Математические модели естественных и социальных процессов, основанные на конечных цепях Маркова

Математические модели естественных и социальных процессов, основанные на конечных цепях Маркова

Автор: Балакин, Сергей Владимирович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2006

Место защиты: Новосибирск

Количество страниц: 119 с.

Артикул: 2948436

Автор: Балакин, Сергей Владимирович

Стоимость: 250 руб.

Математические модели естественных и социальных процессов, основанные на конечных цепях Маркова  Математические модели естественных и социальных процессов, основанные на конечных цепях Маркова 

Оглавление
Введение
1 Марковские модели
I Двоичные цепи.
1. Обозначения И
2. Распределение тг.
3. Совместное распределение.
4. Производящие функции.
5. Распределение числа единиц.
6. Распределение числа 1серий
7. Первые моменты числа единиц
8. Первые моменты числа 1серий.
рг 9. Ковариации.
. Нормальное приближение.
И. Первые моменты ссерий
. Накрывающие серии
II Троичные цепи.
1. Обозначения .
2. Распределение тг.
3. Производящие функции.
4. Среднее число асобытий
5. Дисперсия числа асобытий
б. Среднее число асерий
7. Дисперсия числа асерий .
8. Ковариации.
9. Частные случаи.
п 2 Применения
I Сложение случайных чисел
1. Последовательное суммирование
Ф 2. Параллельное суммирование
II Применение в метеорологии.
1. Марковская модель и ее адекватность
2. Результаты и их анализ.
III Применение в социологии.
1. Марковская модель
2. Результаты и их анализ.
3. Структурные классификации семей
Заключение
Литература


Также обнаружено следующее важное свойство марковских последовательностей: в отличие от последовательностей независимых случайных переменных, в марковских цепях вероятности длин серий могут не всегда убывать с возрастанием числа испытаний п, и соответствующие распределения могут иметь сложный характер. Исследуются условия, при которых благодаря марковскому свойству возникает особенность: вероятности возрастают вместе с длиной серии. Во первой части второй главы рассмотрен модельный пример, описывающий задачу о переносе разряда в компьютерных вычислениях. Данный перенос определяет скорость вычисления суммы. На данном примере показано применение результатов для марковских цепей с двумя и тремя состояниями. Во второй части второй главы рассматриваются марковские модели в метеорологии. Стохастические процессы достаточно давно используются при моделировании временных рядов сумм осадков, причем как непрерывные, так и дискретные. К первым относятся непосредственно марковские процессы ([]) и процессы, траектории которых моделируются методами Монте-Карло ([]). Работ, использующих дискретные модели, заметно больше. Одним из наиболее часто встречающихся методов в литературе является метод приближения данной траектории кривой какого-нибудь известного распределения, в частности, в роли последних выступают Г-ра-спределеиие ([], []), распределение Пойа ([]), 5д-раснределенис ([]) и другие. Во всех этих работах марковская модель используется только для расчета простейших характеристик, а дальнейшее исследование серийной структуры идет за счет различных предположений (например, в работе [] предполагается, что количество осадков за сезон распределено равномерно или экспоненциально). В диссертации исследование серийной структуры рассматриваемой последовательности опирается на результаты первой главы. Используются данные наблюдений - гг. Новосибирской области. Строится марковская модель, описывающая последовательности сухих и дождливых суток, обосновывается ее адекватность. На основе формул первой главы считаются теоретические вероятности, которые используются при описании "экстремальных" погодных явлений (длинных сухих серий и серий из дождей), а также для исследования серийной структуры. Практическая важность поставленных задач заключается, в частности, в том, что на основе модельных реализаций, размер и число которых в принципе ничем не ограничены, можно вычислять такие климатические характеристики, которые по имеющимся данным наблюдений оценить либо трудно, либо вообще невозможно. Кроме того, модель позволяет вычислять характеристики, которые в климатические справочники не входят и не могут быть получены путем пересчета содержащихся в них показателей. Используются дан-'ные переписей , , гг. В последних исследованиях, проводимых демографами, социологами и экономистами все больше заметна тенденция к изучению населения не как совокупности индивидов, а как совокупности семей ([9], []). Состав семьи, а также другие ее характеристики, часть которых рассмотрена в работе, определяет и влияет на множество самых различных демографических процессов, основным из которых (и очень важным для России ввиду затянувшегося демографического кризиса) является воспроизводство населения. При этом прогнозирование численности и состава семей — одна из наименее разработанных областей как российской, так и мировой демографической науки, в частности, проблемам, с этим связанным, посвящена книга [1]. Причина этого — в сложности и изменчивости элементов структуры семьи. Моделирование трансформации структуры семьи в процессе ее жизнедеятельности представляет значительные алгоритмические трудности и плохо обеспечено статистической информацией. Данная проблема детально анализируется в статье []. Различные стохастические модели в социологии можно найти в [8]. Обзор математических методов (в том числе и марковских), используемых при изучении семейной структуры, можно найти в работах [2] и []. В диссертации рассматриваются марковские модели, описывающие число детей в семье, количество членов в семье и число поколений в семье. Последний параграф третьего раздела посвящен проблеме классификации семей, которая является одной из центральных для демографии и связанных с нею областей социологии.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.321, запросов: 244