Математическое моделирование (B,S,F)-рынков

Математическое моделирование (B,S,F)-рынков

Автор: Колясникова, Елена Рифовна

Автор: Колясникова, Елена Рифовна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2010

Место защиты: Уфа

Количество страниц: 189 с. ил.

Артикул: 4895976

Стоимость: 250 руб.

Математическое моделирование (B,S,F)-рынков  Математическое моделирование (B,S,F)-рынков 

Оглавление.
Основные обозначения
Введение.
1. Основные положения теории В,8рынков
1.1 Основные понятия теории В,8рынков.
1.1.1 Капитал, портфель, самофинансирование
1.1.2 Полнота, безарбитражность, хеджирование
1.2 Модели ценовых процессов на В,8рынке
1.3 Хеджирование на полных и неполных рынках.
1.3.1 Хеджирование на полных рынках
1.3.2 Хеджирование на неполных рынках
1.4 Выводы по главе 1
2. Исследование бинарной модели В,5,Ррынка .
2.1 Построение модели В,Б,Ррынка
2.2 Полнота В,8,Ррынка
2.3 Безарбитражность В,8,Ррынка
2.3.1 Одношаговая модель. Условия локальной безарбитражности при произвольном потоке платежей
2.3.2 Двухшаговая модель В,8,Ррынка с нулевым потоком платежей
2.3.3 Безарбитражность полного В,5,Ррынка без платы за короткие продажи.
2.4 Выводы по главе 2.
3. Оптимальное хеджирование на бинарном В,8,Ррынке
3.1 Минимальная стоимость начального портфеля. Точные алгоритмы
3.2 Верхняя и нижняя оценки минимальной стоимости начального портфеля
3.3 Хеджирование с заданной вероятностью
3.4 Выводы по главе 3.
4. Численный эксперимент
4.1 Пакет прикладных программ НесВБР. Руководство пользователя.
4.2 Результаты численного эксперимента.
4.3 Выводы по главе
Основные результаты работы
Библиографический список используемой литературы
Приложение. Программный код Нес1В8Р.
Основные обозначения
БА безрисковый актив
со трансакционные издержки за продажу акций
ц трансакционные издержки за покупку акций
В сумма на банковском счете в момент времени
С,г цена акции в момент времени п
Сп цена акции ого вида в момент времени п
суммарные дивиденды, выплачиваемые на акции Сп пО
Е математическое ожидание по мартингальной мере р
Гн цена платежного обязательства платежная функция в момент
времени
С неотрицательный неубывающий процесс ДС 0 потребления с С0
Я Я, ,0 броуновское движение
0 неотрицательный неубывающий процесс Ди
инвестирования с 0
0ЯЛг верхняя цена хеджирования платежного обязательстваЯх
0.ЯУ нижняя цена хеджирования платежного обязательства Ях 0С,Т стоимость стандартного опциона колл
множество всех верхних хеджей
множество всех нижних хеджей
г, безрисковая процентная ставка в момент времени начальный капитал портфеля 5 капитал портфеля в момент времени V Ж,, стандартное броуновское движение хп количество единиц БА в момент времени п
уп количество акций го вида в момент времени п
поток информации, доступной всем участникам рынка к моменту времени п включительно фильтрация
пх,у с х хг0, у у,.,уг0 портфель ценных бумаг стратегия инвестора
рп доходность акции ого вида в момент времени п Главы
р плата за короткие продажи акций иГ
Я плата за короткие продажи БЛ Я
С цена акции, соответствующая вершине бинарного дерева
,.,2я2 платежная функция, заданная на множестве терминальных вершин дерева номер вершины бинарного дерева
переменная, проверяющая условие локальной безарбитражности в й вершине бинарного дерева
Рф элемент потока платежей в момент времени
стоимость портфеля в начальный момент времени с учетом потока платежей
момент времени, соответствующий вершине бинарного дерева
и, вспомогательные переменные и1 у1 при у1 0, и1 ру1 мри у 0 при
0,.,2
V, вспомогательные переменные и у. при у. 0, и, ру1 при у1 0 при 0,.,2я
у1 количество акций в вершине бинарного дерева
Х количество БА в вершине бинарного дерева
Введение
Актуальность


В,8,Крынок и его свойства. В 2. В,8,Брынка, состоящего из акции, БА, потока платежей В,8,Ррынок с оплатой за займы активов. Все ценовые значения являются дисконтированными нормированными. В качестве дисконтирующего актива выбран БА. Таким образом, цена БА в любой момент равна 1. В зависимости от предыстории цена акции принимает одно из двух возможных значений структура бинарного дерева. Непосредственными наследниками й вершины являются вершины с номерами и . Для каждого момента, кроме нулевого, задан элемент потока платежей он может принимать значение произвольного знака. Момент времени, соответствующий вершине бинарного дерева , равен Ы1о2 1, цена акции равна С количество акций и БА равному, и х, соответственно, элемент потока платежей в этот момент равен Р1. Полагаем, что за займы активов предусмотрена плата. При займе л единиц БА следует через единицу времени вернуть Ах единиц БА, при займе у акций следует вернуть у акций Я1,1. Считаем, что инвестор действует в условиях самофинансирования. БА, при этом обеспечивать выплаты поступления по потоку платежей таким образом, что стоимость портфеля в каждый момент времени не меняе тся, т. Хедж хеджирующая стратегия заданной платежной функции это совокупность портфелей, определенных во всех вершинах дерева цен акции, обеспечивающая заданную платежную функцию в условиях самофинансирования. Уп где 0,1,. Построенную модель назовем В,3,Ррынком. В 2. В,8,Ррынка. В,8,Ррынок называется полным, если существует хедж, обеспечивающий любую заданную платежную функцию. Иначе говоря, полнота ВДРрынка означает существование стратегии хеджирования для любой платежной функции. При заданной платежной функции существование хеджирующей стратегии означает существование решения системы уравнений . ТЕОРЕМА 1. Рынок является полным тогда и только тогда, когда СС при всех , где I 0,1,. В 2. В,8,Ррынка. Я0 х0 С0у0Х 0 при наличии
положительных компонент в неотрицательной платежной функции, т. Рынок называется локально безарбитражным в и вершине, если таков финансовый рынок на единичном временном промежутке с корневой й вершиной. Условием локальной безарбитражности в й вершине является I, х СУ, Рф1 0 при 2,, Р2мР2ц о, 0,1, . В 2. В,8,Ррынка при произвольном потоке платежей. ТЕОРЕМА 2. Замечание. В 2. В,8,Ррынка с нулевым потоком платежей. ТЕОРЕМА 3. С,1 С4, С0Я С2 или С,Я С4, С0 С2р. С3р С,, С0Л С2 или С3р С,, С0 С2р. С2ЛС6, С,С0 или С2ЛС6, С, С0Л. С5рС2 СхрС0 или СърС2, СХС0Л. В 2. В,8,Ррынка без платы за короткие продажи. ТЕОРЕМА 4. Полный В,Б,Грынок без платы за короткие продажи является безарбитражным тогда и только тогда, когда С2,1 С С. В,8,Ррынке. Примеры показывают, что в случае бсзарбитражного рынка при Л1, и 1 стоимость начального портфеля зависит от платежной функции немонотонно. В случае арбитражного рынка немонотонность возможна и при Л 1, 1. Далее рассматриваются только безарбитражные рынки. Отмеченная немонотонность зависимости стоимости начального портфеля от платежной функции порождает следующую задачу найти стратегию, для которой значения платежной функции В,8,Ррьшка не меньше заданных во всех терминальных вершинах, с минимальной стоимостью начального портфеля, т. Ширяева А. Н. требуется найти верхнюю цену хеджирования и соответствующий ей верхний хедж с минимальными начальными расходами. В этой задаче условия самофинансирования сохраняются, равенства заменяются на неравенства
Глава 3. Оптимальное хеджирование. Ч 2. Целевая функция оптимизационной задачи имеет вид
охо СоУо 1. Р,тп
Нелинейная задача , фактически является совокупностью задач линейного программирования ЛП. Таким образом, при таком переборном подходе при п2 необходимо рассмотреть задачи, при п3 4 задач и т. Оказывается, наличие решения задачи 1 4, связано с безарбитраж1 юстыо В, Б, Гры н ка. ТЕОРЕМА 5. Минимальная стоимость начального портфеля является конечной при любой платежной функции и нулевом потоке платежей тогда и только тогда, когда рынок безарбитражен. ТЕОРЕМА 6. В 3. V ттЯх,, где р 1 , Я 1. В результате получим 1 задач ЛП.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.230, запросов: 244