Методы декомпозиции и параллельные распределенные технологии для адаптивных версий метода конечных элементов

Методы декомпозиции и параллельные распределенные технологии для адаптивных версий метода конечных элементов

Автор: Копысов, Сергей Петрович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2006

Место защиты: Ижевск

Количество страниц: 404 с. ил.

Артикул: 3319569

Автор: Копысов, Сергей Петрович

Стоимость: 250 руб.

Методы декомпозиции и параллельные распределенные технологии для адаптивных версий метода конечных элементов  Методы декомпозиции и параллельные распределенные технологии для адаптивных версий метода конечных элементов 

Введение
Список обозначений
I. Методы декомпозиции и параллельные вычисления
1.1. Метод разрывания . . .
1.2. Методы декомпозиции области для аппроксимированных задач
1.2.1. Методы Шварца
1.2.2. Метод декомпозиции, основанный на механическом взаимодействии подструктур
1.2.3. Многофронтальный метод.
1.3. Методы подструктур
1.3.1. Вычислительные схемы. .
1.3.2. Двухуровневая декомпозиция в методах подструктур
1.3.3. Иерархия подструктур.
1.4. Параллельные проекционные методы на подпространствах Крылова.
1.4.1. Метод сопряженных градиентов.
1.4.2. Сокращение числа обменов.
1.4.3. Блочная декомпозиция.
1.4.4. Поэлементная декомпозиция
1.4.5. Реберная декомпозиция
1.4.6. Совмещение вычислений и обменов .
1.5. Проектирование параллельных алгоритмов и программ . .
1.5.1. Декомпозиция.
1.5.2. Выбор промежуточного программного обеспечения
1.5.3. Разделениераспределениеувеличение вычислительной нагрузки процессоров.
II. Объектноориентированная декомпозиция в методе конечных элементов и методе декомпозиции области
2.1. Объектноориентированное программирование
2.1.1. Объектноориентированное проектирование
2.1.2. Объектноориентированная реализация.
2.2. Объектноориентированный подход к геометрии и расчетным сеткам.
2.2.1. Модель САЕсистемы
2.2.2. Модель геометрического представления
2.2.3. Модель конечноэлементной сетки.
2.2.4. Модель расчетных данных
2.2.5. Модель разделенной сетки .
2.2.6. Модель распределенной сетки.
2.3. Объектная модель метода конечных элементов
2.3.1. Основные шаги и уровни абстракции данных в методе конечных элементов .
2.3.2. Сравнение программных моделей метода конечных элементов
2.3.3. Трехуровневая объектноориентированная
модель метода конечных элементов .
2.3.4. Объектная модель адаптивного метода конечных элементов
2.4. Объектная модель метода декомпозиции области
2.4.1. Метод декомпозиции области, основанный на конечноэлементной аппроксимации.
2.4.2. Построение моделей метода декомпозиции области .
III. Модель параллельной распределенной системы метода декомпозиции области
3.1. Промежуточное программное обеспечение высокопроизводительных вычислений.
3.1.1. Параллельные вычисления
3.1.2. Распределенные вычисления
3.1.3. Сравнение технологий I и .
3.2. Вычислительная модель метода декомпозиции области
3.2.1. Распределенные данные.
3.2.2. Параллельные процессы.
3.2.3. Балансировка нагрузки.
3.3. Iреализация метода декомпозиции
3.3.1. Реализация объектов в I.
3.3.2. Распределенные данные . .
3.3.3. Параллельные процессы.
3.3.4. Использование прикладных Iбиблиотек
3.4. реализация метода декомпозиции
3.4.1. Реализация объектов в .
3.4.2. Распределенные данные.
3.4.3. Параллельные процессы.
3.5. Технология параллельных распределенных компонентов .
3.5.1. Компонентная система
3.5.2. Распределенная компонентная система.
3.5.3. Параллельная компонентная система.
3.5.4. Интеграция I и
3.5.5. Реализация метода декомпозиции области на осно
ве технологии параллельных распределенных компонентов
IV. Балансировка вычислительной нагрузки и разделение
конечноэлементной сетки
4.1. Технологии балансировки нагрузки.
4.1.1. Балансировка на уровне сети.
4.1.2. Балансировка на уровне операционной системы . .
4.1.3. Балансировка на уровне промежуточного программного обеспечения.
4.2. Балансировка на уровне пользовательского приложения .
4.2.1. Постановка задачи.
4.2.2. Методы балансировки для сеточных задач
4.2.3. Алгоритмы разделения графов.
4.2.4. Динамическая балансировка нагрузки и перераспределение .
4.3. Сравнение методов балансировки нагрузки
4.3.1. Балансировка нагрузки на уровне операционной системы и промежуточного программного обеспечения
4.3.2. Балансировка нагрузки на основе моделируемого отжига. Моделирование роста зерен.
4.3.3. Балансировка нагрузки в случае адаптивных сеток
4.4. Разделение расчетных сеток для неоднородных многопроцессорных вычислительных систем.
V. Численные примеры решения задач на основе методов декомпозиции
5.1. Параллельное построение неструктурированных сеток . . .
5.1.1. Методы параллельного построения.
5.1.2. Метод сжатия текущей границы
5.1.3. Триангуляция Делоне с ограничениями на плоскости
5.1.4. Построение трехмерной сетки многогранников Вороного
5.1.5. Разбиение на шестигранные элементы произвольной области
5.2. Поэлементная декомпозиция задач на адаптивных сетках .
5.2.1. кверсия метода конечных элементов .
5.2.2. Оценка погрешности и критерий адаптации
5.2.3. Адаптивное перестроение сетки.
5.2.4. Декомпозиция алгоритма и разделение сетки
5.2.5. Численные примеры решения двумерных задач . .
5.2.6. Структура вычислительных затрат адаптивного алгоритма
5.3. Метод декомпозиции рверсии метода конечных элементов
5.3.1. Иерархические аппроксимации для шестигранных элементов . . . .
5.3.2. Адаптивное рперестроение и оценка погрешности
для элементов высокого порядка.
5.3.3. Методы декомпозиции для вложенных систем . . .
5.3.4. Критерии разделения с адаптивным порядком аппроксимации . .
5.3.5. Примеры решения задач деформирования рверсией
метода конечных элементов.
5.4. Конечноэлементное моделирование нелинейного деформирования зарядов РДТТ
5.4.1. Выбор определяющих соотношений.
5.4.2. Адаптация сетки для задач с историей деформирования. гверсия метода конечных элементов
5.4.3. Параллельное решение нелинейных систем
5.4.4. Моделирование процессов деформирования зарядов
при немонотонном нагружении.
5.5. Методы декомпозиции молекулярнодинамических моделей деформирования полимеров
5.5.1. Описание модельной системы.
5.5.2. Схема интегрирования уравнений движения
5.5.3. Вычисление напряжений для ансамбля частиц . . .
5.5.4. Методы декомпозиции молекулярнодинамических моделей
5.5.5. Молекулярнодинамическое моделирование циклического нагружения
5.5.6. Молекулярнодинамическое моделирование объемного модуля упругости .
5.6. Многомасштабная декомпозиция систем уравнений метода конечных элементов
5.6.1. Многомасштабный анализ.
5.6.2. Алгоритмические особенности вейвлетпреобразования
5.6.3. Определение эффективных модулей упругости . . .
Заключение
Список литературы


Первая составляющая перемещения, вызванные внешними силами при закреплении границ в подобластях. Перемещения каждой подобласти определяются из уравнений, включающих неизвестные, связанные только с данной подобластью. Вторая составляющая перемещения, вызванные перемещениями границ подобласти с исключенными внутренними узлами. Для решения задач теории упругости метод подструктур впервые был использован Пржеминицким А. Н. 8. Применяя алгоритм подструктур, разобьем область на непересекающиеся подобласти. Пусть область П рис. Пг с границей, разделяющей подобласти, Гг 1,пр рис. Гв и дП д . Для каждой подобласти П строятся системы уравнений, причем степени свободы, связанные с внутренними и внешними граничными узлами, разделяются. Введем обозначения индекс Г относится к внутренним точкам подобластей, а В к границе, разделяющей подобласти. Полученные системы решаются независимо в предположении, что на границе Гд. Дирихле игв 0 с соседними подоблаг етями. Затем из условия равновесия определяются искомые перемещения граничных узлов ив при одновременном их освобождении. Аи А Кх, иЛвП. XXX XV XX XX X X ххххххх XX хххх хххххх ххххх
Рис. Расчетная сетка и матрица системы. XX XX, 9 . Х X XX
Рис. Разделение сетки и матрицы жесткости. А1 матрица жесткости подобласти П С КМх матрица, отображающая вектор степеней свободы и в вектор и1 соответствующей подструктуры и1 СП. Группируя вектор неизвестных их и разделяя на граничные степени свободы ив, соответствующие Гд. Шаг 1. Пусть на границе подобласти заданы перемещения ив й 0 и i в 0. Шаг 2. Шаг 3. АВв i i 1. Бвв матрица граничных жесткостей или дополнение Шура для
подобласти. АвгАц . Шаг 4 Перемещения й вычислим независимо в каждой подобласти
Щ Ац А1вйвШаг 5. Матрица ввв положительно определена и симметрична, число обусловленности ее имеет порядок кввв 1 Отметим, что порядок матрицы Бвв значительно меньше, чем исходной матрицы А, но может быть всетаки большим для ее обращения. Поэтому необходимы более эффективные подходы построения вычислений. Полученные в предыдущих параграфах соотношения представляют собой матричную запись метода подструктур, однако, при практическом выполнении вычислений нет необходимости их явного использования. Тогда матрицу граничной жесткости 1. Ь1 ii. Тогда параллельный алгоритм решения системы уравнений 1. МВС методом подструктур запишем следующим образом
Шаг 1. Ап Ьт. Шаг 2. Шаг 3. Шаг 5. Шаг 6. Далее определяем перемещения внутренних узлов по соотношениям 1. Рассмотрим другой вариант организации вычислений, в котором представление Ац изменено и вычисления в подобластях могут быть выполнены более эффективно. АП г, 1. Шаг 1. Выполняем разложение 1. Аи . Шаг 2. Шаг 3. Х1,хВХ1гв вспомогательные переменные. Шаг 5. Шаг б. Шаг 7. Находим решение системы уравнений
Таблица 1. Разложение Холесского Сепса А Пр мин. ПМСГ Сетка А Пр мин. ПМСГ Сетка Б Пр мин. Шаг 8. Выше были рассмотрены схемы вычислений, при которых системы уравнений вида 1. Прямой безитерационный метод декомпозиции есть не что иное как блочный метод решения при специальном упорядочивании узлов конечноэлементной сетки. Такие системы можно решать на какомто одном процессоре или попытаться распараллелить прямой метод, используя алгоритмы, например, из . Известны и трудности, которые возникают при таком подходе. Для прямых методов необходимо явно формировать Бвв что вызывает значительные вычислительные затраты, особенно в трехмерных задачах. Прямой метод подструктур можно использовать для решения СЛАУ задач с размером не более 0 степеней свободы на вычислительный узел. Дальнейшее увеличение размеров задачи приводит к нехватке оперативной памяти для хранения матриц дополнения Шура и обратных матриц на подобластях. Поэтому необходимо рассмотреть параллельный итераг ционный метод при решении систем дополнения Шура см. Прямыми же методами эффективно решать задачи в подобластях. Примером такого подхода является использование метода сопряженных градиентов МСГ, который может быть, применен для параллельного решения систем как непосредственно в виде 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.243, запросов: 244