Многомерный гиперкомплексный контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов

Многомерный гиперкомплексный контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов

Автор: Леухин, Анатолий Николаевич

Шифр специальности: 05.13.17

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2004

Место защиты: Йошкар-Ола

Количество страниц: 389 с. ил.

Артикул: 2747049

Автор: Леухин, Анатолий Николаевич

Стоимость: 250 руб.

1.1. Математическое описание непрерывных и цифровых изображений
1.2. Дискретная модель контуров плоских изображений
1.2.1. Кодирование контуров бинарных изображений
1.2.2. Пространства контуров плоских изображений
1.2.2.1. Линейное комплексное пространство С . 1.2.2.2. Унитарное пространство СЛ контуров плоских изображений . 1.2.2.3. Метрическое комплексное продг
странство С . 1.2.2.4. Изоморфизм комплексных линейных пространств конту
ров . 1.2.2.5. Автоморфизмы представлений копуров в линейном комплексном
пространстве С .
1.3. Линейные преобразования пространства контуров плоских изображений
1.3.1. Основные виды линейных преобразований контуров на плоскости
1.3.2. Матричные представлення линейных преобразований пространства контуров плоских изображений
1.3.3. Группы линейных преобразований контуров плоских изображений
1.3.3.1. Группы преобразований . 1.3.3.2. Представления групп преобразований .
1.3.3.3 Базисные функции неприводимых представлений ортогональной группы
для спектрального анализа комплекснозначных контуров .
1.4. Статистические модели контуров плоских изображений
1.5. Спектральные и корреляционные свойства контуров плоских изображений
1.5.1. Спектральный анализ контуров плоских изображений
1.5.2. Корреляционный анализ контуров плоских изображений
1.5.3. Специальные виды конту ров
1.6. Линейная фильтрация контуров плоских изображений
1.6.1. Импульсная характеристика и частотный коэффициент передачи контурного линейного фильтра
1.6.2. Контурная согласованная фильтрация
1.6.3. Фильтрация широкополосного шумового контура
1.6.4. Согласованная фильтрация зашумленного контура
1.6.5. Функции правдоподобия зашумленного и шумового контуров
1.7. Основные операции над зашумленными контурными сигналами
1.7.1. Оценки параметров линейных преобразований зашумленных контуров плоских изображений
1.7.2. Обнаружение зашумленных контуров плоских изображений
1.7.3. Распознавание зашумленных контуров плоских изображений
1.8. Формулировка задач диссертационного исследования
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНТУРНОГО АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
2.1. Кодирование контуров пространственных изображений
2.2. Пространство контуров изображений
2.2.1. Линейное кватсрнионнос пространство Н
2.2.2. Евклидовое кватернионное пространство II контуров ЗОнзображеннй
2.2.3. Метрическое кватернионное пространство Н контуров ЗОизображений
2.2.4. Свойства кватернионных пространств контуров
2.3. Линейные преобразования пространства контуров ЗОизображений
2.3.1. Вращение
2.3.2. Смещение, сдвиг начальной точки, масштабирование
2.3.3. Симметрия
2.4. Группы линейных преобразований контуров ЗОизображений
2.4.1. Разновидности групп линейных преобразований контуров ЗОизображений
2.4.2. Неприводимые разложения подгрупп группы линейных преобразований аз контуров ЗОнзображений
2.5. Спектральный и корреляционный анализ кватернионных контуров ЗОизображений
2.6. Статистические модели кватернионных контуров ЗОизображений
2.6.1. Статистические характеристики шумового кватернионного контура
2.6.2. Статистические характеристики зашумленного кватернионного контура
2.7. Выводы
3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛИЗА МЕРНЫХ КОНТУРОВ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ВЕКТОРАМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ I
3.1. Гиперкомлексныс мерные пространства контуров изображений
3.1.1. Алгебра контуров плоских изображений 1
3.1.2. Процедуры удвоения размерности элементарного вектора
3.1.3. Алгебра контуров пространственных изображений 1
3.1.4. Алгебра контуров пространственновременных изображений с
3.1.5. Алгебра контуров над кольцом октав й
3.2. Сравнительный анализ пространств октавных и бикватернионных контуров изображений
3.2.1. Октавные пространства контуров изображений
3.2.1.1. Линейное октавное пространство V контуров изображений
3.2.1.2. Евклидово октавное пространство контуров изображений
3.2.1.3. Метрическое октавное пространство контуров изображений
3.2.2. Бикватсрниониыс пространства контуров изображений
3.2.2.1. Бнкватсриионнос пространство О контуров изображений 0 З.2.2.2. Евклидово бикватернионное пространство контуров изображений 3
3.2.2.3. Метрическое бикватернионное пространство 0У контуров изображений
3.2.3. Свойства пространственновременных преобразований контуров
3.3. Линейные преобразования пространства контуров в случае размерности I
3.4. Группы линейных преобразований в случае I мерного элементарного вектора
3.5. Статистические модели контуров с с мерными элементарными векторами
3.5.1. Статистические характеристики шумового контура в случае с ЭВ
3.5.2. Статистические характеристики зашумленного кватерниониого контура
3.6. Выводы
4. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ МНОГОМЕРНЫХ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ КОНТУРНЫХ СИГНАЛОВ
4.1. Постановка задачи синтеза фазокодированных сигналов с идеальными корреляционными свойствами
4.2. Математическая модель системы уравнений для решения задачи синтеза фазокодированных сигналов
4.2.1. Базисные решения системы уравнений
4.2.2. Представление остальных решений системы уравнений на основе базисного решения
4.2.3. Группа Галуа возможных подстановок корней системы уравнений
4.2.4. Поле корней системы уравнений
4.2.5. Аналитическое представление корней системы уравнений
4.2.6. Дополнительные подстановки корней системы уравнений в случае к
4.2.7. Алгоритм синтеза фазокодированных последовательностей заданной длины
4.2.8. Общее количество фазокодированных последовательностей заданной длины
4.2.9. Блоксхема алгоритма синтеза фазокодированных последовательностей с ну
ф АГ А
левыми боковыми лепестками циклической АКФ в случае
4.2 Особый случай
4.3. Сравнительный анализ разработанного и известных методов синтеза фазокодированных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками циклической АКФ
4.4. Выводы
5. ОБРАБОТКА И РАСПОЗНАВАНИЕ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМ
5.1. Постановка задачи ориентации летательного аппарата по изображениям светил
5.2. Математическая модель кадра звездного неба
г 5.2.1. Математическая модель идеального кадра звездного неба
5.2.2. Математическая модель зашумленного кадра звездного неба
5.3. Обнаружение звезд в кадре изображения звездного неба заданного диапазона светимости
5.4. Оптимальные формы вторичных созвездий для решения задачи распознавания
5.4.1. Понятие формы плоских изображений
5.4.2. Требования к форме вторичных созвездий, используемых для ориентации летательных аппаратов
5.4.3. Форма уникального вторичного созвездия
5 Коэффициент монохроматичности формы вторичного созвездия
5.5. Характеристики уникальных вторичных созвездий
5.5.1. Алгоритм поиска УВС на небесной сфере
5.5.2. Результаты поиска квазиоптимальных ориентиров в виде УВС на небесной сфере
5.6. Оптимальные формы вторичных созвездий для идентификации звезд в их составе
5.7. Результаты экспериментального исследования по поиску УКВС для идентификации звезд в составе УВС
5.7.1. Алгоритм поиска УКВС третьего порядка
5.7.2. Алгоритм поиска УКВС четвертого порядка
5
2
6 1 1 3
4 7 1 1
г 3
5.8. Характеристики распознавания и идентификации звезд в составе У ВС при воздей 4 ствии координатного шума, шумов дискретизации, пропадании полезных и появлении ложных отметок в кадре изображения
5.8.1. Алгоритм исследования характеристик правильного распознавания при воз 4 .
действии координатного шума
5.8.2. Результаты экспериментальных исследований влияния координатного шума
на характеристики правильного распознавания УВС
5.8.3. Характеристики правильной идентификации звезд в составе УВС при воздей 1 ствии координатного шума
5.8.3.1. Методика проведения эксперимента и результаты исследования характеристик правильной идентификации 1. 5.8.3.2. Выводы по результатам исследования влияния флуктуационных координатных шумов на характеристики правильной идентификации звезд в составе уникальных вторичных созвездий 5.
5.8.4. Характеристики распознавания УВС при шумах дискретизации в матрице ПЗС
5.8.4.1. Алгоритм построения характеристик распознавания УВС при влиянии шумов дискретизации 6. 5.8.4.2. Результаты экспериментальных исследований влияния
шумов характеристики правильного распознавания УВС 8. 5.8.4.3. Выводы по ре
зультатам исследования влияния шумов дискретизации на вероятность правильного распознавания УВС 4.
5.9. Обсуждение полученных результатов
6. ОБРАБОТКА И РАСПОЗНАВАНИЕ ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ 7 ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ПУЧКАМ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ ВЕКТОРОВ
6.1. Математическая модель заданных на плоскости пучков
6.2. Спектральный анализ изображений пучков
хг 6.2.1. Связь между спектрами пучка и его контура
6.2.2. Элементарные пучки
6.2.3. Разложение произвольного пучка на элементарные пучки
6.3. Влияние преобразований пучка на вид его спектра
6.4. Согласованная фильтрация пучков
6.5. Специальные операции обработки пучков
6.5.1. Особенности пучка как зашумленного сигнала
6.5.2. Проблема нумерации радиусвекторов зашумленного пучка
6.5.3. Коэффициент устойчивости аналитического описания пучка при естествен 4 ном порядке следования радиусвекторов
6.6. Базовые операции обработки зашумленных пучков
6.6.1. Оценки параметров линейных преобразований
6.6.2. Обнаружение зашумленных пучков
6.6.3. Распознавание зашумленных пучков
6.7. Задача нумерации упорядочения точек ГрТО
6.8. Обработка изображений пучков для систем ориентации
6.9. Обсуждение полученных результатов
7. ОБРАБОТКА И РАСПОЗ 1ЛВАНИЕ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
ТРЕХМЕРНЫХ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ПУЧКАМ КВАТЕРНИОННЫХ ВЕКТОРОВ
7.1. Постановка задачи определения параметров вращения пучка непронумерованных 3 кватернионов
7.2. Методика определения параметров вращения пучка непронумерованных кватер 4 нионов
7.3. Пример нахождения параметров вращения пучка непронумерованных кватернио 9 нов
7.4. Применение теории многомерного гиперкомплексного анализа к описанию дина 2 мики вращений элементарного вектора вектора Блоха в трехмерном пространстве
7.4.1. Постановка задачи описания динамики вращений трехмерного вектора Блоха 3 при анализе взаимодействия двухуровневой квантовой системы с внешним возбуждением с использованием алгебры кватернионов
7.4.2. Сравнительный анализ метрических свойств 4мерного действительного, 2 6 мерного комплексного и 1 мерного кватернионного пространств
7.4.3. Динамические переменные для вектора Блоха в кватернионной модели
7.4.4. Дифференциальные уравнения динамики вращений вектора Блоха в кватер 0 нионной модели
7.4.5. Решение дифференциальных уравнений динамики вращений вектора Блоха в 4 кватернионной модели
7.5 Обсуждение результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Исследуются задачи спектрального анализа пучков и дается представление согласованных фильтров, формирующих меру схожести сигналов в виде пучков векторов. Выявлены особенности пучка как зашумленного сигнала, связанные с тем, что при одной и той же дисперсии координатного шума, вызванного ошибками измерения положения точек множества, каждый радиусвектор характеризуется своим отношением сигналшум. Синтезируются алгоритмы базовых операций обработки плоских пучков, присущие контурам плоских изображений оценки параметров, обнаружения и распознавания пучков. Решена специфическая задача обработки пучков задача нумерации точек подмножества. Синтезируются алгоритмы идентификации произвольной звезды с использованием разработанной теории обработки и распознавания изображений пучков. Пучок формируется по изображениям соседних звезд в машинном кадре, полюс пучка задает идентифицируемая звезда. Приводятся результаты экспериментальной проверки эффективности алгоритмов идентификации светил но методу угловых расстояний и по разработанному методу с использованием сигналов в виде пучков. Рассматривается решение задачи определения параметров вращения кватерниошюго контура с непронумерованными кватернионами в его составе на базе неприводимых представлений группы вращений трехмерного пространства. Доказано, что параметры вращающего кватерниона могут быть найдены на основе сферических гармоник и характера группы вращений. При этом исходному и повернутому кватернионным контурам ставятся некоторые функции, не зависящие от порядка кватернионов в составе контура. Синтезируется алгоритм оценки параметров вращений кватернионных контуров, не требующий нумерации кватернионов в его составе. Приводятся результаты оценки параметров вращения произвольного кватернионного контура с непронумерованными кватернионами в его составе. Цикл работ автора диссертации был посвящен физическим аспектам и обработке оптических сигналов сигналов фотонного эха . Причем в работах 5, 8, рассмотрены вопросы использования гиперкомплексных пространств для развития математического формализма формирования сигналов фотонного эха и для решения задач оптической обработки информации. В связи с этим в диссертации развит кватернионный формализм расчетов динамики квантовой системы при внешнем воздействии, рассматриваемый как изменение ориентации вектора Блоха в трехмерном пространстве с течением времени. В кватернионной модели представления двухуровневого атома волновая функция квантовой системы в фиксированный момент времени рассматривается как вектор одномерного кватернионного пространства Я1. Вместо оператора плотности для описания динамики взаимодействия внешнего поля с двухуровневым атомом используется вращаемый кватернион, где коэффициенты вращающегося кватерниона являются компонентами вектора Блоха. В кватернионной модели уравнение Ливуилляфон Неймана для эволюции матрицы плотности заменяется дифференциальным кватернионным уравнением. Показано, что решение дифференциального кватернионного уравнения не требует трудоемких математических операций, связанных с вычислением экспоненты от матрицы. Личный вклад автора в основные публикации. Диссертация написана на основе цикла работ, выполненных в годах. Все основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах ,,,,,0,,8,,,5,. Во всех перечисленных работах автор принимал непосредственное участие, причем вклад автора в соответствующие разделы был определяющим. В диссертации подробно излагаются лишь те результаты, вклад автора в которые был существенным на всех этапах работы. Распределение энергии источника светового излучения по координатам л ,д2 некоторой плоскости, времени и длинам волн Я описывается функцией Сх,2,,Я. СдГЛг2,АСтаХ 1. Стах максимальная яркость изображений, ограниченная предельной величиной светочувствительности регистрирующих сред. Размеры изображения ограничены формирующей системой и фоторегистрирующей средой. Х ,, 2 2 1. Т1т. В регистрирующей среде видеодатчик, человеческий глаз, фотопластина и т. Я 5А с1Л, 1. Я спектральная чувствительность регистрирующей среды. Для ЯСВ системы текущие значения координат цвета равны
,,2,0 Сх,эг2,Г,Я5ЯЯ,
Схх2,г Сдг,э2,ЛЯб,яуЯ, 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.037, запросов: 244