Планирование эксперимента, оценивание параметров и выбор структуры при построении моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям

Планирование эксперимента, оценивание параметров и выбор структуры при построении моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям

Автор: Лисицин, Даниил Валерьевич

Шифр специальности: 05.13.17

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2006

Место защиты: Новосибирск

Количество страниц: 505 с. ил.

Артикул: 3318612

Автор: Лисицин, Даниил Валерьевич

Стоимость: 250 руб.

Планирование эксперимента, оценивание параметров и выбор структуры при построении моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям  Планирование эксперимента, оценивание параметров и выбор структуры при построении моделей многофакторных объектов по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям 

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.
1.1. Оценивание параметров
1.1.1. Однооткликовая модель
1.1.2. Многооткликовая модель.
1.1.3. Модель с качественными и разнотипными факторами
1.1.4. Оценивание при наличии пропусков в данных
1.1.5. М оценки
1.1.6. Устойчивое оценивание одномерных моделей.
1.1.7. Устойчивое оценивание многомерных моделей
1.1.8. Оценивание при наличии неоднородных данных и разнотипных откликов
1.2. Оптимальное планирование эксперимента.
1.2.1. Задачи оптимального планирования эксперимента
1.2.2. Критерии и условия оптимальности планов эксперимента
1.2.3. Алгоритмы численного построения оптимальных планов
1.3. Выбор структуры модели.
1.3.1. Задача выбора структуры
1.3.2. Критерии качества структур
1.3.3. Алгоритмы выбора структуры.
1.3.4. Вопросы устойчивости в задаче выбора структуры.
1.4. Выводы и обоснование задач исследования
ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОЕ М ОЦЕНИВАНИЕ
2.1. Оценивание однородной одномерной модели
2.1.1. Теоретические основы.
2.1.2. Исследование
2.2. Оценивание неоднородной одномерной модели
2.2.1. Показатели качества.
2.2.2. Оптимизация с ограничениями на матрицы регрессоров
2.2.3. Поэлементная оптимизация
2.2.4. Оценивание при ограничениях на параметры
2.3. Многомерная нормальная модель.
2.3.1. Оценивание
2.3.2. Исследование
2.4. Двусторонняя экспоненциальная модель
2.4.1. Адаптивное оценивание.
2.4.2. Адаптивное робастное оценивание при байесовском точечном засорении.
2.4.3. Минимаксный подход.
2.4.4. Исследование
2.5. Финитная и приближенная финитная модели.
2.5.1. Оценивание финитной модели
2.5.2. Оценивание приближенной финитной модели.
2.5.3. Исследование финитной модели .
2.5.4. Исследование приближенной финитной модели.
2.6. Выводы.
ГЛАВА 3. ОЦЕНИВАНИЕ ПРИ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОВАРИАЦИОННОЙ СТРУКТУРЕ ОШИБОК.
3.1. Оценивание параметров регрессионной модели с эллиптическим распределением ошибок
3.1.1. Модель
3.1.2. Оценивание параметров.
3.1.3. Частные случаи эллиптического распределения.
3.1.4. Прикладные аспекты разработанного подхода
3.1.5. Исследование.
3.2. Оценивание параметров модели при наличии разнотипных откликов и пропусков в данных
3.2.1. Модель.
3.2.2. Оценивание параметров
3.2.3. Исследование.
3.3. Выводы
ГЛАВА 4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. Планирование эксперимента при ММПоценивании параметров
по неоднородным наблюдениям
4.1.1. Планирование эксперимента при независимых ошибках наблюдений
4.1.2. Планирование эксперимента при зависимых ошибках наблюдений
4.1.3. Исследование свойств планов эксперимента.
4.2. Планирование эксперимента при робастном оценивании параметров по неоднородным наблюдениям.
4.2.1. Показатели качества М оценок
4.2.2. Постановка задачи планирования эксперимента
4.2.3. Условия оптимальности планов эксперимента
4.2.4. Алгоритмы построения оптимальных планов
4.2.5. Исследование свойств планов эксперимента
4.3. Планирование эксперимента при оценивании параметров модели
с разнотипными откликами и пропусками в данных.
4.3.1. Постановка задачи планирования эксперимента
4.3.2. Планирование эксперимента с учетом появления пропусков.
4.3.3. Свойства инвариантности планов эксперимента
4.3.4. Исследование свойств планов эксперимента при возникновении пропусков.
4.3.5. Исследование стратегии последовательного планирования
эксперимента.
4.4. Выводы.
ГЛАВА 5. ВЫБОР СТРУКТУРЫ МОДЕЛИ.
5.1. Обобщенная задача и критерии выбора структуры
5.1.1. Обобщенная задача выбора структуры
5.1.2. Критерии, использующие разбиение выборки на две
5.1.3. Критерии типа скользящего контроля.
5.1.4. Критерии, не использующие экзаменационную выборку
5.1.5. Выбор структуры при наличии качественных и разнотипных факторов.
5.1.6. Исследование критериев выбора структуры.
5.2. Алгоритмы выбора структуры.
5.2.1. Алгоритмы решения традиционной задачи выбора структуры
5.2.2. Алгоритмы решения обобщенной задачи выбора структуры.
5.2.3. Исследование алгоритмов выбора структуры
5.3. Выбор структуры при негауссовских и зависимых ошибках
5.3.1. Подходы к выбору структуры
5.3.2. Исследование робастных критериев выбора структуры
5.3.3. Исследование алгоритма последовательного уточнения оптимальной структуры
5.3.4. Исследование выбора структуры при зависимых
ошибках
5.4. Выводы.
ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ.
6.1. Моделирование процессов струйного электрофоретического осаждения.
6.1.1. Постановка задачи.
6.1.2. Моделирование с использованием одномерных методов.
6.1.3. Моделирование с использованием многомерных методов .
6.2. Построение модели индукционного нагрева слитков.
6.3. Моделирование возрастных коэффициентов рождаемости
6.4. Моделирование социальноэкономических показателей
крупных городов России.
6.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Хьюбера получают оценки, минимизирующие максимальную асимптотическую дисперсию или максимальный модуль асимптотического смещения в окрестности конечного размера 8, 4, 0. Подход Ф. Хампеля 5, 5 является локальным, обеспечивающим оценивание, устойчивое в бесконечно малой окрестности. Основными количественными мерами робастности в подходе Хампеля являются функция влияния и пороговая точка локальный и глобальный показатели робастности соответственно. Функция влияния рассматривается в п. В табл. М оценок в модели засоренной нормальной однооткликовой регрессии 4, ,, , 5, 8, 1, 0. Все представленные функции имеют один или несколько неоцениваемых положительных параметров а,Ь,с. Таблица 1. Название 2. Эндрюса с с, . МерриллаШвеппе 2, , I с г, 3 i 4 . Продолжение табл. Хампеля г, г а 1 1 2 ага ,а2Ь ас г аг2 а2 г, г ащ аг С1 0, . Оценка Хьюбера, получающаяся как оптимальное решение в рамках и минимаксного, и локального подходов, является устойчивой только при симметричности засоряющего распределения. Устойчивыми к асимметричному засорению оказываются М оценки с функциями потерь рг, при оо растущими медленнее функции 1 4 это справедливо, например, для функций потерь, имеющих горизонтальную асимптоту. Среди таких оценок предложенная Л. К робастным решениям приводит и подход А. М. Шурыгина 7, 8, элементы которого излагаются в главе 2. В данном подходе рассматривается модель байесовского точечного засорения модельной плотности распределения. Особенностью рассматриваемого подхода является получение оптимальных решений, устойчивых к асимметричному засорению, в то время как в рамках подходов Хьюбера и Хампеля обосновать решения с данным свойством не удается. Устойчивая к асимметричному засорению оценка Мешалкина является оптимальной с точки зрения подхода Шурыгина. В работах Б. Ю. Лемешко, С. Н. Постовалова показывается робастность в том числе с точки зрения функции влияния ММПоценок параметров распределений по группированным данным. При адаптивном оценивании конкретный вид статистической процедуры выбирается на основе оценки какойлибо характеристики неизвестной функции распределения наблюдений 8. Например, Р. В 6, как развитие подхода Хогга, предложено на основе характеристик тяжести хвостов и асимметрии выбирать одну из нескольких функций потерь. Благодаря наличию оцениваемого параметра формы имеется возможность для методов оценивания адаптироваться к свойствам ошибок измерений. V 2, Лапласа при V 1 и равномерное при V оо. При V 2 распределение имеет хвосты, более тяжелые, чем у нормального распределения, а при V 2 более легкие. Заметим, что ДСЭраспределение часто можно считать адекватным для описания ошибок измерений, встречающихся на практике 1. ММПоценка вектора параметров 0 при ДСЭраспределении называется адаптивной оценкой 1, 3, параметр V при этом является уже нефиксированным, его значение оценивается по ММП. Подробно данный подход рассмотрен в главе 2. Часто при оценивании параметров регрессионных моделей используется также распределение Стьюдента 5, приводящее к оценкам, относимым одновременно к адаптивным и робастным см. Рассмотрим подход к оцениванию, в основе которого лежит принцип оптимальности на классе 3 и который аналогичен минимаксному подходу П. Хьюбера, однако при этом вместо полноразмерной окрестности рассматри
,,9. Х Г3уГ1V. По этой причине данный подход не всегда приводит к робастным оценкам. Плотность распределения, которой соответствует наименьшая в классе
информация Фишера о параметре сдвига р. В соответствии с принципом оптимальности на классе для оценивания параметра сдвига или параметров регрессии необходимо использовать ММПоценку при наименее благоприятной плотности ошибок наблюдений. Для ошибок наблюдений в 3 рассмотрен ряд подклассов класса симметричных непрерывных унимодальных распределений, имеющих конечную информацию Фишера, и приведены соответствующие наименее благоприятные плотности. Рассмотрим наименее благоприятные плотности распределения для классов, которые будут использоваться в следующих главах. Фс а1 л2пс ехрс, Фс ехрдйЬ.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.211, запросов: 244