Задачи граничного управления для гиперболической системы второго порядка

Задачи граничного управления для гиперболической системы второго порядка

Автор: Лексина, Светлана Валентиновна

Шифр специальности: 05.13.18

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2009

Место защиты: Самара

Количество страниц: 149 с.

Артикул: 4572611

Автор: Лексина, Светлана Валентиновна

Стоимость: 250 руб.

Задачи граничного управления для гиперболической системы второго порядка  Задачи граничного управления для гиперболической системы второго порядка 

Содержание
Введение
1. Краевые задачи для системы гиперболического типа второго порядка
1.1. Начальные задачи
1.1.1. Общее решение матричного уравнения.
1.1.2. Аналог формулы Даламбера.
1.1.3. Задачи е данными на характеристиках
1.2. Краевые задачи с условиями первого рода для системы гиперболического типа второго порядка
1.2.1. Первая краевая задача с начальными финальными условиями при малых Т.
1.2.2. Первая краевая задача с начальными финальными условиями при больших Т
1.3. Вторая краевая задача для системы гиперболического типа второго порядка.
1.3.1. Вторая краевая задача с начальными финальными условиями при малых Т
1.3.2. Вторая краевая задача с начальными финальными условиями при больших Т.
1.4. Краевые задачи с условиями третьего рода для системы гиперболического типа второго порядка
1.4.1. Третья краевая задача с начальными финальными условиями при малых Т
2. Задачи граничного управления для системы гиперболи
ческого тина второго порядка
2.1. Задача граничного управления для системы гиперболического типа второго порядка в условиях первой краевой задачи .
2.1.1. Случай различных собственных значений матрицы
2.1.2. Случай кратных собственных значений матрицы .
2.2. Задача граничного управления для системы гиперболического типа второго порядка в условиях второй краевой задачи .
2.2.1. Случай различных собственных значений матрицы
2.2.2. Случай кратных собственных значений матрицы .
3. Математические модели процессов, описываемые гиперболическими системами
3.1. Продольнокрутильные колебания длинной естественно закрученной нити
Заключение
Литература


H. Знаменской [ — ) сформулированы и решены задачи управления упругими колебаниями в классе обобщенных решений Li-, с краевыми условиями первого, второго, третьего родов и со смешанными краевыми условиями, получены необходимые условия существования решений рассмотренных задач, найдены управляющие функции в явном виде. A.B. Этот случай имеет место, когда управление осуществляется за промежуток времени, не превосходящий времени распространения возмущения из одного конца струны в другой. В работе [) изучается случай безусловной управляемости, этот случай имеет место, когда время, за которое осуществляется управление, превосходит время распространения возмущения. Известно, что дифференциальные уравнения на графах возникают при моделировании процессов в сетеподобных структурах различной природы (малые поперечные колебания сетки из струн, колебание решетки из стержней, гидросети, электрические сети, стационарные состояния электронов в молекуле и т. Одна из более наглядных реализаций таких задач - упругие деформации сетки, связанной из натянутых струн. В работе Л. И. Егорова [1 исследуются управляемые колебания на струнах графа. В. Л. Ильиным и Е. Ь) - а2ихх(х, ? Работа [] является обобщением на случай телеграфного уравнения наиболее важных результатов, полученных для случая волнового уравнения. В работах [ — ] А. И. Егорова и Л. Н. Знаменской решается задача гашения колебаний в системе, состоящей из двух объектов. Колебания одного объекта описываются волновым уравнением с граничными условиями первого рода. Колебания другого объекта описаны обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, содержащими управляющую функцию. Подробную библиографию, посвященную задаче граничного управления можно найти в обзоре А. И. Егорова и Л. Н. Знаменской [], монографии []. Современная теория управления выросла в обширную область исследований и развивается в различных направлениях []. Развитие этих направлений постоянно стимулируется быстро расширяющимся кругом практических задач различной природы. Как отмечено в работе [9], актуальность задач управления системами дифференциальных уравнений с частными производными легко объясняется их заведомо более значительными по сравнению с системами обыкновенных дифференциальных уравнений возможностями в построении математических моделей для описания самых разнообразных процессов и явлений. Например, в работе [0], рассматривается гиперболическая система первого порядка, описывающая процесс теплопереноса в однородной пластинке. Диссертационная работа посвящена исследованию задач граничного управления для системы дифференциальных уравнений в частных производных, а имеено системе гиперболического типа второго порядка с двумя независимыми переменными. А — постоянная, квадратная матрица порядка т с положительными, действительными собственными значениями, и>(а;,? В — продольная и крутильная жесткости нити, д — вес единицы длины нити, к — коэффициент раскрутки, г — радиус- инерции поперечного сечения нити, д — ускорение свободного падения. Под естественно закрученной нитыо подразумевается нить обладающая продольной и крутильной жесткостями, а также способная раскручиваться при растяжении и удлиняться при раскручивании. При составлении уравнений движения естественно закрученной нити были введены следующие обозначения []: гщ(:п,? В качестве примера естественно закрученной нити можно рассмотреть стальной канал []. Граничные условия для функций 2(2,? Если ги2(/,? О, то это означает, что груз прикрепленный на конце х = I нити не может совершать поворотов. Система трех неоднородных уравнений вида (1) представленная в работе [9] описывает динамику нити в декартовых осях. Граничные условия определяются состоянием концов нити. Начальные условия зависят от формы нити и скоростей ее точек в момент времени ? Уравнения динамики нити в декартовых осях целесообразно использовать в случае, когда инерцией вращения нити можно пренебречь [9). Отметим, что системам гиперболического типа первого порядка по-свещены работы [], [-],[-], [1], [6],[5], []. Я,Ь,С,0 — матрицы сопротивлений, индуктивностей, емкостей и проводимостей, соответственно. Первая пара слагаемых в системе (4) описывает процесс распространения электромагнитного поля, вторая -взаимодействие между проводниками.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.249, запросов: 244