Численные методы и вычислительный эксперимент в исследовании динамики и структуры взаимодействующих сообществ

Численные методы и вычислительный эксперимент в исследовании динамики и структуры взаимодействующих сообществ

Автор: Амироков, Станислав Рауфович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2006

Место защиты: Ставрополь

Количество страниц: 187 с. ил.

Артикул: 2947815

Автор: Амироков, Станислав Рауфович

Стоимость: 250 руб.

Численные методы и вычислительный эксперимент в исследовании динамики и структуры взаимодействующих сообществ  Численные методы и вычислительный эксперимент в исследовании динамики и структуры взаимодействующих сообществ 

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СООБЩЕСТВ, ПРИВОДЯЩИЕ К НЕЛИНЕЙНЫМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
1.1. Уравнения, описывающие эволюцию взаимодействия популяций в задачах математической биологии и генетики.
1.2. Модели водной экосистемы
1.3. Другие математические модели, описывающие взаимодействие сообществ
1.4. Постановка задач
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ.
2.1. Существование и единственность решения задачи Коши для системы уравнений ЛоткиВольтерра
2.2. Об асимптотической устойчивости решений одновидовых моделей
2.3. Постановка задач для системы двух дифференциальных уравнений ЛоткиВольтерра
2.4. Поведение решений системы для двухвидовой модели с квадратичной нелинейностью
2.5. Исследование поведения решений системы трех уравнений.
2.6. Исследование модели взаимодействия трех сообществ с постоянной общей численностью.
ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРОВСКОГО ТИПА.
3.1. Приближенное аналитическое решение задачи Коши для системы двух уравнений ЛоткиВольтерра
3.2. Вычислительные схемы решения задач для систем 2х и 3х уравнений ЛоткиВольтерра методом РунгеКутта
3.3 Алгоритм и вычислительные схемы решения системы уравнений вольтерровского типа методом последовательных приближений в интегральной форме.
3.4. Алгоритм и вычислительные схемы решения системы уравнений вольтерровского типа методом последовательных приближений в дифференциальной форме.
3.5. Алгоритм и вычислительные схемы решения системы уравнений вольтерровского типа методом конечных элементов
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. Решение задач для двухвидовых моделей методом РунгеКутта
4.2. Решение задач для трехвидовых моделей методом РунгеКутта в пакете
МаШсас .
4.3. Графическое представление решения задачи Коши, полученного методом последовательных приближений в интегральной форме
4.4. Графики решений систем уравнений ЛоткиВольтерра с постоянной общей численностью популяций, полученные методом последовательных приближений в интегральной форме
4.5. Алгоритмы решения моделей методом последовательных приближений в дифференциальной форме
4.6. Результаты решения задач методом конечных элементов
4.7. Исследование модели цветения воды
4.8. Сравнительный анализ графических решений, полученных разными численными методами.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Во второй главе рассматриваются вопросы существования, единственности решений поставленных задач, особенности, устойчивость и сходимость рассматриваемых моделей, проведен некоторый анализ режимов динамического поведения в системах взаимодействующих видов. При исследовании одновидовых моделей обращается внимание на тот факт, что уравнения с квадратичной нелинейностью описывают принципиально разные процессы в зависимости от знака квадратичного члена. В логистическом уравнении ненулевое равновесие устойчиво, поведение функции описывается логистической кривой. При любых начальных данных решение стремится к стационарному значению. При Аг0 Ист решение уравнения асимптотически устойчиво, при И0 ст неустойчиво. Уыоуяул, 0уп 1. При а 3 происходит
бифуркация раздвоение, т. Появляются двухточечный, а затем циклы длины 2п, если 3 аас 3,9. При а ас отображение 6 описывает квазистохастическое поведение хаос. В соответствии с методом А. Н.Тихонова редукции системы с учетом иерархии времен 0, условие 8 позволяет одно из дифференциальных уравнений для быстрой переменой заменить алгебраическим, и модель сводится к задаче Коши либо для функции л, либо для . Для функции получается неустойчивая модель с положительной квадратичной нелинейностью, для уЦ устойчивая, описываемая логистическим уравнением. Очевидно, что замена дифференциального уравнения алгебраическим неправомерна для начальной стадии процесса, называемой периодом индукции 0, пока функции , меняются от начальных до своих квазистационарных значений. Двухвидовая модель вольтерровского типа, которая описывает взаимодействие двух видов с учетом конкуренции при отсутствии хищника имеет ненулевое стационарное решение, которое неустойчиво. При дополнительном условии 8 для обеих функций получаются уравнения с положительной квадратичной нелинейностью, которые описывают разный режим поведения процесса в зависимости от выбора начальных условий. Проведено исследование двухвидовой модели хищникжертва с квадратичными членами, снижающими скорости роста популяций. Стационарная точка с ненулевыми значениями является устойчивым фокусом. Другая система с положительными квадратичными нелинейностями имеет неустойчивое ненулевое равновесие, которое является либо фокусом, либо, при определенном подборе параметров предельным циклом. При исследовании системы трех уравнений рассматривается сообщество один хищник и две жертвы, система имеет точку равновесия с положительными координатами. Если в отсутствие хищника, в соответствии с теорией Гаузе, сосуществование двух видов жертв невозможно, то при наличии хищника в системе при разных значениях параметров возможны разнообразные режимы. В работах Базыкина А. Д., Хибника А. И., БуриеваТ. И. , , 1 получены полные наборы фазовых портретов, и, в частности, показано, что режим сосуществования всех трех популяций может быть либо глобально устойчивым, либо иметь в фазовом пространстве границу области притяжения триггерность, когда сосуществование трех видов возможно лишь в автоколебательном режиме. В диссертации приводится графическое решение задачи Коши для системы трех уравнений, полученное с помощью пакета Мар1е 6. Исследована также модель взаимодействия трех сообществ с постоянной общей численностью . Показано, что при определенном подборе параметров система имеет стационарную точку, которая может быть либо устойчивым фокусом, либо центром в случае предельного цикла. Исследован также частный случай , 0, в котором уменьшение жертв первого вида происходит только за счет конкуренции с жертвами второго вида без участия хищников. Стационарная точка такой системы неустойчивый фокус. В третьей главе рассматриваются возможности решения поставленных задач численными методами. Продемонстрировано приближенное аналитическое решение задачи Коши для двухвидовой системы хищникжертва, недостатком которого является значительная погрешность. Показано, что метод РунгеКутты 4го порядка дает сходящиеся и устойчивые по начальным данным вычислительные схемы для систем двух и трех уравнений, в том числе и при условии постоянной общей численности.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.275, запросов: 244