Компьютерное исследование динамических систем на основе метода символического образа

Компьютерное исследование динамических систем на основе метода символического образа

Автор: Петренко, Евгений Игоревич

Шифр специальности: 05.13.11

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2009

Место защиты: Санкт-Петербург

Количество страниц: 197 с. ил.

Артикул: 4584692

Автор: Петренко, Евгений Игоревич

Стоимость: 250 руб.

Компьютерное исследование динамических систем на основе метода символического образа  Компьютерное исследование динамических систем на основе метода символического образа 

Определения. Методы построения образа ячейки. Линейный метод. Адаптивный метод. Прямоугольный адаптивный метод. Численный эксперимент. Отображение Икеда . Отображение с задержкой а 2. Характеристический показатель Ляпунова. Прямоугольные координаты в Р1 . Методы построения образа проективной части ячейки . Линейный метод. Адаптивный метод. Спектр Морса динамической системы. Оценка спектра Морса. Оснащенный символический образ и его спектр . Алгоритм вычисления спектра Морса. Поиск начального контура. Численный эксперимент. Линейная система на плоскости . Отображение с задержкой . Инвариантная мера7
где х Ж,п, У Рт1, ршх проективное пространство множество всех прямых в Жт, проходящих через начало координат. Автором реализованы три способа введения координат в проективном пространстве для двумерного пространства координаты вводятся как угол наклона прямой и через отрезки, для трехмерного сферические координаты. На проективном пространстве были реализованы линейный, точечный и адаптивный методы.


В работах ,, диссертантом реализованы алгоритмы построения инвариантной меры с помощью метода балансировки, рассмотрены различные критерии остановки алгоритма, приведена их сравнительная характеристика. По построенной инвариантной мере были найдены оценки для энтропии исходной системы. Введение содержит обзор современного состояния данной предметной области, обоснование актуальности диссертационной работы. Во введении сформулированы цели и аргументирована научная новизна исследований, представлены выносимые на защиту положения. Первые три главы работы содержат описание решенных при разработке комплекса компьютерного исследования динамических систем задач. В четвертой главе приведено описание особенностей реализации разработанного комплекса. Первая глава содержит описание метода символического образа, а также разработанных автором методов представления и построения его на компьютере. Описанная в этой главе задача построения символического образа и ее реализация задает необходимый базис для решения следующих задач. И на конечный набор ячеек Сг. Вершинам графа соответствуют ячейки, между вершинами г и существует дуга г , тогда и только тогда, когда С, П С3 0. В реализации алгоритма рассматриваются одинаковые ячейки. Каждая ячейка в таком случае представляется точкой е верхнего левого угла. Множество берется в виде параллелепипеда, ориентированного по осям координат. Координатные оси пространства Кт разбиваются на части одинаковой длины, так, чтобы по гому направлению множество О разбивалось на рг частей. Рассматривается система координат, за единицу длины в которой принимается размер ячейки. Каждой ячейке сопоставляется набор из т целых чисел. Линейный метод. Образ ячейки оценивается через расширенный прямоугольник, ориентированный по осям координат, построенный по точкам образов под действием системы вершин исходной ячейки. Коэффициент расширения является параметром метода. Точечный метод. Образ ячейки строится как объединение ячеек, которым принадлежат образы под действием системы равномерно выбранных точек внутри исходной ячейки. Количество точек является параметром данного метода. Улучшенный точечный метод. Работает аналогично точечному методу, однако, если образ некоторый точки оказывается близко к границе ячейки, то к результату добавляются соседние ячейки. Адаптивный и прямоугольный адаптивный методы. Строится образ ячейки по точкам, выбранным в зависимости от поведения системы на ячейке. В адаптивном методе рассматривается граф соседних точек, измеряются, расстояния между образами точек, соответствующих вершинам ребра графа разбиений если расстояния велико, то ребро разбивается, добавляется вершина и новые ребра. По полученным образам точек оба метода вычисляют наборы ячеек при помощи способа, описанного в улучшенном точечном методе. В этих методах вводится ограничение на количество рассматриваемых точек. Реализация графа должна выполнять только операции поиска и добавления вершин и ребер, используется хэшированные списки, в качестве хэшфункции берется линейная комбинация целочисленных координат с простыми коэффициентами по простому модулю. Теорема 1. Пусть количество ячеек вершин в символическом образе, тогда сложность построения следующего шага для точечного и улучшенного точечного методов в среднем для линейного, адаптивного и прямоугольного адаптивного методов в среднем 0ТУ2. Разработанный автором комплекс компьютерного исследования динамических систем имеет меньшую оценку сложности построения символического образа точечным методом в среднем, по сравнению с реализацией, приведенной в . Полученные оценки сложности позволяют говорить о практической применимости приведенных реализаций, полученные компьютерные эксперименты подтверждают это. В заключение приводятся результаты компьютерных экспериментов для дискретных и непрерывных динамических систем размерности 2 и 3 со сложным поведением траекторий. Вторая глава содержит описание метода построения оценки спектра Морса динамической системы с помощью оснащенного символического образа, построенного для специального расширения исходной системы, при этом каждой дуге присваивается некоторый вес. Пусть динамическая система задана в виде хп хп.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.195, запросов: 244