Основы теории и методов структурной реализации моделирующих нейроподобных сетей для решения краевых задач теории поля

Основы теории и методов структурной реализации моделирующих нейроподобных сетей для решения краевых задач теории поля

Автор: Горбаченко, Владимир Иванович

Шифр специальности: 05.13.15

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2001

Место защиты: Пенза

Количество страниц: 301 с. ил

Артикул: 2278681

Автор: Горбаченко, Владимир Иванович

Стоимость: 250 руб.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
1. ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ КЛЕТОЧНЫХ НЕЙРОПОДОБНЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.,.
1.1. Вводные замечания
1.2.0бзор классов краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных
1.3. Анализ свойств систем разностных уравнений.
1.4. Анализ методов решения дифференциальных уравнений в частных производных на аналоговых нейроподобных сетях.
1.4.1. Решение дифференциальных уравнений в частных производных на нейроподобной сети Хопфилда
1.4.2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных на клеточных нейронных сетях
1.5. Исследование аналоговых клеточных нейроподобных сетей для решения дифференциальных уравнений в частных производных
1.5.1. Исследование сетей с непрерывным представлением времени
1.5.2.Исследование сетей с дискретным представлением времени
1.6. Разработка методов уточнения решения, полученного на аналоговой нейроподобной сети
1.7. Компьютерное моделирование работы вычислительной системы на основе нейроподобной моделирующей сети
Основные результаты и выводы к главе 1.
2. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБУЧЕНИЯ АНАЛОГОВЫХ КЛЕТОЧНЫХ НЕЙРОПОДОБНЫХ СЕТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
2.1. Вводные замечания
2. 2. Разработка алгоритмов обучения клеточных нейроподобных сетей
при решении дифференциальных уравнений в частных производных.
2.2.1. Алгоритм обучения с использованием вектора смещения
2.2.2. Алгоритмы аддитивной коррекции.
2.3. Исследование сходимости алгоритма обучения.
2.4. Исследование погрешностей и устойчивости алгоритма обучения
2.4.1. Анализ погрешностей процесса обучения
2.4.2. Исследование устойчивости алгоритма обучения.
2.5. Анализ способов минимизации числа итераций аддитивных алгоритмов.
2.6. Разработка алгоритмов решения нелинейных задач.
2.7. Разработка алгоритмов обучения сетей с непрерывным представлением времени
2.8. Разработка структуры аналогоцифровых нейрокомпьютеров для решения дифференциальных уравнений в частных производных
2.8.1. Анализ сгруктуры нейрокомпьютеров на основе аналоговых нейроподобных сетей.
2.8.2. Разработка структуры аналогоцифрового нейрокомпьютера для решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Основные результаты и выводы к главе 2.
3. РАЗРАБОТКА ЦИФРОВЫХ КЛЕТОЧНЫХ НЕЙРОПОДОБНЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
3.1. Вводные замечания
3.2. Исследование структуры сетей для решения систем алгебраических уравнений.г ИЗ
3.2.1. Исследование сетей для решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида ИЗ
3.2.2. Разработка сетей для решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричными положительно определенными матрицами.
3.2.3. Разработка сетей, реализующих явные методы аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных.
3.3. Исследование устойчивости сетей с дискретным представлением времени .
3.4. Разработка и исследование нейросетевых реализаций итерационных алгоритмов решения систем разностных уравнений.
3.4.1. Разработка структуры нейроподобных сетей для реализации итерационных алгоритмов.
3.4.2. Компьютерное моделирование нейроподобных сетей
при реализации итерационных алгоритмов
3.5. Разработка блочных алгоритмов расчета больших полей
3.6. Анализ возможностей реализации цифровых нейроподобных
сетей для решения систем разностных уравнений.
Основные результаты и выводы к главе 3.
4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ВНЕШНИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
НА АНАЛОГОВЫХ НЕЙРОПОДОБНЫХ СЕТЯХ
4.1. Вводные замечания
4.2. Разработка и исследование алгоритмов работы нейроподобных сетей для решения разностных аналогов внешних задач
4.2.1. Разработка и исследование алгоритма обучения сети
4.2.2. Нейросетевая реализация итерационных алгоритмов вариационного типа
4.3. Исследование нейросетевой реализации метода интегральных уравнений.
4.4. Моделирование потенциальных полей в составных средах.
4.5. Моделирование полей тонких оболочек
4.5.1. Разработка алгоритмов моделирования
4.5.2. Исследование сходимости процесса формирования решения
4.6. Апробирование разработанных алгоритмов.
4.7. Разработка структуры вычислительных систем для решения внешних краевых задач
4.7.1. Структура вычислительной системы.
4.7.2. Структура программного обеспечения.
Основные результаты и выводы к главе 4.
5. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НА НЕЙРОПОДОБНЫХ
СЕТЯХ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ ПЛАСТИН.
5.1. Вводные замечания.
5.2. Разработка и исследование алгоритмов работы нейроподобных сетей для решения бигармонического уравнения.
5.2.1. Анализ постановки задачи.
5.2.2. Разработка алгоритмов решения бигармонического уравнения на аналоговых клеточных сетях.
5.2.3. Анализ результатов компьютерного моделирования алгоритмов решения бигармонического уравнения на аналоговых нейроподобных сетях.
5.2.4. Исследование алгоритмов решения бигармонического уравнения на цифровых нейроподобных сетях .
5.3. Разработка и исследование алгоритмов решения задач термоупругости на нейроподобных сетях.
5.3.1. Анализ математической модели
5.3.2. Разработка нейросетевых алгоритмов решения задач термоупругости.
5.3.3. Анализ результатов моделирования аналоговой нейроподобной сети
5.4. Разработка и исследование нейросетевых алгоритмов решения частичной проблемы собственных значений .
5.4.1. Разработка нейросетевой реализации степенного метода решения частичной проблемы собственных значений.
5.4.2. Разработка нейросетевой реализации фадиентного алгоритма определения минимального собственного значения матрицы
5.4.3. Разработка и исследование универсазьного фадиентного алгоритма решения частичной проблемы собственных значений
5.5. Разработка и исследование нейросетевых ачгоритмов решения
задач свободных и вынужденных колебаний пластин
5.5.1. Исследование нейросетевых алгоритмов определения частот собственных колебаний пластин
5.5.2. Исследование нейросетевых алгоритмов решения задач вЕлнуждсншлх колебаний пластин .
Основные результаты и велводы к главе 5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Данный подход относительно прост, физически нагляден, позволяет установить связь между параметрами физического процесса и модели. Но при использовании физического подхода трудно оценить погрешность аппроксимации, сложно рассчитать параметры модели, зависящие от координат и от времени. Кроме того, при физическом подходе матрица системы разностных уравнений не формируется, а для современных вычислительных систем требуется или явное представление такой матрицы или, чаще всего, знание величин ненулевых элементов матриц и правил построения матриц из этих элементов. Поэтому более перспективным представляется математический подход, основанный на конечноразностной аппроксимации , 4, 6, 2, 5. Для того чтобы провести конечноразностную аппроксимацию дифференциального уравнения в частных производных, необходимо заменить область непрерывного изменения аргумента областью его дискретного изменения сеткой и заменить дифференциальный оператор некоторым разностным, а также заменить разностными аналогами краевые условия. В результате получается система ал гебра ических у равнений. При рассмотрении конечноразностной аппроксимации ограничимся только регулярными сетками в декартовой системе координат подходы к построению более сложных сеток см. Не рассматриваются вопросы поетроения решеток для метода конечных элементов 2, 6. Будем рассматривать задачу Дирихле для прямоугольной области в дальнейшем при необходимости аппроксимации более сложных задач использовались известные подходы 2, 5. При конечноразностной аппроксимации необходимо обеспечить выполнение в дискретной модели законов сохранения физического процесса. Разностные схемы, выражающие на сетке законы сохранения, называют консервативными или дивергентными 5. Для получения консервативных разностных схем используем иитегроиптерпопяциониыи метод метод баланса 5, 6. Интегроинтерполяционныи метод исходит из уравнений баланса, записанных для элементарных объемов сеточной области. Входящие в эти уравнения баланса интегралы и производные заменяются приближенными разностными выражениями. Г некоторый прямоугольник. Построим равномерную сетку на плоскости ХОУ. Щ 0,1,2,. У ЛА 0,1,2,. Л шаг сетки. Тогда на плоскости ХОУ получим сетку решетку с узлами узловыми точками А,, 0,1,2,. Пример сетки представлен на рис. В нашем примере сетка равномерна по осям X и У. Рассмотрим узлы, которые принадлежат области 5 5 и Г. Те узлы, которые попали внутрь области называются внутренними па рис. Л. Точки пересечения прямых 1. Г называются граничными узлами на рис. ГЛ. Ближайшие к границе узлы расстояние от которых до границы но направлениям осей X и У не превышает величину соответствующего шага называются приграничными узлами на рис. Рис. Вместо функций тх, непрерывных аргументов х,у е 5 будем рассматривать сеточные функции икхУу узлов сетки. АЛх9хк коэффициенты, И шаг сетки, шаблон в узле х. Используя интегроинтерполяционный метод и пятиточечный шаблон, запишем разностную аппроксимацию уравнения 1. X i г , I . X ,. У,. Л
i,i ii, ,i, 0. А2, у, а,. Й ,У 2 0. Ту , У . Гл. Аппроксимация 1. Аппроксимация уравнения Пуассона 1. Л. 1. Для нелинейных уравнений, например, 1. Записав уравнения 1. В случае задачи Дирихле решение ищется только во внутренних узлах, условия 1. Чтобы записать систему разностных уравнений в матричной форме пронумеруем узлы сеточной области, в которых ищется решение. В случае лексикографического упорядочивания 4 узлы нумеруются последовательно по линиям сеточной области мы не рассматриваем более сложные методы нумерации 1, 9, 6, позволяющие уменьшить ширину ленты матрицы. В соответствии с упорядочиванием сеточную функцию можно объединить в вектор X. Выписывая уравнения 1. АХ Р. Связь между структурой матрицы системы 1. Для одномерного уравнения вида 1. А является ленточной трехдиагональной
О О
Л
2. В случае трехмерного уравнения и нумерации узлов по слоям сетки получаем блочнотрехдиагональную матрицу со структурой 1. Аппроксимацию уравнений параболического типа рассмотрим на примере аппроксимации уравнения Фурье 1. Г., Г1 Гм Гм.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.334, запросов: 244