Построение алгоритмов структурного распознавания в предфрактальных моделях сетевых систем

Построение алгоритмов структурного распознавания в предфрактальных моделях сетевых систем

Автор: Хапаева, Лёля Халисовна

Год защиты: 2011

Место защиты: Черкесск

Количество страниц: 133 с. ил.

Артикул: 5377213

Автор: Хапаева, Лёля Халисовна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Стоимость: 250 руб.

Построение алгоритмов структурного распознавания в предфрактальных моделях сетевых систем  Построение алгоритмов структурного распознавания в предфрактальных моделях сетевых систем 

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ . .
1 ПРЕДФРАКТАЛЬНЫЕ ГРАФЫ, ПОРОЖДННЫЕ С ЧЕРЕДОВАНИЕМ ЗАТРАВОК, И ИХ СВОЙСТВА
1.1 Фрактальные графы, порожднные множеством затравок
с чередованием .
1.2 Свойства предфракталыюго графа, порожднною множеством затравок с чередованием.
.1 Число вершин предфракталыюго.графа, порожднного
множеством затравок с чередованием. . .
1.2.2 Число рбер предфракталъндго графа, порожднного
с чередованием затравок. .V. .
1.3 Выводы.ЛЛЛ.
2 РАСПОЗНАВАНИЕ ПРЕД ФРАКТАЛЬНЫХ ДЕРЕВЬЕВ, ПОРОЖДИНЫХ С ЧЕРЕДОВАНИЕМ ЗАТРАВОК .
2.1 Признаки предфрактальных графов, порожднных
с чередованием затравок.
2.2 Распознавание предфракталыюго графа, порожднного множеством затравокзвзд с чередованием при сохранении смежности старых рбер.
2.3 Распознавание предфрактального графа, порожденного множеством затравокзвзд с чередованием при непересекающихся старых рбрах.1V.
2.4 Распознавание предфрактальных деревьев, порожднных парой затравокцепеи с чередованием.
2.5 Выводы.
3 РАСПОЗНАВАНИЕ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ, ПОРОЖДННЫХ РЕГУЛЯРНЫМИ ЗАТРАВКАМИ
С ЧЕРЕДОВАНИЕМ Л
3.1 Распознавание предфрактального графа, порожднного
множеством затравокциклов с чередованием при сохранении смежности старых рбер
3.2 Распознавание предфрактального графа, порожднного
множеством регулярных затравок с чередованием при сохранении смежности старых рбер.
3.3 Распознавание предфрактального графа, порожднного парой полных затравок с чередованием при
сохранении смежности старых рбер .
3.4 Выводы . . .
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ
МАТЕРИАЛОВ. V. 1.1. 1
ПРИЛОЖЕНИЕ. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ РАСПОЗНАВАНИЮ П Р ЕД ФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ. .
ВВЕДЕНИЕ
Определим прежде всего модели структурносложных систем и отображающую их структурную динамику. Представление структуры системы технической, социальноэкономической, управления и т.д. в виде графа общепризнанный подход при визуальном и модельном представлении связей между элементами системы . Структура системы в зависимости от моделируемого процесса или явления может оставаться стационарной или претерпевать определенные регулярные изменения. В первом случае речь идет о динамических системах 4, 1, , . Для учных, использующих в моделировании динамических систем методы теории.графов, ключевыми являются работы , 0 . Суть, подхода, излагаемого в этих работах, заключается . в следующем Структура системы, взаимодействие элементов при функционировании системы представляется в виде ориентированного графа 0 Каждой вершине й каждому ребру или каждой дуге графа присваиваются некоторые параметры и функционалы, адекватно описывающие процессы функционирования исследуемой моделируемой системы. Начальное возмущение, приложенное к одной или группе вершин, распространяется по всему графу, изменяя параметры вершин. Меняется и величина самого импульса в соответствии с функционалами, присвоенными рбрам или. дугам графаТакой подход в моделировании динамических систем нашл применение во многих областях г
Этот подход актуален и полезен в исследовании социальноэкономических систем рис 1.0а , , , 0 Моделирование социальноэкономических систем посредствомоператорных функциональных графов активно используется в научной школе профессора В.В. Кульбы.
Вызывает определнный интерес то, что идея описанного подхода нашла приложение в моделировании и исследовании медикобиологических систем. В отличии от работ, выполняемых в научной школе профессора В.В. Кульбы, в работах представителей научной школы профессора А.П. Фавор
ского на графе структуры медикобиологической системы большой и малый круги кровообращения человека, система сосудов головного мозга человека решаются системы уравнений гемодинамики рис. 1. , . Фактически, граф системы стал одновременно источником как начальных, так и краевых условий системы дифференциальных уравнений.
Рисунок 1.0 Визуальное представление некоторых графовых моделей
Описанные модели объединены одной важной ограничительной особенностью. Структура моделируемых систем, представленных в виде графов на рис. 1.0а и 1., жстко фиксирована.
Структурный синтез и организационные иерархии сложных систем и отображающих их графов. В проектировании сложных систем и синтезе структур теория графов становится незаменимым инструментом. Применение методов и подходов теории графов показало свою результативность в различных областях от медицины и биологии до экономики и менеджмента , 7, , , 4, , , 1, 7, , , , 3, 9, , , 6, 5, 6, 6, , , 7,8,8,1,8.
Особое внимание стоит обратить на использование методов и подходов теории графов и дискретной математики в моделировании сложных многоэлементных систем. Задачи, которые возникли при исследовании таких мно
гоэлементных систем, как электроэнергетические, социальные и информационные сети, сети управления дали существенный толчок для нового развития и применения идей теории рафов и фрактальных графов , , 4, 5, 1, , , , 3, 8, 9, , , , 2, 6, .
Интересные результаты были получены при моделировании сложных иерархических систем самоподобными или фрактальными графами , , 2, , , , , , , , , , , , , 7, , , , , , , 4, 5, 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 3. Своим рождением фрактальные предфрактальные графы обязаны синтезу идей синергетики 4, , 5, , 3, , , , и нелинейной динамики 9, , 2, , 5, фракталов 0, , 8, 9, 2, 7, и теории графов 9, , , , , , , , , , , , , , , , 6, 8, 3, 6, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 9, 1, 7, 8. . I
Очевидно, что при исследовании сетевых систем, необходимо решать не только задачу распознавания структуры уже существующей сетевой системы, но и задачу распознавания самого процесса развития и изменения структуры сетевой системы. Задачу, объединяющую обе указанные, назовм задачей структурного распознавания. В настоящей диссертации предлагаются алгоритмы структурного распознавания сетевых систем. Эти алгоритмы, вопервых, устанавливают, что процесс развития сетевых структур соответствует тем или иным правилам порождения предфрактальньтх графов, а, вовторых, определяют, какие типы затравок и в каком порядке были использованы при порождении.
Актуальность


Сетевые структуры не только теряют свою стационарность фиксированность, но и приобретают признаки динамических систем,признаки исвойства иерархических и масштабноинвариантных структур. Процессы развития, изменения, особенностей поведение сетевых структур1 можно объединить общим понятием структурная динамика. Исследования в области структурной динамики ведутся в научных
школах профессора Кульбы , , , членкорреспондента РАН Д. А. Новикова 1, 2, , , профессора А. России, как Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, Институт прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН, Вычислительный центр имени А. А. Дородницына РАН, СевероКавказская государственная гуманитарнотехнологическая академия. Работы членов школ профессора В. В Кульбы и члснкорреспондента РАН Д. А. Новикова посвящены в большей степени задачам взаимодействиямежду элементами сложных иерархических систем, нежели задачам изменчивости и динамики самих сетевых структур. В работах же школы профессора А. М. Кочкарова первичное внимание уделено именно задачам изменчивости и динамики поведения й развития самих сетевых структур В качестве моделейструктурной динамики сетевых систем в работах профессора А. М. Кочкарова предлагаются различные классы новых масштабноинвариантных графов, называемых предфрактальными. Очевидно, что при исследовании, анализе и синтезе сетевых систем необходимо решать не только задачу распознавания структуры уже существующей сети, но и значительно усложннную динамическую задачу распознавания самого процесса изменения структуры сетевой системы. Задачу, объединяющую две указанные, назовем задачей структурного распознавания. В настоящей работе предлагаются алгоритмы структурного распознавания динамики сетевых систем. Эти алгоритмы устанавливают, что, вопервых, процесс развития сетевых структур должен соответствовать тем или иным правилам порождения предфрактальных графов, а, вовторых, они определяют, какие типы затравок при порождении были использованы. Объектом исследования являются предфрактальные графы, порождаемые множеством затравок с их произвольным чередованием. Целью диссертационного исследования является построение структурных моделей сетевых систем и выявление описательного соответствия процесса развития структур сетевых систем процессу порождения предфрактальных графов с чередованием затравок. Методы исследования. В диссертационной работе использованы, основные синергетические концепции динамического хаоса и теории систем, применены методы и подходы теории графов, теории чисел, теории оптимизации и комбинаторики . Результатом адаптации стал новый класс предфрактальных графов, порождаемый множеством затравок с чередованием. Подсчитаны изменившиеся числовые характеристики и исследованы качественные свойства нового класса предфрактальных графов. Среди подсчитанных числовых характеристик находятся такие графовые ключевые характеристики, как число вершин и число рбер предфракгальных графов с чередованием. Для ряда, исследованных параметров радиуса, диаметра, степеней вершин адаптированных предфрактальных графов предложены достижимые количественные оценки . V . Спроектированы взаимноинтегрированные алгоритмы распознавания предфрактальных графов, порожднных множеством затравок с чередованием. Алгоритмы объединены в два блока Первый блоксостоит из алгоритмов распознавания предфрактальных деревьев порожднных различными типами затравокдеревьев с чередованием и с вариациями условий сохранения смежности старыхрбер Второй блок состоит из алгоритмов распознавания предфрактальных графов, также порожднных различными типами регулярных затравок с чередованием и с различными вариациями условия сохранения смежности старых рбер. Все описанные алгоритмы обоснованы и имеют полиномиальную сложность. Разработана архитектура и алгоритмы функционирования программной системы, не имеющей аналогов меняющей свою функциональную структуру при вариациях использования предложенных моделей и методов. Практическая ценность и теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что предложенный подход в динамическом моделировании развивающихся сетевых систем в виде предфрактальных графов, порождаемых множеством разных затравок.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.245, запросов: 244