Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния и устойчивости пластин и пологих оболочек с построением систем аппроксимирующих функций

Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния и устойчивости пластин и пологих оболочек с построением систем аппроксимирующих функций

Автор: Абросимов, Алексей Анатольевич

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2009

Место защиты: Саратов

Количество страниц: 140 с. ил.

Артикул: 4368189

Автор: Абросимов, Алексей Анатольевич

Стоимость: 250 руб.

Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния и устойчивости пластин и пологих оболочек с построением систем аппроксимирующих функций  Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния и устойчивости пластин и пологих оболочек с построением систем аппроксимирующих функций 

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
1.1. Основные соотношения теории гибких пологих оболочек пе ременной толщины
1.2. Вывод уравнений теории гибких пологих оболочек переменой толщины в перемещениях для кинематической модели Кирхгофа
1.3. Уравнения для модели Кирхгофа Лява в смешанной форме.
1.4. Граничные условия
1.5. Приведение соотношений к безразмерному виду
1.6. Выводы
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ЛИНЕАРИ
ЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Уравнения метода последовательных нагружений МЛН
2.2. Решение задач с использованием МЛН
2.3. Уравнения метода последовательных приближений МПП.
2.4. Решение задач с использованием метода последовательных приближений
2.5. Решение задач с использованием комбинированного метода линеаризации КМЛ
2.6. Выводы
Глава 3. ПОСТРОЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ АППРОКСИМИ
РУЮЩИХ ФУНКЦИЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ К РАСЧЕТУ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
3.1. Построение систем аппроксимирующих функций
3.1.1. Подбор систем функций базирующихся на системе си нусов
3.1.2. Подбор систем функций базирующихся
на системе косинусов
3.1.3, Подбор систем функций полиномиального вида
3.1.4. О полноте построенных систем функций
3.2. Применение подобранных систем аппроксимирующих функ ций при отыскании НДС пологих оболочек в линейной постановке
3.3. Исследование НДС пластин в геометрически нелинейной по становке с разными системами аппроксимирующих функций
3.4. Исследование возможности применения разных систем функ ций при отыскании ИДС гибких пологих оболочек шарнирно закрепленных по контуру
3.5. Исследование возможности применения разных систем функ ций при отыскании НДС гибких пологих оболочек защемленных
по контуру
3.6. Выводы
Глава 4. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
РАЗНЫХ СИСТЕМ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ
4.1. НДС гибких пологих оболочек различным образом закреплен ных по контуру
4.2. НДС подъемистых оболочек
4.3. НДС оболочек переменной толщины
4.4. НДС пластин и оболочек, находящихся в температурном поле
4.4.1. Пластина постоянной толщины находящаяся в равно 9 мерном температу рном поле
4.4.2. НДС пологой оболочки находящейся под действием 1 комбинированного нагружения
4.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, таким образом, сводится к последовательному решению линейных систем дифференциальных уравнений. При этом кривая зависимости «нафузка - прогиб» заменяется ломаной линией, которая тем точнее будет описывать искомую кривую, чем меньшими будут выбраны ступени нагружения. Линеаризованные уравнения в частных производных решаются далее любым из известных методов. При этом, решая систему полученных линейных уравнений вариационными методами или методом конечных разностей, дифференциальные уравнения сводятся к линейным алгебраическим уравнениям, решить которые значительно проще, чем системы нелинейных алгебраических уравнений. Здесь мы избавляемся от необходимости выбора нулевого приближения, точность выбора которого существенно влияет на сходимость метода последовательных приближений при решении нелинейных алгебраических систем. Как отмечал Л. И.Шкутин [9] , одно из преимуществ МПН перед МПГ1 состоит в возможности пренебрежения членами высшего порядка малости и упрощении тем самым уравнений. Другим его преимуществом является то, что при достаточно малом изменении параметра внешнего воздействия каждое последующее решение получается с помощью одного приближения, тогда как в МПП для каждого фиксированного значения параметра нагрузки зачастую приходится брать довольно много приближений. Если при этом требуется исследовать некоторый интервал нагрузок, то Ml 1 может привести к большему числу уравнений, чем МПН. К преимуществам метода решения нелинейных уравнений по шагам, как указывается в работе В. И.Феодосьева [3], следует отнести то, что здесь определяется биография системы, начиная с исходного не нагруженного состояния, что позволяет конструктору гибко оценивать работоспособность конструкции, обращать внимание на те параметры, которые являются наиболее существенными. Кроме того, решение задачи по шагам освобождает нас от необходимости анализировать многозначность форм равновесия. Она исключается однозначностью истории нагружения. В соответствии с МПН линеаризуются не только исходные дифференциальные уравнения, но и граничные условия, если они нелинейны. Кроме того, представляется возможность, как это показано в работе В. МЛН решать некоторые конструктивно нелинейные задачи с граничными условиями, изменяющимися в процессе нагружения. Метод последовательных нагружений имеет первый порядок точности, что отмечается некоторыми исследователями [2] как его недостаток. Совершенно независимо подобный подход (подобно МГГН) шаговой, поэтапной линеаризации был развит в работе Тарстона и статьях В. И.Феодосьева [3]. Оригинальная методика решения нелинейных краевых задач была предложена в статье Н. В.Валишвили []. Благодаря работам В. И.Феодосьева и В. В.Петрова шаговый метод линеаризации приобрел значительную известность. МПН использовался в работах Г. А.Соколовой, Л. М.Прегера, Л. И.Шкутина [9], Л. Е.Андреевой, В. В . Н.Н. Столярова . Большое количество задач с использованием этого метода решено в кандидатских диссертациях В. А. Крысько, И. В.Неверова,. В.В. Карпова и других учеников В. В.Петрова. Температурные задачи для пластин и пологих оболочек конечного прогиба с использованием этого метода решали В. В.Петров, В. Н.Филатов[3,Ю4], П. К.Семенов [8] и др. Уточнение решения за счет уменьшения шага нагружения в МПН связано с существенной затратой времени счета. В своей докторской диссертации В. В.Петров предлагает для уточнения решения использовать метод Ныо-тона-Канторовича. Такое уточнение связано с решение уравнений МПН с измененной правой частью. Уточнение решения в МПН у Л. В.В. Петровского состоит в том, что после того, как, с выбранным шагом нагружения получено решение, происходит уточнение самого шага нагружения. В работе В. В.Карпова [] предлагается уточнение решений для МПН, которое заключается в следующем: поскольку ненагруженное состояние является начальным, а затем решение строится последовательно для возрастающих значений параметра нагрузки, то мы имеем дело с начальной задачей относительно параметра нагрузки.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.241, запросов: 244