Моделирование эволюционных процессов в объемах с неоднородностью

Моделирование эволюционных процессов в объемах с неоднородностью

Автор: Шумейко, Александр Эдуардович

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2011

Место защиты: Москва

Количество страниц: 101 с. ил.

Артикул: 4965406

Автор: Шумейко, Александр Эдуардович

Стоимость: 250 руб.

Моделирование эволюционных процессов в объемах с неоднородностью  Моделирование эволюционных процессов в объемах с неоднородностью 

Введение. Экономичный способ решения уравнений эволюционного типа при условии сильной неоднородности в объеме. Глава 1. Определение задачи моделирования процессов на основе эволюционного уравнения. Аддитивные схемы задач математической физики. Глава 2. Глава 3. Глава 4. Обычно, рассмотрение данного вопроса начинается с одномерных схем, но в дальнейшем показывается, что многомерные задачи значительно отличаются по возможностям численного решения и требуют оригинального подхода, несмотря на принципиальную схожесть. Многомерные процедуры достаточно часто строятся на идее расщепления уравнения при использовании удобного координатного базиса. Применение расщепляющих построений требует особого внимания, если необходимо выполнять граничные условия для производных. Наиболее простая явная схема согласована с исходным дифференциальным уравнением, но анализ устойчивости по Нейману показывает более строгое ограничение по сравнению с одномерным уравнением. Некоторые частные случаи рассмотрены в книге i, ii .


Введение. Глава 1. Определение задачи моделирования процессов на основе эволюционного уравнения. Аддитивные схемы задач математической физики. Глава 2. Глава 3. Обеспечение параллельности счета 3. Глава 4. Прямой вычислительный метод решения снижает затраты оперативной памяти и время счета в несколько раз по сравнению с существующими аналогами. Цель данной работы обоснование применения прямого вычислительного алгоритма к ряду практических задач. Для некоторых задач необходимо найти решение системы из уравнений данного типа. Разработанный прямой вычислительный алгоритм устойчив для итерационного процесса до 0 ООО шагов и обеспечивает получение сходящегося решения без необходимости решения систем линейных уравнений. Это обеспечивает экономный расход оперативной памяти и вычислительное быстродействие процесса счета. Дополнительными преимуществами метода являются простота описания реальных задач с учетом сложной геометрии, неоднородности, разнообразия и полноты свойств и простая реализация параллельной схемы вычислений. Для предложенного прямого вычислительного алгоритма получена оценка точности решения и разработана методика ее применения к практическим задачам. За последнее десятилетие особенно вырос интерес к решению задач в объемной постановке по сравнению с линейными и плоскими решениями. Необходимость численного моделирования физических процессов в объемах задач со значительной неоднородностью и переменностью свойств возникает на практике при необходимости планирования разработки месторождений углеводородного сырья, расчета несущих свойств фунтов и расчета осадок зданий и сооружений. Общим моментом для перечисленных задач является учет значительной неоднородности свойств земной коры как в приповерхностных, так и в глубинных слоях. Кроме того, изменение расчетных параметров приводит к изменению свойств самого объема, что должна учитывать применяемая математическая модель процесса. Аддитивные схемы задач математической физики. Применение алгоритма прямого вычисления искомых параметров на новом временном слое предполагает разложение оператора нестационарной задачи па последовательность операторов более простой структуры. Это, в свою очередь, соответствует сложившейся практике применения аддитивных разностных схем. Их основные виды включают в себя многоуровневые схемы переменных направлений, факторизованные аддитивные разностные схемы и схемы попеременнотреугольного4 метода, расщепление по физическим параметрам. Тогда в случае трехмерных задачнеобходимо последовательное решение трех одномерных задач. При этом получены устойчивые разностные схемы, однако диапазоны устойчивости ограничены. При выборе факторизованных схем оператор на верхнем уровне представляется в виде произведения простых операторов. Устойчивость таких схем соответствует устойчивости схем переменных направлений. Установлено, что схема безусловно устойчива в ограниченном диапазоне. Схема может быть применена для решения трехмерных задач. Попеременнотреугольный метод предполагает расщепление матрицы коэффициентов для систем уравнений на две треугольные с последовательным их обращением, что соответствует использованию метода переменных направлений. Схема безусловно устойчива в ограниченном диапазоне. При расщеплении по физическим параметрам разностные уравнения строятся исходя из физического смысла коэффициентов уравнения, что внешнее похоже на решение по методу переменных направлений. К методам аддитивных схем может быть отнесен и метод шахматных клеток или метод Гурли. Он предполагает расщепление процесса решения последовательным применением явной и неявной схем в соседних узлах. Метод безусловно устойчив и описан в применении к одномерным и двумерным задачам. Так в настоящее время реализована идея получения решения более простым способом, чем полное решение задачи, которое часто и не может быть получено.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.655, запросов: 244