Разработка программного комплекса автоматического выделения и прогноза аддитивных компонент временных рядов в рамках подхода Гусеница-SSA

Разработка программного комплекса автоматического выделения и прогноза аддитивных компонент временных рядов в рамках подхода Гусеница-SSA

Автор: Александров, Фёдор Игоревич

Количество страниц: 152 с. ил.

Артикул: 3302671

Автор: Александров, Фёдор Игоревич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2006

Место защиты: Санкт-Петербург

Стоимость: 250 руб.

Содержание
Введение
Глава 1. Подход ГусеиицаА для анализа и прогноза временных рядов
1.1 Вазовый алгоритм
1.1.1 Разложение
1.1.2 Восстановление
1.1.3 Комментарии к алгоритму
1.1.4 Выбор параметра Ь длины окна.
1.2 Разделимость рядов
1.2.1 Приближнная и асимптотическая разделимость.
1.3 Ряды конечного ранга
1.3.1 Примеры рядов конечного ранга.
1.4 Прогноз аддитивной составляющей
1.4.1 Вычисление коэффициентов ЛРФ порядка Ь 1
1.4.2 Минимизация линейной рекуррентной формулы.
Глава 2. Автоматический метод выделения тренда
2.1 Вводные данные
2.2 Описание метода низких частот для идентификации трендовых компонент.
2.3 Выбор параметра щ.
2.4 Проверка метода для модели с известной трендовой составляющей
2.4.1 Расчт ошибки АИ при наилучшем в среднем Со с помощью
моделирования.
2.4.2 Поведение автоматической процедуры с при изменении параметров а, а
2.4.3 Зависимость ошибки от Со
2.4.4 Общие соображения по выбору Со
2.5 Оценка качества выделения тренда .
2.5.1 Требования к мере качества выделения тренда.
2.5.2 7мера качества выделения тренда
2.6 Выбор порогового значения Со на основе меры
2.6.1 Стах пороговое значение, при котором идентифицируются все трендовые собственные тройки
2.6.2 Вычисление Стах с помощью меры .
2.6.3 Примеры поиска Стах с помощью меры .
2.6.4 Сравнение С С1ТШХ и для экспоненциального тренда
2.6.5 Описание процедуры автоматического выделения тренда ряда
2.7 Случай известной модели шума .
2.8 Примеры выделения трендов реальных рядов
2.8.1 Исследование уровня экспрессии гена.
2.8.2 Выделение тренда различной детализации из данных но уровню безработицы.
2.8.3 Сравнение процедуры с другими методами выделения тренда.
2.9 Применение процедуры автоматическою выделения тренда для
обработки множества рядов.
2.9.1 Проблема проверки качества процедуры
2.9.2 Математическая постановка задачи, оценка ошибки автоматической процедуры и е свойства.
2.9.3 Схема применения к множеству рядов .
2. Пример применения процедуры к множеству рядов . .
2. Прогноз тренда
21 Схема прогноза тренда ряда.
22 Проблема выбора порогового значения при прогнозе . .
23 Моделирование прогноза экспоненциального тренда
Глава 3. Автоматический метод выделения периодической составляющей
3.1 Отличие задачи выделения тренда от задачи выделения периодической составляющей .
3.2 Описание метода Фурье для идентификации эм гармонических
компонент.
3.2.1 Первая часть метода Фурье.
3.2.2 Вторая часть метода Фурье.
3.3 Проверка процедуры для модели с известной периодической
составляющей
3.3.1 Расчт ошибки АИ при наилучшем в среднем рц с помощью
моделирования
3.4 Подходы к выбору порогового значения ро
3.4.1 Аналитическое вычисление ро для известного а и при и
.
3.5 Эмпирический подход к выбору ро
3.5.1 Результаты численного исследования
3.5.2 Выделение гармоники в присутствии тренда.
3.6 Оценка частоты выделенной эм гармоники
3.7 Пример выделения периодической составляющей реального ряда
3.8 Прогноз периодических компонент
3.8.1 Моделирование прогноза эм гармоники
Глава 4. Оценка коэффициентов линейной рекуррентной формулы порядка 2
4.1 Методы оценки коэффициентов Л РФ.
4.1.1 Метод, основанный на подходе Гусеница5А.
4.1.2 Регрессионный метод.
4.2 Сравнение методов с помощью моделирования
4.2.1 Значения параметров .
4.2.2 Результаты
Заключение
Библиография


В году вышел сборник |], содержащий статьи о истории развития метода, описание базового алгоритма, теоретические вопросы, а также примеры применения. В нем были опубликованы работы Д. Л. Данилова, A. A. Жиглявского, В. Н. Солнцева, Н. Э. Голян-диной, В. В. Некруткина, М. М. Кислицина. В.М Бухштабера [1, ]. В г. N. Golyandina, V. Nekrutkin, A. Гусеница”. В настоящее время ведётся работа над обобщением подхода для двумерных рядов [, , |, а также для рядов с пропусками [, ]. Существует программный комплекс, который позволяет интерактивно решать задачи анализа и прогноза временных рядов с помощью подхода. Гусеница” []. В других странах подход получил название SSA (Singular Spectrum Analysis), которое претерпевало изменения (например, в [] используется название Singular System Analysis) и закрепилось с работами [, ]. История развития подхода SSA описана в []. Его идея возникла из применения метода главных компонент к анализу цифровых сигналов [], одновременно появившись в прикладных исследованиях, например, в океанологии |). Ещё одной областью, в которой был сформулирован метод SSA, была теория динамических систем. Среди ранних работ, посвящённых основам SSA, стоит отметить статьи [, , ]. В более поздних работах [, ] подход получает название Singular System Analysis. Работы [, | по нахождению аттракторов нелинейных динамических систем и оценке их размерности внесли большой вклад в его развитие. Позже, в конце -х гг. С этого времени за ним закрепилось название Singular Spectrum Analysis. Существует много модификаций SSA: Nonlinear Multichannel SSA [], Random-lag SSA [], Random-lag Cross-spectrum SSA |], Monte Carlo SSA [, ), SSA для рядов с пропусками [, |. Ыа интернет-сайте [] доступен программный пакет для применения SSA к задачам анализа климатических временных рядов, см. В настоящее время метод используется в различных областях прикладных исследований: для исследования интернет-траффика [], в биометрике [, ], для скрытой передачи данных2 []. По-прежнему актуально его применение в метеорологии [] и геологии []. В диссертации в качестве основного источника сведений используется монография, посвящённая подходу “Гусеница” [], и учебные пособия (,|, доступные на интернет-сайте []. Также разрабатываются идеи, представленные в статье о SSA [|. Поэтому далее будем использовать название“Гусеиица’-SSА, чтобы подчеркнуть общий характер развития подходов “Гусеница” и SSA. Основой метода “Гусеница*-БЭЛ является алгоритм, который применяется к некоторой числовой последовательности — временному ряду. Алгоритм состоит из четырёх шагов: вложение, сингулярное разложение, группировка и диа-гоналыюе усреднение. Первые два в совокупности называются 'разложением, последние — восстановлением. Алгоритм раскладывает временной ряд на аддитивные компоненты и предоставляет информацию, на основе которой среди них можно найти те, которые в сумме дают некоторую искомую составляющую ряда (например, тренд или периодическую составляющую). Пуегь Р = (/о,. У, N ^ 3. Выберем значение параметра Ь, Ь Є , 1 < Ь < ДО, который называется длиной окт3. Результат работы алгоритма во многом зависит от значения Ь, вопрос его выбора рассматриваегся позже, в разделе 1. Аа-}? Запишем их следующим образом: Аі ^ ^ 0. Будем называть (I = тох{к : А к > 0} порядком сингулярного разлооісеиия. X = X, + Х2 + . X* X, = s/hUkVk- (1. Вектор Uк называют к-м левым сингулярным вектором или просто к-м собственным вектором, Vk — к-м правым сингулярным вектором или к-м факторным вектором4. Набор (А? ЕТ, от английского eigentriple. Интересующие нас свойства сингулярного разложения описаны в |, глава 4]. Разобьём множество собственных троек с номерами {1,. If {1,. Цм-^j- Обозначим Xj. X = XIl+Xl2 + . XIm. Но полученная Х^ не всегда гаикелева (см. Для произвольной матрицы Y процедура приведения её к ганкелевому виду и последующее преобразование в ряд (обозначим его как G) выглядит следующим образом. I pji, если L> К. Элементы ряда (3 = (до,. Ху Ут,п—т+2? Ут,п-т+2? Ху, которые формируют разбиение множества всех собственных троек {1,. АЛГОРИТМ 1. Построим по і траєкторную матрицу X Є по (1. Посчитаем собственные числа {А*}?

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.249, запросов: 244