Разработка аналитической теории сетей массового обслуживания

Разработка аналитической теории сетей массового обслуживания

Автор: Ивницкий, Виктор Аронович

Шифр специальности: 05.13.17

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2003

Место защиты: Москва

Количество страниц: 434 с. Прил. (с.435-783)

Артикул: 2636006

Автор: Ивницкий, Виктор Аронович

Стоимость: 250 руб.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Часть 1. Марковские сети массового обслуживания.
Глава 1. Основные определения и леммы. Характеристики сетей массового обслуживания.
1.1. Основные определения.
1.2. Основные леммы.
1.3. Основные характеристики сетей массового обслуживания и способы их определения.
Глава 2. Сети массового обслуживания Джексона.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Стационарные вероятности состояний сети Джексона.
2.3. Нестационарное распределение вероятностей состояний сети Джексона.
2.4. Нестационарное распределение вероятностей состояний сети Джексона
с зависимыми от времени параметрами потока и обслуживания.
2.5. Нахождение нестационарного распределения вероятностей состояний сети Джексона методом итераций.
2.6. Стационарные вероятности для замкнутой сети Джексона.
2.7. Нестационарные вероятности состояний замкнутой сети Джексона.
2.8. Нахождение нестационарного распределения вероятностей состояний
замкнутой сети Джексона методом итераций.
Глава 3. Марковские сети с параметрами, зависящими от их состояния. Я
3.1. Постановка задачи. 2
3.2. Стационарные вероятности состояний марковской сети с параметрами, зависящими от их состояния.
3.3. Марковские сети с зависимой циркуляцией.
3.4. Замкнутые марковские сети с зависимой циркуляцией.
3.5. Определение нестационарных вероятностей состояний обобщенной схемы обслуживания в простейших предпосылках
методом итераций. о
3.6. Определение нестационарных вероятностей состояний марковских
сетей с зависимой циркуляцией методом итераций. и
3.7 Выражение характеристик сети через стационарное распределение
вероятностей состояний.
Глава 4. Марковские системы массового обслуживания с разными классами требований и параметрами, зависящими
от их состояния.
4.1. Постановка задачи.
4.2. Стационарные вероятности состояний марковской СМО с параметрами обслуживания, зависящими от ее состояния.
4.3. Стационарные вероятности состояний марковской СМО с параметрами входящего потока, зависящими от их состояния.
4.4. Стационарные вероятности состояний марковской СМО с
разными классами требований и параметрами, зависящими от зя
ее состояния.
2.
Глава 5. Марковские сети с разными классами требований и параметрами, зависящими от их состояния.
5.1. Разомкнутая марковская СеМО. Постановка задачи.
5.2. Стационарное распределение вероятностей состояний для разомкнутой СеМО.
5.3. Марковские сети с разными классами требований и зависимой циркуляцией.
5.4. Нестационарный режим для СеМО с разными классами требований.
5.5. Замкнутая СеМО с разными классами требований.

Г лава 6. Марковские сети массового обслуживания с различными каналами в узлах.
6.1. Многоканальная СМО с различными каналами.
6.2. Замкнутая марковская СеМО с обобщенной дисциплиной
разделения процессора и различными каналами в узлах.
6.3. Замкнутая марковская СеМО с обобщенной дисциплиной разделения процессора и различными керавнодоступкыми каналами в узлах.
Глава 7. Другие марковские сети.
7.1. Марковские сети с возможностью обхода узлов требованиями. 3
7.2. Частные случаи.
7.3. Замкнутые марковские сета с возможностью обхода узлов требованиями. 2 1
7.4. Разомкнутые марковские сети с возможностью обхода узлов требованиями и зависимостью интенсивности обслуживания
от состояния сети. 3
7.5. Марковские сети с ненадежными каналами обслуживания.
7.6. Марковские сети с ненадежными каналами обслуживания и зависимостью интенсивности обслуживания от состояния сети.
Комментарий к части 1.
Часть 2. Кусочно линейные сети массового обслуживания.
Глава I. Сети со случайным выбором канала в узле и обобщенным разделением процессора.
1.1. Вступительные замечания.
3.2. Разомкнутая сеть случайным выбором канала в узле и дисциплиной обобщенное разделение процессора.
1.3. Стационарное распределение вероятностей состояний замкнутой СеМО.
1.4. Разомкнутая КЛСеМО с дисциплиной обобщенное разделение процессора и зависимостью скорости обслуживания от ее состояния.
1.5. Разомкнутая ЮТСеМО с дисциплиной обобщенное разделение процессора и зависимостью параметров
обслуживания и циркуляции от ее состояния.
1.6. Разомкнутая КЛСеМО с зависимостью параметров обслуживания, циркуляции и распределения требований по каналам от ее состояния.
1.7. Частный случай разомкнутой КЛСеМО с зависимостью параметров обслуживания и распределения требований по каналам от ее состояния.
1Замкнутые КЛСеМО с зависимой циркуляцией.
Глава 2. Кусочно линейные сети с дисциплиной обобщенное разделение процессора и разными классами требований.
2.1. Разомкнутая сеть с дисциплиной обобщенное разделение процессора и разными классами требований.
2.2. Разомкнутая КЛСеМО с разными классами требований и
параметрами потока, обслуживания и циркуляции, зависящими от ее состояния.
2.3. Стационарное распределение вероятностей состояний замкнутой КЛСеМО с требованиями разных классов.
2.4. Стационарное распределение вероятностей состояний замкнутой КЛСеМО с требованиями разных классов и зависимой циркуляцией.
Глава 3. Сети однолинейных систем массового обслуживания требований разных классов с абсолютным приоритетом поступающего требования и добслуживанием.
2
ш
3
3 3
3.1. Однолинейная СМО с требованиями разных классов и абсолютным приоритетом поступающего требования и дообслуживанием.
3.2. Разомкнутая СеМО однолинейных СМО.
3.3. Разомкнутая СеМО однолинейных СМО с зависимой циркуляцией.
3.4. Замкнутая кусочно линейная СеМО однолинейных СМО.
3.5. Замкнутая кусочно линейная СеМО однолинейных СМО с зависимой циркуляцией.
3.6. Замкнутая КЛСеМО однолинейных СМО с зависимой циркуляцией и сменой класса требования при переходе.
Глава 4. Сети однолинейных систем массового обслуживания с
разделением процессора и обобщенным групповым обслуживанием ЦЗНЗ.
4.1. Система массового обслуживания с разделением процессора и обобщенным групповым обслуживанием ЬВРБ.
4.2. Система массового обслуживания с дисциплиной ЦВР8 и зависимостью параметров от дополнительных непрерывных компонент.
4.3. Разомкнутая сеть однолинейных систем массового обслуживания с разделением процессора и обобщенным групповым обслуживанием ЬВРБ.
4.4. Замкнутая сеть однолинейных систем массового обслуживания с разделением процессора и обобщенным групповым обслуживанием ЬВР8.
Комментарий к части .
Часть 3. Кусочно непрерывные сети массового обслуживания.
Г лава 1. Проблематика кусочно непрерывных сетей массового обслуживания.
1.1. Краткое описание кусочно непрерывной сети массового обслуживания.
1.2. Актуальность исследования кусочно непрерывных сетей массового обслуживания.
1.3. О мультипликативной форме.
1.4. Однолинейная система обслуживания с ограниченной емкостью для содержания требований.
Глава 2. Кусочно непрерывные марковские процессы.
2.1. Краткое описание кусочно непрерывного марковского про цесса.
2.2. Простейший кусочно непрерывный марковский процесс.
2.3. Определение характеристик потока событий, порожденных кусочно непрерывным марковским процессом.
2.4. О связи стационарных вероятностей состояний кусочно непрерывного марковского процесса в моменты произвольный, поступления и ухода требований.
Глава 3. Сети с дисциплиной обслуживания обобщенное разделение процессора.
3.1. Система с дисциплиной обслуживания обобщенное разделение процессора.
3.2. Разомкнутая сеть массового обслуживания с дисциплиной обобщенное разделение процессора.
3.3. Стационарное распределение вероятностей состояний замкнутой СеМО.
3.4. Разомкнутая сеть с дисциплиной обобщенное разделение процессора и зависимостью скорости обслуживания от ее
состояния.
3.5. Разомкнутая сеть с дисциплиной обобщенное разделение процессора и зависимостью параметров обслуживания и циркуляции от ее состояния.
Глава 4. Сети с дисциплиной обслуживания обобщенное разделение процессора и разными классами требований.
4.1. Система с дисциплиной обслуживания обобщенное разделение процессора и разными классами требований.
4.2. Разомкнутая сеть с дисциплиной обслуживания обобщенное разделение процессора и разными классами требований.
4.3. Разомкнутая сеть с разными классами требований и параметрами потока, обслуживания и циркуляции, зависящими от ее состояния.
4.4. Стационарное распределение вероятностей состояний замкнутой сети с требованиями разных классов.
4.5. Стационарное распределение вероятностей состояний замкнутой сети с требованиями разных классов и зависимой циркуляцией.
Глава 5. Сети однолинейных систем массового обслуживания требований разных классов с абсолютным приоритетом поступающего требования и добслуживанием и зависимостью параметров СеМо от их состояния.

5 го

5.1. Однолинейная СМО с требованиями разных классов абсолютным приоритетом поступающего требования и дообслуживанием.
5.2. Разомкнутая СеМО однолинейных СМО.
5.3. Разомкнутая СеМО однолинейных СМО с зависимой циркуляцией.
5.4. Замкнутая СеМО однолинейных СМО.
5.5. Замкнутая КНСеМО однолинейных СМО с зависимой циркуляцией.
5.6. Замкнутая КНСеМО с зависимой циркуляцией и сменой класса требования при переходе.
Глава 6. Сети массового обслуживания с конкретными видами зависимой циркуляци.
6.1. Замкнутая звездообразная сеть массового обслуживания при зависимости вероятностей перехода от состояний узлов.
6.2. Замкнутая звездообразная СеМО с зависимой циркуляцией, обобщенной дисциплиной разделения процессора и различными неравнодоступными каналами в узлах.
6.3. Разомкнутая сеть однолинейных систем с потерями.
Глава 7. Сети массового обслуживания с различными каналами в узлах.
7.1. Многоканальная СМО с потерями.
7.2. Замкнутая СеМО с обобщенной дисциплиной разделения процессора и различными каналами в узлах.
7.3. Замкнутая СеМО с обобщенной дисциплиной разделения процессора и различными неравнодоступными каналами в узлах.
Комментарий к части 3.
Заключение
Литература


При совпадении начальных условий Р0к и 2 выражение 1 есть решение системы уравнений 5. Достаточность доказана. Необходимость. Пусть 1 есть решение системы уравнений 5. Покажем, что отсюда вытекают условия 2 4. Начнем с условия 2. Пусть начальное распределение Р0к не совпадает с 2. Тогда, полагая е,е 0 малое число, находим, что Рк,е Р0к, т. Необходимость условия 2 доказана. Положим в i , к 0, ,. Устремляя со, имеем i . Л Л0,. Как следует из п. Из вытекает необходимость условия 4. РЛп 0. Устремляя Г , имеем
Рассмотрим СеМО, у которой 1 А 1,. У, взаимно независимы. Д2 , . У1 У1д, , 1,. СеМО. Далее применим индукцию. Пусть выполняются равенства , д. ЛГ 1 1д,. Покажем, что . Д 1 1д, и д,У У д,. Положим в к, 1ук, 1,к 0 ,. У Л 0. Рассмотрим СеМО, у которой дДУ У д,. Для нее также справедливо, так как в стационарном режиме у, и дД, 1,. ЛГ, взаимно независимы. Д 1 1д,, 1,,1и. СеМО. Таким образом, необходимость условия 3 доказана. Теорема доказана. Опишем класс возможных начальных условий. ДОД могут быть произвольными неотрицательными числами. ДО,
являются решением уравнений 4 п. Замечание 2. СеМО. Рассмотрим вопрос нахождения уДОД 1,. ДОА у, СО. ДО ауДО, 1,. Да а Да, 1,. Определитель этой системы А5 равен
мА МЛ1 2р . ДД5 . ТГГ 1

где А,5 это определитель Д. Следовательно, имеем у. Здесь 2 у. Джексона, в которой курсируют те же Л требований, число каналов з каждом узле разно и интенсивность обслуживания одного требования та же, что и з исходной СеМО. Этот вид является явным аналитическим видом с добавлением операция нахождения хорней полинома степени т . Перейдем теперь к определению нестационарного распределение вероятностей состояний замкнутой сети Джексона с зависимыми от времени параметрами обслуживания. Рассмотрим случай, когда интенсивности обслуживания зависят от времени, т. Ж мало. Здесь также в случае, когда а в качестве начальных условий используется произведение стационарных распределений вероятностей состояний узлов, каждое из которых является законом Пуассона, б число каналов обслуживания в каждом узле равно , удается найти точное нестационарное распределение вероятностей состояний сети Джексона в аналитическом виде. Перейдем к изложению этого результата. Имеет место следующая теорема. Л0, 1,. I, 1,2,. Ое0, 1 1. I 1,. Доказательство. РА,0 . Рк. ЬЙ . Г т,0 Я т,0. СКЛГ. О к, А 1,0 м,к П . I к,. Достаточность. Пусть выполняется условие 3 теоремы. Тогда правая часть равна тождественно нулю. Покажем, что и левая часть равна тождественно нулю. Т.1, подставляя в ее доказательстве везде вместо
выражение т,0 Тогда получаем, что бж,0 является константой
0А. При совпадении начальных условий Р0к и
выражение есть решение системы уравнений . Достаточность доказана. Необходимость. Положим в к, 0,у 1,. ДДДМ тД0 т,0 1,,т. Левая часть не зависит от , значит, и правая часть должна не зависеть от , это может быть только в одном случае, когда Яг0 , 1,. I . Докажем необходимость условия и для других . Положим в к ,к, 0,у 1,. Левая часть не зависит от , значит, и правая часть должна не зависеть от , это может быть только в одном случае, когда л, 1,0 М , 1,. Отсюда вытекает необходимость условия для 1. Тогда из следует я,2,0 2ДО. Далее применим индукцию. Пусть выполняются равенства д,. Положим в к. ТтСХМОМО Мт,0
тДО тДО
от,о 0. Левая часть не зависит от , значит, и правая часть должна не зависеть от , это может быть только в одном случае, когда ,ЛГ, Л , I,. Отсюда вытекает необходимость условия для 1. Ы 1, 1, . Таким образом, необходимость условия 2, а вместе с ней и теорема доказана. Найти точное нестационарное распределение вероятностей состояний замкнутой сета Джексона при произвольных начальных условиях в явном аналитическом виде достаточно сложно. Однако можно найти его методом итераций со сколь угодно высокой точностью. Случай независимости параметров потока и обслуживания от времени. Пусть параметры обслуживания не зависят от времени, т. Имеет место следующая теорема. Теорем 2. Пусть Рп к, приближение Рк, на т ой итерации, т 0, 1,2, с начальными условиями Рк,0 и нулевым приближением Р0к, Р0к.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.191, запросов: 244