Некоторые качественные методы математического моделирования в теории вырождающихся краевых задач

Некоторые качественные методы математического моделирования в теории вырождающихся краевых задач

Автор: Баев, Александр Дмитриевич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2008

Место защиты: Воронеж

Количество страниц: 252 с.

Артикул: 4402072

Автор: Баев, Александр Дмитриевич

Стоимость: 250 руб.

Некоторые качественные методы математического моделирования в теории вырождающихся краевых задач  Некоторые качественные методы математического моделирования в теории вырождающихся краевых задач 

Введение
Глава 1. Весовые псевдо дифференциальные операторы и их свойства
1.1. Формулы коммутации и вспомогательные оценки
1.2. Оценки коммутатора весового псевдодифференциального оператора с
постоянным символом и операторов дифференцирования
1.3. Граничные значения весового псевдодифференциального оператора с
постоянным сим волом.
1.4. Композиция весовых псевдодифференциатьных операторов с переменным символом из класса 5.
1.5. Теорема об ограниченности весовых псевдодифференциальных операторов с переменным символом из класса .
1.6. Оценки коммутатора весового псевдодифференциального оператора с
переменным символом из класса 5 и операторов дифференцирования
а
1.7. Граничные значения весового псевдодифференциального оператора с
переменным символом из класса
1.8. Сопряженный оператор и неравенство Гординга для весовых псевдодифференциальных операторов с переменным символом из класса б.
Глава 2. Метод разделяющего оператора в доказательстве априорных оценок решений общих краевых задач для вырождающихся эллиптических
уравнений высокого порядка
2.1. Вспомогательные оценки.
2.2. Факторизация оператора А в случае постоянных коэффициентов. Построение разделяющего оператора
2.3. Доказательство априорной оценки решений общей краевой задачи в полупространстве для вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка с постоянными коэффициентами.
2.4. Факторизация оператора А и построение разделяющего оператора в случае переменных по коэффициентов.
2.5. Доказательство априорной оценки решений общей краевой задачи в полупространстве для вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка с переменными коэффициентами.
Глава 3. Априорная оценка и существование решения задачи Дирихле для вырождающихся эллиптических псевдодифференциальных уравнений, содержащих производную первого порядка по переменной .
3.1. Вспомогательные утверждения.
3.2. Доказательство априорных оценок решений задачи Дирихле для
вырождающихся псевдодифференциальных уравнений с постоянным по символом.
3.3. Существование решения задачи Дирихле для вырождающихся
псевдодифференциальных уравнений с постоянным по символом
3.4. Доказательство априорных оценок решений задачи Дирихле для
вырождающихся псевдодифференциальных уравнений с переменным по 1 символом.
3.5. Существование решения задачи Дирихле для вырождающихся
псевдодифференциальных уравнений с переменным по Г символом
Глава 4. Построение регуляризатора в общей краевой задаче для
вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка.
4.1. Вспомогательные утверждения.
4.2 Построение регуляризатора в общей краевой задаче для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка с постоянными по
коэффициентами
4.3. Построение регуляризатора в общей краевой задаче для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка с переменными по
коэффициентами
Глава 5. Априорные оценки, существование и единственность решения общих краевых задач в полосе для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка, содержащих невырожденную
производную второго порядка по переменной .
Глава 6. Априорные оценки, существование и единственность решения задачи Дирихле в полосе для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка, содержащих невырожденную производную
порядка 2по переменной
Приложение теоретических результатов к исследованию некоторых
моделей физических процессов
Литература


Пусть функция vx такова, что функция vx при всех x принадлежит, как функщщ переменной , пространству ,, , при некотором x 1,1. Пусть i . Г1, 0,1, 2,. Тогда
при всех а е ,, справедливо равенство i ,x9 ,v, 0. Определение 4. Пусть открытое множество. Будем говорить, что функция 9 принадлежит классу 9 если функция 7 является бесконечно дифференцируемой по переменным 9 уе, и на компактных подмножествах множества x имеет место при всех у, к, 1 0,1, 2,. Справедлива следующая теорема. Теорема . Ъуге8та0, Осте. Г2, что А РлД где ,Ох,Оа весовой п. Утверждение теоремы дат возможность построить сопряженный оператор к весовому п. Определение 5. Сопряженным оператором к весовому п. Я таких, что Р1,Ох. О1их,еЬ2. Здесь , скалярное произведение в Ь2Я. Справедлива следующая теорема. Теорема . Пусть р,,7С2, Пс, теР1. Тогда оператор , сопряженный к весовому п. С использованием теорем и доказывается неравенство, являющееся аналогом неравенства Гординга для весовых п. Теорема . Пусть Р,Ох,Га1 весовой п. Ос, е1. Пусть Не. УГ1, т е 1 1еКс2 0у где К произвольное компактное множество. ЯеР, 1х,Оа, их. Со 1Н1 Н. Во второй главе диссертации с помощью разделяющего оператора устанавливаются коэрцитивные априорные оценки решений общих краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка. При этом вначале рассматриваются вырождающиеся операторы с постоянными коэффициентами, а затем и с переменными коэффициентами. Мх, Ч,0,
ля. Га1 определены в главе 1. О ддтгдтх, а. I ту к натуральные числа. Без
ограничения общности будем считать, что аш 1. I К,РЛ ОД, 1. Ьг0 комплексные числа. Условие Г. Выполнено условие 1 при 7 С, 1,2,. Условие 2. Г, 0, причем кратность этих корней равна единице. Пусть г, ,,. Функции гл являются однородными функциями от г степени д и, следовательно, удовлетворяют неравенствам
У, 1,2,. КегЛ,7с,2 2, Мг ,. Ке2ус, у, . Постоянные с, 0 1, 2, 3 не зависят от ,7 Я 1 0. Условие 3. И,
многочлена Р,д
Теорема . Пусть 5 тах2, тах,. И гРТ. Р9 3 7,, 7,,. Определение 6. Обозначим через С1г множество функций иДх, , удовлетворяющих условиям гх,ое,мх,щ . Результаты главы 1 позволяют установить следующую теорему. Теорема . Пусть выполнено условие Г при з 2тп и условие 2. Па,к,ож,отФо,д,, зо
где весовые п. Кйх,Оо построены но корням г ,7 уравнения при помощи формулы 6, а порядок оператора Т в шкале пространств Н5 а ч не превосходит 2и 1. КеАм,Ом на функциях илг,2г , скалярное произведение
Таким образом, теорема при выполнении условия 3 оказывается следствием из теоремы и из следующего утверждения. Теорема . Пусть выполнено условие 1 при л2т и условие 2. М число с0 не зависит от их,. СИМВОЛОМ А,Т 1 2 7У . В качестве оператора , фигурирующего в теореме , можно взять оператор вида
Следуя работе , оператор О естественно назвать разделяющим оператором по отношению к оператору А. Заметим, что утверждения теорем справедливы для оператора А следующего вида
где КОх,Эа1 весовые псевдодифференциальные операторы с символами ,7 У 1,2,. Во второй главе диссертации рассматривается также уравнение с переменными по еЯ коэффициентами. Ах1аАМХ РХ0
I чАООЛЗг. Здесь 1, яг0 некоторые ограниченные на Я функции, О
при всех еЯ. Без ограничения общности будем считать, что яш 1 при всех еЯ. АОЛНо I Л5ЧоМ 2 1,2,. А.
Кроме того, при г со ставится условие . Пусть выполнены следующие условия. Условие 4. У2 0. Л . Условие 5. Функции г, ,,7, у 1,2,при всех бЯ являются бесконечно дифференцируемыми функциями по переменным Г2сЯ и Я. Причем, при всех у, 0,1, 2,. Г1 СЛ7 7 0, с константами 0, не зависящими от , л. КеЛ,7 с2 г ,. Условие 6. Я,г Ъг линейно независимы по модулю
многочлена Я,г ПггЛ0,0. Доказаны следующие утверждения. Теорема . Г, 4, 5, 6. V, г, С. Теорема . Пусть выполнено условие Г при з2т и условия 4, 5. Так же как в случае операторов с постоянными коэффициентами теорема позволяет свести доказательство априорной оценки решения задачи , , к коэрцитивной оценке снизу формы КъАм,м на функциях фг,Ог. При этом теорема при выполнении условия 6 вытекает из следующей теоремы. Теорема . Пусть выполнено условие Г при т и условия 4, 5.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.232, запросов: 244