Вариационно-проекционные методы для исследования малочастичных квантовых систем

Вариационно-проекционные методы для исследования малочастичных квантовых систем

Автор: Чулуунбаатар Очбадрах

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2010

Место защиты: Дубна

Количество страниц: 244 с. ил.

Артикул: 4950343

Автор: Чулуунбаатар Очбадрах

Стоимость: 250 руб.

Вариационно-проекционные методы для исследования малочастичных квантовых систем  Вариационно-проекционные методы для исследования малочастичных квантовых систем 

1.1. Метод Канторовича для краевых многомерных задач шредипгсровского типа .
1.1.1. Проецирование задач к системам обыкновенных дифференциальных уравнений .
1.1.2. Краевые условия для задачи на связанные состояния . .
1.1.3. Краевые условия для многоканальной задачи рассеяния
1.2. Методы решения.
Выводы к первой главе.
Глава 2. Операторноразностные многослойные схемы решения начальнокраевых многомерных задач шредингеровского тина
2.1. Операторноразностные многослойные схемы ОРМС .
2.1.1. Ряд Тейлора для логарифма оператора эволюции
2.1.2. Несимметричные неявные ОРМС .
2.1.3. Симметричные неявные ОРМС .
2.1.4. Оценки погрешности аппроксимаций неявных ОРМС . .
2.2. Применение симметричных неявных ОРМС для численного решения начально краевых многомерных задач шредингеровского типа
2.2.1. Проецирование задач к системам дифференциальных
уравнений в частных производных
Выводы ко второй главе
Глава 3. Описание разработанных комплексов программ для численного решения краевых и начальнокраевых задач . .
3.1. Программа КАИТВР вычисление систем краевых задач методом конечных элементов
3.1.1. Тестовые примеры.
3.2. Программа Т1МЕ6Т решение систем начальнокраевых задач методом конечных элементов
3.2.1. Тестовые примеры.
3.3. Программа ОЮРЕУР вычисление параметрических базисных функций для двумерного эллиптического уравнения
3.3.1. Формулировка алгебраических задач в методе конечных элементов.
3.3.2. Алгоритм 3.1 вычисление параметрических производных от решения и матричных элементов .
3.3.3. Оценки погрешностей аппроксимаций.
3.3.4. Алгоритм 3.2 вычисление нижней оценки наименьшего собственного значения .
3.3.5. Тестовые примеры
3.4. Программа РОТНМР вычисление угловых сплюснутых сфероидальных функций
3.4.1. Асимптотики угловых сплюснутых сфероидальных функций и матричных элементов
3.4.2. Алгоритм 3.3 нахождение оптимального числа базисных функций.
Выводы к третьей главе
Глава 4. Фотоионизация и рекомбинация водородоподобного
атома в однородном магнитном поле
4.1. Постановка краевой многомерной задачи в цилиндрических координатах .
4.1.1. Разложение решения но параметрическим базисным функциям .
4.1.2. Асимптотические состояния многоканальной задачи рассеяния
4.2. Постановка краевой многомерной задачи в сферических координатах .
4.2.1. Разложение решения по параметрическим базисным функциям .
4.3. Формулировка краевой задачи для системы радиальных уравнений .
4.3.1. Асимптотические разложения регулярных решений при малых значениях радиальной переменной .
4.3.2. Асимптотические разложения решений с выделением экспоненциального множителя при больших значениях радиальной переменной .
4.3.3. Асимптотические разложения решений с выделением кулоновской функции при больших значениях радиальной переменной.
4.4. Связь между асимптотическими разложениями решений краевой задачи в сферических и цилиндрических координатах . . .
4.4.1. Асимптотические состояния многоканальной задачи рассеяния в сферических координатах
4.4.2. Асимптотика волновой функции для процесса ионизации .
4.5. Анализ и обсуждение результатов вычислений.
Выводы к четвертой главе .
Глава 5. Возбуждение и девозбуждение атома водорода в однородном магнитном поле под воздействием электрического импульса
5.1. Постановка исходной начальнокраевой задачи .
5.2. Формулировка начальнойкраевой задачи в виде системы уравнений .
5.3. Анализ и обсуждение результатов вычислений.
Выводы к пятой главе
Глава 6. Ионизация двухатомных молекул электронным ударом
6.1. Математическая модель .
6.2. Волновая функция непрерывного спектра электрона в поле двухцентров и ее модификация
6.3. Сечения однократной ионизации иона молекулы водорода быстрым электроном
6.3.1. Алгоритм 6.1 вычисление комплексных гинергеометрических функций а, 2 с,
6.3.2. Анализ и обсуждение результатов вычислений
6.4. Сечения двукратной ионизации молекулы водорода электронным ударом
6.4.1. Анализ и обсуждение результатов вычислений
6.5. Сечения однократной ионизации молекулы водорода электронным ударом
6.5.1. Анализ и обсуждение результатов вычислений
6.5.2. Интерференционный эффект.
6.6. Сечения однократной ионизации молекулы азота быстрым электроном
6.6.1. Анализ и обсуждение результатов вычислений.
Выводы к шестой главе.
Заключение
Основные публикации но теме диссертации .
Список цитируемой литературы


Из них 7 работ в российских журналах, рекомендованных ВАК
ОЧ1, ОЧ7, 8, 9, , , работ в зарубежных журналах, рекомендованных ВАК 2, 3, 4, , , , , , , , , , и 2 работы в библиотеке программ ОИЯИ 5, 6. Структура и объем диссертации. Диссертация, содержащая 4 страниц, состоит из введения, шести глав, заключения, списка основных публикаций в диссертации они имеют номера 1 и списка цитируемой литературы, включающего 7 наименований. Главы разбиты на параграфы, параграфы на пункты Нумерация формул, таблиц всего таблиц и рисунков их сквозная в пределах каждой главы. Личный вклад автора. Автор диссертации в сотрудничестве с коллегами и соавторами из ЛИТ, ЛТФ ОИЯИ и других российских и зарубежных научных центров участвовал в математической постановке рассматриваемых
в диссертации задач, создании, проверке и улучшении соответствующих математических моделей, а также в разработке и обосновании оценок точности вычислительных схем. Автор диссертации внес определяющий вклад в создание представленных комплексов программ, в проведение тестирований, в компьютерное моделирование конкретных физических задач, в анализ достоверности и указанной точности полученных результатов. Обзор 1 написан с существенным вкладом автора. Работы 2, 3, 4, 5 выполнены с определяющим вкладом автора в разработку вычислительных схем, алгоритмов и комплексов программ и в проведении численного анализа все разработанные алгоритмы и комплекс программ в 6, 7, 8, 9, , являются авторскими все численные результаты в , , , , , , , , , , получены автором на основе разработанных им алгоритмов и комплексов программ. Глава 1 посвящена описанию функциональной схемы МК, эффективной для численного исследования краевых многомерных задач шредиигеровского типа, описывающих динамику малочастичных квантовых систем. В этой главе детально формулируются основные проблемы, возникающие при решении МК краевых многомерных задач, которые требуют разработки эффективных вычислительных схем, и обосновывается выбор методов их решения. В параграфе 1. МК. Здесь самосопряженный дифференциальный оператор эллиптического типа с частными производными в конечной области X С К. X набор независимых,переменных, г Е г1,г2 Е В С И,1 независимая переменная, X В X СИ1 конечная область координатного пространства Е спектральный параметр, соответствующий энергии квантовой системы. Предполагается, что функции Л г 0, 2г 0, зг 0, 9г2г, , П и 9г7, П непрерывны и ограничены при всех г. П Е X. ЭФг,П 0, г гь 2 е ах их, г 1,2 2
ааФг,п 6гфг,2 о, пеах, г к,г2,
где хх, Лх, х2, а вещественные константы Л2 Л2г2 вещественная функ
ция, зависящая от г2 х 0 функции 6г, дгЬг непрерывны и
ограничены п единичный вектор нормали к границе дХ области X. В разложении 3 векторфункция хг Х1г ХлпагГ искомая. Д ЬгЩПг 0, ПеЭХ, ГГ1Г2. Ю. 1. Здесь тлхг ег искомый набор вещественных собственных значений, расположенных в порядке возрастания. I единичная матрица. Агхгтхг1г. К искомая матрица реакции размерностью х 0, а ФМ и ФпДО асимптотики регулярных и нерегулярных решений уравнения . В системе 8 переменные элементы матриц V и размерностью . ОДг гШ . Проблема 1. Вычисление конечного набора собственных значений и собственных функций параметрической краевой задачи 4, 5. Проблема 2. Вычисление первой производной собственных функций по параметру из неоднородной краевой задачи . Проблема 3. Вычисление элементов матриц и V по формулам
Проблема 4. Решение задачи на связанные состояния для системы обыкновенных дифференциальных уравнений . Проблема 5. Решение многоканальной задачи рассеяния для системы обыкновенных дифференциальных уравнений б, . В параграфе 1. РэлеяРитца, Ритца 1 и Хюльтепа 1, а также вычислительных схем. Глава 2 посвящена описанию построенных симметричных неявных операторноразностных многослойных схем ОРМС численного решения начальнокраевой многомерной задачи шредингеровского типа. В параграфе 2. Здесь Но положительноопределенный, линейный самосопряженный оператор, не зависящий от времени, а функция имеет ограниченные производные но временной переменной до порядка 2М при М 1 Ч 3. Для численного решения начальнокраевой задачи используется равномерная сетка , i Ьк тЛк Т с шагом т по временной переменной .

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.245, запросов: 244