Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях

Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях

Автор: Рояк, Михаил Эммануилович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2006

Место защиты: Новосибирск

Количество страниц: 319 с. ил.

Артикул: 4106686

Автор: Рояк, Михаил Эммануилович

Стоимость: 250 руб.

Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях  Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях 

Введение.
Глава 1. Вычислительные схемы моделирования двумерных электромагнитных полей. Построение двумерных конечноэлементных сеток. Двумерный препроцессор.
1.1. Математические модели и вариационные постановки в двумерном случае.
1.1.1. Модели двумерных нестационарных электромагнитных процессов
1.1.2. Модели двумерных гармонических электромагнитных процессов
1.2. Математическое моделирование электромагнитного поля кабеля с корродирующей оболочкой
1.2.1. Постановка задачи.
1.2.2. Вычисление синусоидальной и косинусоидальной компонент потенциала.
1.2.3. Расчт индуктивности электромагнитного поля кабеля с коррордирующей оболочкой при равномерном распределении тока по поверхностям жилы и оболочки.
1.2.4. Расчт индуктивности гармонического электромагнитного поля кабеля с корродирующей оболочкой
1.3. Пример решения задачи с использованием комбинированной сетки
из треугольников и прямоугольников.
1.3.1. Математическая модель процесса диссоциации двух зарядов.
1.3.2. Конечноэлементная аппроксимация.
1.4. Построение двумерных конечноэлементных сеток. Двумерный препроцессор.
1.4.1. Описание расчтной области в двумерном препроцессоре
1.4.2. Проблемы выделения макроэлементов.
1.4.3. Построение сетки на макроэлементе.
1.5. Выводы
Глава 2. Вычислительные схемы моделирования трехмерных
нестационарных электромагнитных полей с использованием есеэлементов
2.1. Модель нестационарного электромагнитного поля в виде одного векторного уравнения
2.2. Вариационная и конечноэлементная постановка для модели с разрывным векторным потенциалом.
2.3. Особенности конечноэлементной аппроксимации на ебдеэлементах
2.3.1. Есеэлементы на параллелепипедах.
2.3.2. Ебеэлементы на тетраэдрах.
2.3.3. Есеэлементы на призмах
2.4. Применение векторного МКЭ для анализа электромагнитного поля в согласованных плночных СВЧ резисторах
2.4.1. Постановка задачи.
2.4.2. Результаты численного моделирования.
2.5. О решении гармонических задач векторным МКЭ
2.6. Выводы.
Глава 3. Вычислительные схемы моделирования трехмерных
нестационарных электромагнитных полей в технических устройствах с совместным использованием векторных и узловых элементов
3.1. Модель с совместным использованием векторпотенциала электромагнитного поля и скалярного потенциала магнитного поля.
3.2. Вариационная постановка для модели с разрывным векторным и скалярным потенциалами.
3.3. Конечноэлементная дискретизация для модели с разрывным векторным и скалярным потенциалами.
3.4. Пример решения модельной задачи
3.5. Выводы.
Глава 4. Вычислительные схемы моделирования трехмерных
нестационарных электромагнитных нолей с выделением главной части поля.
4.1. Учт нормального поля в системе уравнений Максвелла
4.2. Модель в виде уравнений для векторпотенциала электромагнитного ноля и скалярного потенциала электрического поля.
4.3. Вариационная постановка и конечноэлементная аппроксимация
4.4. Учет условий симметрии в постановке 4.4
4.5. Модель и вариационная постановка с гармоническим источником
4.6. Выделение поля в модели с одним векторпотенциалом.
4.7. Выделение поля в модели с совместным использованием векторного
и скалярного потенциалов магнитного поля.
4.8. Использование вычислительных схем с выделением поля при решении задач геоэлектроразведки.
4.9. Вычислительная схема численного моделирования электромагнитного зондирования Земли при наличии рельефа
4 Выводы
Глава 5. Вычислительные схемы моделирования нелинейных задач
магнитостатики.
5.1. Математическая модель на основе полного и неполного потенциала
и конечноэлементная дискретизация
5.2. Вычислительная схема с выделением главной части поля.
5.3. Вычислительная схема для моделирования магнитного поля в конструкциях, имеющих хорошее двумерное приближение в декартовых координатах
5.4. Вычислительная схема для моделирования магитного поля в циклотронах
5.5. Выводы.
Глава 6. Построение трхмерных конечноэлементных сеток
6.1. Построение тетраэдральных сеток с использованием модификации метода тиражируемых сечений.
6.1.1. Формирование конечноэлементной сетки по заданным сечениям
6.1.2. Построение тетраэдральной сетки по сетке из призм с треугольным основанием
6.1.3. Формирование информации о конечных элементах и об узлах сетки при проходе по сечениям.
6.1.4. Краевые условия второго и третьего рода.
6.2. Задание положения основных сечений в пространстве, описание их поверхностей и смещений узлов.
6.3. Реализация рассмотренного подхода к построению трехмерных конечноэлементных сеток.
6.4. Выводы
Глава 7. Алгоритмы, счруктуры данных и принципы построения
конечноэлементного пакета ТЕЬМА.
7.1. Особенности объектноориентированного конечноэлементного комплекса для моделирования электромагнитных полей
7.1.1. Необходимость выделения решаемой задачи как основной сущности
7.1.2. Достоинства и недостатки объектноориентированного подхода к построению конечноэлементного комплекса.
7.2. Объектноориентированная реализация алгоритмов работы с конечноэлементными СЛАУ в комплексе ТЕЬМА.
7.2.1. Основные особенности конечноэлементных СЛАУ.
7.2.2. Разреженный строчный формат хранения матрицы СЛАУ.
7.2.3. Блочные форматы хранения. Разреженный строчноблочный формат
7.3. Алгоритмы работы с конечноэлементными сетками.
7.3.1. Построение портрета конечноэлементной матрицы.
7.3.2. Нумерация глобальных базисных функций.
7.3.3. Подсчт и нумерация рбер конечных элементов
7.3.4. Построение списков граней трхмерных конечных элементов.
7.4. Сборка глобальной матрицы из шаблонных локальных матриц
7.4.1. Явные и неявные схемы аппроксимации по времени.
7.4.2. Шаблонные локальные матрицы для различных вариационных постановок
7.4.3. Сборка конечноэлементной СЛАУ для базового класса решения нестационарной электромагнита ой задачи.
7.5. Выводы.
Глава 8. Вычислительные схемы для решения сопряженных задач.
8.1. Постановка задачи и математическая модель
8.2. Вычислительные схемы.
8.2.1. Вычислительная схема для совместного решения двух сопряженных нелинейных задач
8.2.2. Сравнение векторных элементов различных типов при решении задач с токами, текущими преимущественно в одном направлении
8.2.3. Вычислительная схема с несколькими двумерными моделями.
8.3. Результаты численного моделирования. Сравнение с экспериментом
8.4. Выводы.
Заключение
Список использованных источников


Как правило, при численном моделировании электромагнитных полей дискретные аналоги не строятся напрямую для системы уравнений 14. Численные аппроксимации строятся для дифференциальных уравнений, полученных в результате преобразований этой системы с учтом характера исследуемого электромагнитного поля. Чаще всего такие преобразования проводятся путм введения потенциалов. В го1А, 1. В нервом случае предполагается, что в декартовых координатах вектор плотности токов имеет только одну ненулевую компоненту , зависящую только от времени и координат х и у, и при этом все коэффициенты системы уравнений 14 зависят также только от координат х и у. В этом случае электромагнитное поле может быть полностью определено только через одну компоненту Аг Ахх,у векторпотенциала А, удовлетворяющую двумерному уравнению
рас Л
о
дь
1. Второй случай соответствует осесимметричной задаче, в которой вектор плотности тока Л в цилиндрической системе координат г,ф,г имеет только одну ненулевую компоненту . Г д
Обратим внимание на то, что производная коэффициента по коорди
нате г, как правило, отлична от нуля внутри магнитных материалов и на их границах . Иу X и оси 4 4 1, 1. Заметим, что фактически к этому же типу относится и уравнение
гэАН

а г2 г дг
1т 0, 1. Аппроксимация по времени уравнения 1. Обратим внимание ещ и на то, как могут быть заданы начальные условия для уравнения вида 1. Для этого рассмотрим один показательный пример. При моделировании в задачах электроразведки источником поля часто является круговая петля. При этом в качестве токового импульса при моделировании задатся функция Хевисайда, т. Фактически это означает, что в уравнении 1. Из формулы 1. А могут быть вычислены довольно просто в виде соответствующих интегралов от Л. В принципе, наличие формулы 1. Однако на практике это обычно приводит к заметным ошибкам в результатах моделирования на достаточно поздних временах. Это связано с тем, что, задавая в узлах значение решения, мы фактически задам веса конечноэлемеитной аппроксимации. Но консчиоэлсментное решение, получаемое при решении краевой задачи, является ближайшим к точному на сетке в интегральном смысле, а не в узлах, и поэтому эти веса, естественно, не совпадают с весами конечноэлементного решения. Вычислительные эксперименты показывают, что даже на достаточно грубой сетке, если в качестве начального приближения взять не значения в узлах 1. В случае, когда в уравнении вида 1. X ис 4 о. Обратим внимание на то, что оба уравнения 1. Заметим, что для большинства реальных задач моделирования электромагнитных процессов универсальная технология решения краевых задач для уравнений вида 1. Примером такой задачи является задача моделирования электромагнитного поля с целью разработки методики определения волнового сопротивления участка кабельной линии при коррозии металлической оболочки 1, которая была решена с использованием разработанных автором вычислительных схем. Скрытые дефекты в силовых кабельных линиях среднего и высокого напряжения в ряде
повр. Рис. Одним из методов, позволяющих распознать эти дефекты, является импульсный метод. Эскиз участка кабельной линии с корродирующей металлической оболочкой приведен на рис. При допущении об однородности зоны корродирования по всей длине поврежденный участок кабельной линии может моделироваться в виде однородной длинной линии. При этом допущении наиболее информативным параметром, позволяющим идентифицировать коррозию металлической оболочки и в ряде случаев даже определить е размеры, является погонная индуктивность поврежденного участка линии. Эта индуктивность определяется с помощью численного расчета электромагнитного поля. Поскольку проводимость грунта, в котором проложен кабель, существенно меньше проводимости металлической оболочки, можно считать, что кабель окружает диэлектрик. Будем считать, что зона корродирования однородна по всей длине поврежденного участка. Расчтная модель приведена на рис. Будем решать задачу при следующих исходных данных 0 0. Л 0. Будем считать, что удельная проводимость
су олА 7,
су А И 3,
о, 4е
1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.280, запросов: 244