Разработка методов решения задач векторной оптимизации по неточным моделям

Разработка методов решения задач векторной оптимизации по неточным моделям

Автор: Нгуен-Ань-Чинь, 0

Шифр специальности: 05.13.01

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 1984

Место защиты: Москва

Количество страниц: 214 c. ил

Артикул: 4029155

Автор: Нгуен-Ань-Чинь, 0

Стоимость: 250 руб.

Разработка методов решения задач векторной оптимизации по неточным моделям  Разработка методов решения задач векторной оптимизации по неточным моделям 

ВВЕДЕНИЕ
1. ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
И ОПТИМИЗАЦИИ ПО НЕТОЧНЫМ МОДЕЛЯМ II
1.1. Общие задачи оптимизации с неточными
моделями . II
1.1.1. Принцип неразличимости для скалярных
задач.
1.1.2. Векторные задачи оптимизации с неточными моделями.
1.2. Регрессионные задачи планирования эксперимента и оптимизации.
.1. Некоторые допущения .
1.2.2. Скалярная оптимизация по регрессионной
модели на основе принципа неразличимости
1.2.3. Планирование регрессионных экспериментов
1.2.3.1. Понятия и критерии оптимальности планов
1.2.3.2. Разрешающая способность регрессионной модели и Я критерии оптимальности
планов.
1.3. Формулировка цели исследований.
2. ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И НЕРАЗЛИЧИМОСТИ В ЗАДАЧАХ ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С НЕТОЧНЫМИ
МОДЕЛЯМИ.
2.1. Отношение неразличимости в векторных задачах оптимизации
2.2. Отношение предпочтения в векторных задачах
в условиях неразличимости
2.3.Проверка векторных задач на определенность
2.4. Об области оптимума и ее выделение
Выводы по второй главе
3. ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПО РЕГРЕССИОННЫМ МОДЕЛЯМ
3.1. Отношения неразличимости и предпочтения в векторной задаче с регрессионными
моделями.
3.2 Анализ векторной задачи на определенность Исследование свойств и способов выделения области оптимума .
3.2.1. Анализ задачи на определенность.
3.2.2. Свойства и способы выделения области оптимума .
3.3. Примеры. .
Выводы по третьей главе
4. АЛГОРИТМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТИ ОПТИМУМА В ВЕКТОРНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ С НЕТОЧНЫМИ МОДЕЛЯМИ.
4.1. Алгоритмы выделения области оптимума для скалярных задач оптимизации.
4.1.1. Модификация метода градиента.
4.1.2. Модификация метода сеток
4.1.3. Модификация метода МонтеКарло
4.2. Алгоритмы вьщеления области оптимума
для векторных задач.
4.3. Сопоставление алгоритмов по количеству попарных сравнений .
4.3.1. Конечное множество решений.
4.3.2. Континуальное множество решений
Выводы по четвертой главе.
5. Я ОПТИМАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ В ЗАДАЧАХ СКАЛЯРНОЙ И ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С РЕГРЕССИОННЫМИ МОДЕЛЯМИ
5.1. Критерии оптимальности планов в
векторных регрессионных задачах оптимизации
5.2. Аналитический синтез Я оптимальных планов для одномерной регрессии
5.2.1. Яа оптимальные планы для чебышевской системы базисных функций.
5.2.2. Исследование свойств равномерного плана
для тригонометрической регрессии на 2п
. Синтез оптимальных планов для многофакторной полиномиальной регрессии ЮЗ
5.3.1. Синтез л оптимальных планов для полиномиальной регрессии 2го порядка общего вида ЮЗ
5.3.2. Синтез Я оптимальных планов для некоторых полиномиальных моделей до 3го
порядка. Ю
Выводы по пятой главе . ЮО
6. БЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА НЕРАЗЛИЧИМОСТИ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ЗАДАЧ. П
6.1. Общая постановка задачи П
6.2. К решению задач оптимального управления с неточными функционалами качества Ю
6.3. Задача синтеза оптимального плана при
ошибках измерения. . Ю
6.4. Задачи интервального оценивания регрессионных параметров. . Ю
6.4.1. Метод наименьших квадратов МНК ЮЗ
6.4.2. Метод наименьших модулейМНМ.
6.5. Комплекс прикладных программ выделения области оптимума в скалярных задачах оптимизации
6.6. К решению задачи оптимизации пропускной способности ремонтных депо локомотивов
6.6.1. Некоторые сведения.
6.6.2. Построение регрессионных моделей.
6.6.3. Постановка и решение задачи оптимизации по регрессионным моделям. .
Выводы по шестой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Это обусловлено тем, что на практике с каждым днем все более часто приходится решать задачи проектирования или оптимизации объектов или систем при частичном отсутствии информации или неточном знании об исследуемых объектах. Предложены различные подходы к вьщелению неулучшаемых недоминируемых решений, зависящие от особенностей возникновения ситуации неопределенности неточности. В частности, в теории выбора ,,, исследуются ситуации, когда неточность связана с субъективным характером выделения предпочтительных решений лицом, принимающим решение в теории нечетких множеств ,,,, неточность связана с размытостью исходных данных задачи, а в задачах векторной оптимизации С ,,,2 2 с наличием многих противоречивых критериев. Яу и Хх , принадлежащих некоторому допустимому множеству X , нельзя выбрать предпочтительной, и следовательно, они становятся неразличимыми. Сх Х тигь 1. Рх х гугьп 1. В связи с этим решение задач 1. В общем случае в качестве я может быть выступать число, вектор, функция, матрица и т. Условимся в общем случае называть зс решением задачи, а функцию критерием задачи. X, х 1. Если модель неточная, т. При сравнении решений хг х X по модели х необходимо считать, что случше х1Ухх , когда имеет место соотношение
Хк 1. Чтобы избежать подобных неверных выводов, в I предлагается подход, основанный на введении отношения неразличимости решений с использованием информации об ошибке модели. ЧТО Х1 неразличимо с х , т. Хцгхх х р х,, хА, Ы. Ху и задающая порог различения допустимых решений. Нетрудно заметить, что отношение неразличимости 1. Т.е. Формально это означает, что если решения не могут сравниваться между собой по модели критерия, то естественно нельзя отдать предпочтения никакому из двух сравниваемых решений. Рассмотрим два следующим примера. Пример 1. В Ш отношение 1. Пример 1. Ос и дисперсией . Махолонобиса не больше . Сх хь 1. В М введено следующее понятие, полезное при анализе чувствительности задач к факторам неопределенности и для синтеза алгоритмов. Определение 1Л. Цх х 6Х х хх 1. В связи с этим размер области 1х дает представление о влияние факторов неопределенности на решение. Определение 1. Х С4 И 1. На основе определений 1. X полную систему отношений, т. I Х1 Хл 2 лгу яг хх 3 хггх1 Ы. Из 1. Имея отношения и я , вместо модели 1. X X, X 1. Хо х0Х Ухвх 7хУхо 1. Выделение области оптимума Х0 , как правило, связано с трудоемкой процедурой вычисления, поэтому целесообразно, перед тем как решать задачу, проверить пригодность модели для выбора обоснованного решения. Определение 1. Задача X, называется неопределенной на X, если все допустимые решения неразличимы между собой, т. УжжеХ 1. Из условия 1. X 1Гх X , х х, 1. В I получено, что для рассматриваемой скалярной задачи область Х0 эквивалентность, причем для любого х е. Х область оптимума Ха включается в . Хо Кроме того, решение
X задачи 1. Хо Л У1ЪГЬ 1. Для задачи с отношением неразличимости вида
1. Хо б X СХо Со А 1. Заметим, что в общем случае аналитическое описание области оптимума, как правило, получить не удается, и в связи с этим для нахождения оптимальных решений необходимо использование численных процедур. Как известно , для решения общих задач выбора и задач векторной оптимизации были разработаны многочисленные алгоритмы. Путем незначительной модификации эти алгоритмы могут быть использованы для выделения области оптимума в условиях неразличимости, если, например, отношение предпочтения Р и отношения эквивалентности со и несравнимости М см. Алгоритм I. Берется решение и в результате сравнения с элементами Ху у 1,2,. I Х 1С X У , у в противном случае. Алгоритм А2. Алгоритм А2 в смысле количества сравнений более экономичен, чем алгоритм А1, так как при использовании первого основные вычисления проводятся с помощью алгоритма А1 на множестве , которое обычно меньше по мощности исходного множества решений Хц. Для скалярной оптимизации в I предложены также алгоритмы проверки задач на определенность и правило останова алгоритма нахождения одного оптимального решения на основе неразличимости последних решений. Если критерии оптимизации сху 1. Р 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.402, запросов: 244