Математические модели и методы анализа волновых процессов в нелинейных средах

Математические модели и методы анализа волновых процессов в нелинейных средах

Автор: Катсон, Владимир Маркович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2010

Место защиты: Саратов

Количество страниц: 145 с. ил.

Артикул: 4902533

Автор: Катсон, Владимир Маркович

Стоимость: 250 руб.

Математические модели и методы анализа волновых процессов в нелинейных средах  Математические модели и методы анализа волновых процессов в нелинейных средах 

Нелинейная динамика деформируемых систем является одним из бурно развивающихся направлений современной математической физики и ставит перед исследователями множество новых задач. Значительные успехи, достигнутые в. УЧП, позволяют эффективно использовать нелинейные модели механики деформируемых тел, для исследования явлений, неподдающихся описанию в рамках линейного анализа. Основным феноменом, породившим отдельное направление современной науки, является существование устойчивых стационарных импульсов солитонов в средах с дисперсией и нелинейностью. Первые научные опыты исследования уединнных волн относят к середине века. Несмотря на то, что само понятие солитон было введено столетием позже, некоторые успехи в изучении этого явления уже были достигнуты. Так экспериментальным путм, наблюдая уединнные волны на воде, или волн трансляции, как их называл сам первооткрыватель Джон Скотт Рассел, была установлена зависимость между высотой и скоростью уединнной волны. Термин солитон происходит от английского i уединнный и частицы он, означающей подобие частицы.


Можно говорить о двух типах устойчивости солитонов 1 по отношению к возмущению начальных данных 2 по отношению к структурным возмущениям определяющего эволюционного уравнения. С вычислительной точки зрения обе проблемы можно исследовать в рамках единого подхода начальной задачи. В первом случае изучается эволюция возмущенного начального состояния, заданного в виде исследуемого на устойчивость начального состояния. Во втором случае эволюция начального состояния подчиняется возмущенному уравнению. В первом случае под устойчивым решением понимают решение, для которого возмущение не нарастает лавинообразно с течением времени. Также устойчивыми считаются слабоизлучающие солитонные решения, не теряющие своей структурной целостности под действием возмущения. При
моделировании на компьютере такая устойчивость особенно важна, так как не позволяет накапливаться ошибкам округления, связанным с конечной точностью компьютерных вычислений. Под структурной устойчивостью понимают решения, достаточно долго с точки зрения физики задачи сохраняющие свою форму. Некоторые из невозмущенных решений при этом могут разрушаться весьма быстро, при этом возможно появление вместо них совершенно других типов решений. В одномерном случае большинство исследованных систем обладает устойчивыми солитонами, во всяком случае, по отношению к возмущениям, не изменяющим симметрию системы. Исключения составляют лишь некоторые солитонные решения уравнений КлейнаГордона и Буссинеска. Устойчивость истинных солитонов вытекает из интегрируемости соответствующих систем . Однако и здесь существует исключение, которое привел Берриман в . Совсем иная картина складывается при рассмотрении устойчивости неодномерных солитонов. Здесь важной является проверка на устойчивость по отношению к поперечным возмущениям. Бку, а 0. Следует обратить внимание, что для исследования устойчивости вышеперечисленных уравнений 7, 8, 9 использовалась одна и та же спектральная процедура на сетке размерностью x. К поперечно устойчивым относятся киики Хиггса и синусГордона, а также беллсолитоны уравнения КадомцеваПетвиашвилли. Весьма подробное численное исследование последнего можно найти в работах . Уравнения механики ДТТ являются удобным предметом исследований нелинейных волновых явлений, поскольку они естественным образом содержат пространственные производные высокого порядка. Изначальная сложность этих уравнений оборачивается возможностью сведения их к хорошо исследованным интегрируемым и близким к ним моделям нелинейной
динамики. Исследование нелинейных волн деформации имеет более чем летшою историю. Первыми подошли кновой проблеме У. К.Ншул и ЮЛСЭнгельбрехт в . В этих работах изучались. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах рассматривали Л. К.Зарембои ВА. Красильников , . А. Островский Е. Н. Пелиновский . Нелинейные волны в ферроупругих кристаллах исследовались Я. Н.Давыдовым, и З. А. Спольником . В книге В. И.Каримана изучены общие закономерности при распространении нелинейных волн в диспергирующих средах. Общие закономерности нелинейного волнового движения в свете последних исследований обсуждаются в статье Энгельбрехга
Повидимому, первой работой интересующего нас направления применительно к конкретным, тонкостенным конструкциям можно назвать статьи ii я v , в которых изучались продольные диспергирующие волны в упругих и вязкоупругих стержнях и пластинах. Для компоненты продольной деформации были получены уравнения Кортевега де Вриза и Кортевега де Вриза Бюргерса. Отечественные исследования начинаются со статьи Л. А.Островского и А. М. Сутина ,. Авторы показали, что продольные колебания стержня удовлетворяет уравнению Кортевега де Вриза. Был рассмотрен процесс нелинейных искажений волны, включая образование солитоиов, а также исследовано их затухание с учетом реальных потерь в стержне. Приведены результаты экспериментального наблюдения солитоиов в стальной проволоке диаметром 1 мм. Кроме того, показано, что минимальная длина солигона достигается при максимально возможном упругом напряжении, для которого еще выполняется закон Гука.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.250, запросов: 244