высоких порядков. В указанных формулах хууг координаты произвольной точки
пространства ,т,С координаты массы 1т,гХ элемент массы в точке ,т, С О объем, занятый массами С гравитационная постоянная. Точка, в которой определяются значения элементов гравитационного поля, может находится как вне носителя масс, так и внутри него. Для гравиразведки основное значение имеет нахождение внешних полей. Важным является нахождение явных аналитических выражений элементов гравитационных полей для тел достаточно простой правильной геометрической формы. В ряде случаев эта задача полностью решена в двухмерном случае . В случае цилиндрических областей прямая задача гравиметрии заключается в вычислении функции я, г, г, определяемой формулой 1. Обратные задачи гравиразведки определяются следующим образом. Пусть в Е задана прямоугольная система координат ОХУЕ с осью , направленной вертикально вверх. Пусть на плоскости г 0 или на некоторой поверхности г я, г, г 0, известна функция их,у,г. Обратная задача в трехмерном случае тела конечного размера заключается в восстановлении области Т, занимаемой телом по известной функции их,у,г, связанной с геометрией области Т уравнением . Аналогично, в случае логарифмического потенциала, искомая область И определяется по известной функции х, у, г на основе уравнения 1. Известны две постановки обратных задач. Первая постановка заключается в определении областей Т и О при известной области тела. Вторая постановка, принадлежащая М. М. Лаврентьеву, заключается в одновременном восстановлении границы области и плотности гравитирующего тела. Перейдем теперь к описанию различных частных случаев постановки обратных задач гравиразведки. Обратная задача гравиразведки состоит в нахождении распределенний масс по заданному гравитационному полю этих масс.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.258, запросов: 244