Математическое моделирование температурных и потенциальных полей в кусочно-однородных средах

Математическое моделирование температурных и потенциальных полей в кусочно-однородных средах

Автор: Елисеева, Татьяна Владимировна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2007

Место защиты: Пенза

Количество страниц: 210 с. ил.

Артикул: 3313927

Автор: Елисеева, Татьяна Владимировна

Стоимость: 250 руб.

Математическое моделирование температурных и потенциальных полей в кусочно-однородных средах  Математическое моделирование температурных и потенциальных полей в кусочно-однородных средах 

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Прямые и обратные задачи о структуре стационарного
температурного и потенциального полей в кусочнооднородной
полуплоскости .
1. Постановка задачи.
2. Задачи о структуре стационарного температурного поля
на кусочнооднородной плоскости
2.1. Случай плоскости с одной линией сопряжения.
2.2. Случай плоскости с двумя линиями сопряжения
2.3. Сепаратная система интегральных уравнений типа свертки
в задаче о пересчете гравитационного поля
3. Задачи о структуре стационарного температурного поля
на однородной и кусочнооднородной полуплоскости.
3.1. Общая краевая задача для однородной полуплоскости
3.2. Применение операторов преобразования
к решению задач математической физики
3.3. Случай полуплоскости с одной линией сопряжения.
3.4. Применение операторов преобразования к решению задач
о структуре стационарного и нестационарного температурных полей, о структуре распределения колебаний.
3.5. Краевая задача ШтурмаЛиувилля для кусочнооднородной полупрямой.
3.6. Общая краевая задача сопряжения для уравнения эллиптического типа
3.7. Смешанная краевая задача для кусочнооднородного полупространства для уравнения Лапласа.
3.8. Метод Винера Хопфа в теории смешанных краевых
задач кусочнооднородных структур
Глава 2. Прямые и обратные задачи о структуре нестационарного
температурного и волнового полей в кусочнооднородных средах
1. Постановка задачи
2. Задачи о структуре нестационарного температурного поля
на кусочнооднородной прямой.
2.1. Случай прямой с одной точкой сопряжения.
2.2. Случай прямой с двумя точками сопряжения
2.3. Сепаратная система интегральных уравнений типа свертки
3. Задачи о структуре нестационарного температурного поля
на однородной и кусочнооднородной полупрямой
3.1. Случай однородной полупрямой
3.2. Случай кусочнооднородной полупрямой
4. Задачи о структуре волнового поля на кусочнооднородной прямой
4.1. Случай прямой с одной точкой сопряжения.
4.2. Случай прямой с двумя точками сопряжения
5. Задачи о структуре волнового поля на однородной и
кусочнооднородной полупрямой
5.1. Случай однородной полупрямой
5.2. Случай кусочнооднородной полупрямой
Г лава 3. Обратные граничные краевые задачи
1. Граничные операторы преобразования для однородных
полуограниченных сред.
1.1. Обратная граничная задача о структуре стационарного
температурного поля
1.2. Обратная граничная задача о структуре нестационарного
температурного поля
1.3. Обратная граничная задача о структуре волнового поля.
2. Граничные операторы преобразования для кусочнооднородных
полуограниченных сред.
2.1. Обратная граничная задача о структуре стационарного
температурного поля
2.2. Обратная граничная задача о структуре нестационарного
температурного поля
2.3. Обратная граничная задача о структуре волнового поля
Глава 4. Приложение теории операторов преобразования к численному
решению обратных задач, возникающих при моделировании температурных и потенциальных полей
в кусочнооднородных средах
1. Численные методы решения интегральных уравнений типа свертки
1.1. Итерационный метод
1.2. Метод регуляризации.
2. Численное решение сепаратных систем интегральных уравнений
типа свертки.
2.1. Ретроспективная задача о структуре нестационарного температурного поля в двухслойном неограниченном стержне.
2.2. Ретроспективная задача о структуре нестационарного температурного поля в двухслойной неограниченной пластине
2.3. Векторная обратная задача теплопереноса в двухслойном
изотропном стержне.
2.4. Ретроспективная задача о структуре нестационарного температурного поля в изотропной неограниченной
трехслойной пластинке
2.5. Интерпретация данных гравиметрических измерений
на границе двухслойной области.
2.6. Ретроспективная задача о структуре нестационарного
температурного поля в двухслойном ограниченном стержне.
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Приложения
Введение
В последние годы в России принят ряд директивных документов, которые значительно ужесточают нормативные требования к теплопотерям в зданиях различного назначения как вновь проектируемых и строящихся, так и реконструируемых.
Для создания более совершенных строительных конструкций с повышенными теплозащитными свойствами необходимо всестороннее изучение механизма теплопереноса в многослойных стенах зданий и сооружений при переменной во времени температуре наружного воздуха. В большинстве инженерных расчетов процессов теплообмена в составных конструкциях тепловой контакт в месте соприкосновения го и 1 го слоев принимается идеальным равенство температур и тепловых потоков. На современном этапе в связи с широким применением композиционных материалов возникла острая потребность в решении достаточно широкого класса задач моделирования физических процессов в неоднородных структурах. Последнее обстоятельство требует с одной стороны усовершенствования и модифицирования существующего математического аппарата, а с другой стороны создания новых методов.
Кроме того, создание новейших нанотехнологий в области экологического очищения и разделения жидкости и газа, создание экологически чистых веществ и продуктов ставит целый ряд задач исследования механизмов кинетики неизотермического массопереноса в адсорбционных средах нанопористой структуры, требует развития новых методов математического моделирования, которые описывают сложные механизмы внутренней кинетики, условия динамического равновесия и режимы массопереноса в однородных и неоднородных пористых средах.
Таким образом, задачи математического моделирования процессов массо и теплопереноса представляют большой теоретический и практический интерес.
Рассмотрим изотропную упругую неограниченную трехслойную пластинку
осуществляется теплообмен с внешней средой по закону Ньютона. В точках сопряжения осуществляется идеальный термический контакт. Требуется по известному закону распределения температурного поля в трехслойном неограниченном стержне в момент Р определить распределение температуры в начальный момент времени. Моделирование процесса теплопереноса в рассматриваемой среде приводит к сепаратной системе интегральных уравнений типа свертки вида
Ранее рассматривались задачи пересчета гравитационного поля в однородном слое осадочных пород Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П Моделирование процесса пересчета гравитационного поля, когда в слое осадков существует граница раздела сред, направленная по нормали к поверхности Земли, также приводит к сепаратной системе интегральных уравнений типа свертки.
Возникает вопрос о численном решении подобных задач. В нашей работе метод итерации и метод регуляризации применены для разработки численных алгоритмов решения интегральных уравнений и систем интегральных уравнений типа свертки, возникающих в задачах интерпретации результатов косвенных наблюдений в кусочнооднородных средах. С целью применения указанных численных методов в работе развит метод операторов преобразования для решения прямых и обратных задач математической физики неоднородных структур.
2 х х оо,ои0,и,оо, через боковые поверхности 2 8 которой
относительно ГМ, 1,2,3.
Актуальность


С помощью операторного метода задачу для неоднородной среды можно свести к задаче для однородной области. Операторный подход дает возможность получить решение в удобном виде, допускающем простую физическую интерпретацию последовательные приближения с помощью отражения от экранов. Аналитическая форма получаемого таким методом решения удобна для изучения его асимптотических свойств. Цель работы разработать алгоритмы численного решения интегральных уравнений и систем интегральных уравнений типа свертки теории интерпретации результатов косвенных наблюдений, представляющих обобщение уравнений в свертках. Построить операторы преобразования, позволяющие по известным решениям классических модельных задач математической физики получить решения краевых задач в кусочнооднородных пространстве и полупространстве. Земли. Дадим характеристику основных результатов диссертационной работы, состоящей из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Главы 1 3 посвящены теории операторов преобразования, в главе 4 разработаны схемы численного решения обратных задач теплопроводности в неоднородных средах. В главе 1 рассмотрена задача пересчета гравитационного поля, когда в слое осадков существует граница раздела сред, направленная по нормали к поверхности Земли. Моделирование данного процесса приводит к следующей математической постановке. Хевисайда. Пусть в слое ук, у глубина под поверхностью Земли, расположены источники аномального гравитационного поля, а при 0уН их нет. Требуется найти значения функции иу, у 1,2. С целью подготовить поставленную задачу к численному решению итерационным методом и методом регуляризации построена теория операторов преобразования для решения смешанных краевых задач для уравнения эллиптического типа в кусочнооднородных средах. О х,. О,уу йхм. Общая краевая задача для уравнения Лапласа. Г действительный перестановочный с оператором граничный
линейный оператор. Г , 0. Рхихуу x ,. Кроме того, был получен оператор преобразования по переменной у. Задача со спектральным параметром для уравнения Лапласа с граничным
оратором вида Г И И , где коэффициенты И О, А 0. ЕЖ. Л.ЕЖ. Задача Дирихле со сдвигом для уравнения Лапласа с граничным оператором вида Г Е КТ , 0 А 1, где Е тождественный оператор, 7 оператор сдвига 7 илг, у их ,д. X ,
1 к о
, ,2 У 2 йх,упст, х1. Решены следующие задачи с неоднородными условиями сопряжения. О, к 1. ГТТ. Л . Ы к О, кФ. Ц9у х1. Ь9 с9 1 0, причем с ас ттЬ9с1 ас. Дйх,умх,у. Решена обобщенная задача Дирихле для кусочнооднородной полуплоскости. ХН1утг1у к0,
где 0АтпД
. Рассмотрены два случая, когда 0 и . I л,
йх ,2у 2 , , . Лу. Г йх2ПЦ,у х1. Л . Получены операторы преобразований для частных случаев , и 2, где х линия сопряжения. Решена общая краевая задача сопряжения для уравнения эллиптического типа. Г уУ 1,. ЫЦ. Л ыи. А и,уЩ йХ, у 1,. Да2Л2 Ьх,Х 0, хе,у 1. О рО
г,1ттг
при условиях неограниченной разрешимости задачи . Уравнения Лапласа на плоскости с одной линией сопряжения. Уравнения Лапласа на плоскости с двумя линиями сопряжения. А0уу к0
и1,уи. Получен оператор преобразования П йх,у их9 у. X I. В выражениях операторов преобразования по переменной х, полученных в работе, слагаемые рядов быстро убывают. Вид решения позволяет изучать асимптотические свойства по х на бесконечности и в любой фиксированной точке х. Операторы преобразования по у позволяют изучить решение при фиксированном значении х. В работе теоретически обоснованы свойства операторов преобразования. Определение 1. Пуу 2ХусЬс
Определение 2. Теорема 1. Операторы преобразования осуществляют непрерывное отображение пространства IV2 й в пространство IV2о. Вид, в котором получены точные формулы для решения прямых краевых и смешанных краевых задач, удобен для разработки вычислительных схем. Для обратных краевых задач разработан алгоритм численного решения, основанный на применении метода операторов преобразования, методов итераций и регуляризации. Ньютона. В точках сопряжения осуществляется идеальный термический контакт. АА к г1А к2 . Если поверхности г8 пластинки теплоизолированы, то 0.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.294, запросов: 244