Алгоритмы нахождения точек переключения кусочно-полиномиального управления в линейных механических системах

Алгоритмы нахождения точек переключения кусочно-полиномиального управления в линейных механических системах

Автор: Пупышева, Юлия Юрьевна

Шифр специальности: 05.13.01

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2003

Место защиты: Санкт-Петербург

Количество страниц: 172 с. ил

Артикул: 2612094

Автор: Пупышева, Юлия Юрьевна

Стоимость: 250 руб.

Цель работы. Актуальность. Случай комплексных собственных значений. Гашение двух и более частот
4. Задача спящего волчка. Таким образом, величины гк, Ак, Д,, Д2 должны быть найдены из уравнений 2. Шаг 5. Представим i ,i , ,i как функции от Д,, Д2. Для этого перепишем уравнения 2. Л2с1к, ,2. Возможны два варианта решения системы 2. I. Пусть iиАк 0, тогда i 1. У 2. II. Л. i,, 2. I7 2. Шаг 6. При подстановке формул 2. Д, и Д2
Д2Д,. Здесь предполагается, что все бшлД т 0. Этот случай не ограничивает общности, так как если какиелибо т из БтгД равны нулю, то количество слагаемых в 2. Таким образом, учитывая соотношение 2. Л лСи. Находя из 2. Л1 и подставляя его в 2. М, , 2. Рк некоторая постоянная. Условие Рк0 означает либо отсутствие управления ДА 0, либо, в силу 2. А л лх, т. Таким образом, управление колебательным движением системы лго порядка с помощью ступенчатой управляющей функции представляет собой периодический процесс, где для каждой из составляющих управления ик через половину периода колебаний рассматриваемой частоты чередуются положительные и отрицательные ступени, длительность которых определяется формулой 2.


В предлагаемой постановке во всех случаях точки переключения невозможно найти в явном виде, но получены формулы, позволяющие с помощью численных методов реализовать алгоритмы построения оптимального управления посредством современной вычислительной техники. Эти алгоритмы широко используются в следующих главах. В этих главах также рассматривается возможность одновременного гашения двух и более частот. В пятой главе алгоритмы, разработанные во второй и третьей главах, используются для построения оптимального управления для конкретных механических задач. ИСЗ относительно центра масс на круговой орбите в пространственном случае. В приложении описаны численные алгоритмы решения задач оптимального управления, разработанные на основе формул, выведенных во второй и четвертой главах для гашения одной частоты. Предлагается компьютерная программа ФОРТРАН, 4. Основные положения, выносимые на защиту. Метод построения оптимального управления для гашения одночастотной компоненты решения линейной автономной системы ОДУ, матрица которой имеет хотя бы пару чисто мнимых собственных значений гл. Метод построения оптимального управления для гашения одночастотной компоненты решения линейной автономной системы ОДУ, матрица которой имеет хотя бы пару комплексных собственных значений гл. Метод оптимального гашения двух и более частот гл. Решение реальных задач гл. Кусочнопостоянные управления, оптимальные по расходу, в линейных системах в некритических случаях. Для каждого из этих наборов предлагается свой алгоритм нахождения оптимального управления. Постановка задачи управления по расходу топлива. Ах и 2. Яп, А постоянная матрица размерности п х п. Компоненты управления предполагаются кусочнопостоянными функциями времени с конечным числом точек переключения, последняя из которых обозначается символом Т. При таком управлении решение задачи 2. А. Слагаемое, отвечающее собственному значению Я, будем называть частотной компонентой решения, отвечающей этому Л. Допустимым считается управление и, которое в момент Т обращает в нуль одну или несколько избранных частотных компонент решения. Далее о выполнении условия 2. Постановка задачи следующая при заданном числе импульсов допустимого управления найти точки переключения этого управления включая и точку Т, удовлетворяющие необходимым условиям экстремума функционала расхода 2. Здесь управление разбито на положительные и отрицательные ступени гк число положительных, дк число отрицательных ступеней компоненты ик. Если матрица А имеет несколько различных пар чисто мнимых или комплексных собственных значений, то соответствующие этим парам часто
2. Величины , Тк е О,Г моменты времени, соответствующие переключениям этих ступеней. Гашение колебаний одной частоты. В задаче 2. А есть пара чисто мнимых значений к . Этой паре соответствует колебание частоты л. Для оптимального по расходу гашения этой частоты предлагается алгоритм, позволяющий найти управление в явном виде. Этот алгоритм состоит из нескольких нижеследующих шагов. Шаг 1. Разделим задачу 2. Коши с тем, чтобы далее ограничиться рассмотрением только одной из них. В неособая матрица 4 у,г у1,уп2 ,. Тогда уравнение 2. А, соответствующих составляющей Зс, которую мы собираемся гасить. Рассмотрим последовательно все случаи. Случай чисто мнимых собственных значений. Гу у, уо у0, го г0,
2. У пи у,,у2, у Оги У1 ,. Далее ограничимся рассмотрением только задачи 2. Шаг 2. Выпишем решение задачи 2. I А А1 кI
4 Б1П
с О4 я соз А 1 Я г соз м,
2п
2. ЛЕ Щ1 т А X 1я япм. Шаг 3. Запишем фаничные условия 2. Для гашения колебания частоты т. Мк9 к ск к. Из условий 2. Ло к Рс Ь Ъ 0. Исходя из формул 2. С учетом структуры управления 2. Шаг 4. Из первого и второго равенств 2. Из 2. Следовательно, зная одну из точек переключения для к го управления, можно найти все остальные точки переключения для этой компоненты управления по формулам 2 Учитывая 2. К i ,
i , i2 0, 2. Здесь момент первого включения компоненты управления для к й координаты 2 момент первого выключения. Ак. Тогда из 2. Л 2 v. Величины Л, , 2 функции числовых параметров и А, поэтому исходная задача оптимизации свелась к задаче безусловной минимизации функции М А, 2 по всем переменным , А , А,, А2. Л ,, 2ii 0.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.241, запросов: 244