Методы эллипсоидальной аппроксимации распределений в задачах нелинейного анализа и оперативной обработки информации в стохастических системах

Методы эллипсоидальной аппроксимации распределений в задачах нелинейного анализа и оперативной обработки информации в стохастических системах

Автор: Синицин, Владимир Игоревич

Шифр специальности: 05.13.01

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2005

Место защиты: Москва

Количество страниц: 363 с. ил.

Артикул: 3307369

Автор: Синицин, Владимир Игоревич

Стоимость: 250 руб.

Методы эллипсоидальной аппроксимации распределений в задачах нелинейного анализа и оперативной обработки информации в стохастических системах  Методы эллипсоидальной аппроксимации распределений в задачах нелинейного анализа и оперативной обработки информации в стохастических системах 

Оглавление
1.4.2. Моменты случайного вектора при эллипсоидальной аппроксимации плотности
1.4.3. Рекуррентные формулы для моментов различного порядка случайного вектора с эллипсоидальным распределением
1.4.4. Характеристическая функция и моменты при эллипсоидальной аппроксимации плотности
1.5. Нахождение распределения нелинейных функций эллипсоидального случайного аргумента
1.5.1. Моменты функций эллипсоидального случайного аргумента
1.5.2. Нахождение функции и плотности распределения нелинейной функции эллипсоидального случайного
аргумента
1.5.3. Некоторые точные распределения функций эллипсоидального случайного аргумента
1.6. Оценка точности эллипсоидальной аппроксимации
распределений
1.6.1. Предварительные замечания
1.6.2. Оценка точности по вероятностям попадания на множества
1.6.3. Нахождение эллипсоида с заданной вероятностью попадания
1.6.4. Оценка точности по начальным моментам
Оглавление
1.6.5. Применение к задачам воздушной стрельбы в условиях эллипсоидальных ошибок
Выводы по разделу 1
2. МЕТОДЫ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ОДНО И МНОГОМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
2.1. Уравнения стохастических дифференциальных систем
2.1.1. Уравнения стохастических дифференциальных
систем
2.1.2. Достаточные условия существования многомерных распределений в стохастических дифференциальных системах
2.1.3. Центральная задача теории стохастических дифференциальных систем
2.2. Метод эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения в стохастических дифферен циальных системах
2.2.1. Вводные замечания
2.2.2. Уравнения для математического ожидания и ковариационной матрицы
2.2.3. Уравнения для коэффициентов разложения
2.2.4. Стационарные распределения
2.2.5. Асимптотическая с.к. устойчивость режимов, определяемых по методу эллипсоидальной аппроксимации
Оглавление
2.2.6. Вырожденные случаи метода эллипсоидальной аппроксимации
2.2.7. Типовые интегралы и рекуррентные формулы метода эллипсоидальной аппроксимации
2.3. Метод эллипсоидальной аппроксимации многомерных распределений в стохастических дифференциальных системах
2.3.1. Вводные замечания
2.3.2. Уравнения для коэффициентов разложения
2.3.3. Стационарные распределения
2.3.4. Типовые интегралы и рекуррентные формулы
2.4. Эллипсоидальная аппроксимация распределений в дискретных и непрерывнодискретных стохастических системах
2.4.1. Уравнения дискретных стохастических систем
2.4.2. Уравнения для параметров эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения
2.4.3. Об асимптотической с.к. устойчивости режимов, определяемых по методу эллипсоидальной аппроксимации
2.4.4. Уравнения для параметров эллипсоидальной аппроксимации многомерных распределений
2.4.5. Метод эллипсоидальной аппроксимации для дискретных автокоррелированных шумов
2.4.6. Метод дискретной эллипсоидальной аппроксимации
для непрерывнодискретных стохастических систем
Оглавление
2.5. Методы определения точных распределений эллипсоидальной структуры в линейных стохастических системах
2.5.1. Метод интегральных уравнений
2.5.2. Метод дифференциальных уравнений
2.6. Эллипсоидальный анализ в стохастических системах на основе метода эллипсоидальной аппроксимации распределений
2.6.1. Расчет эллипсоидатьных одномерных распределений
в стохастических дифференциальных системах
2.6.2. Расчет эллипсоидальных многомерных распределений
в стохастических дифференциальных системах
2.6.3. Расчет эллипсоидальных распределений в дискретных стохастических системах
2.6.4. Программное обеспечение метода эллипсоидальной аппроксимации
2.6.5. Статистическая динамика нульиндикатора скорости
ЛА в условиях вибраций
2.6.6. Точные эллипсоидальные распределения в нормальных стационарных нелинейных стохастических дифференциальных системах второго порядка
2.6.7. Точные эллипсоидальные распределения в 2пмериых нормальных стационарных нелинейных стохастических дифференциальных системах
Оглавление
2.6.8. Точные эллипсоидальные распределения в многомерной нормальной стационарной градиентной стохастической системе
2.6.9. Эллипсоидальные распределения с инвариантной мерой в многомерных стохастических дифференциальных системах
Выводы по разделу
3. МЕТОДЫ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ ЛИНЕАРИЗА ЦИИ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
3.1. Эллипсоидальная линеаризация нелинейностей
3.1.1. Эллипсоидальная линеаризация детерминированных нелинейностей
3.1.2. Эллипсоидальная линеаризация стохастических нелинейностей
3.1.3. Модификации метода эллипсоидальной линеаризации
3.1.4. Обобщения МЭЛ
3.2. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения одномерных распределений
3.2.1. Уравнения метода эллипсоидальной линеаризации для одномерных плотностей
3.2.2. Стационарные распределения
3.2.3. Асимптотическая с.к. устойчивость режимов, определяемых по методу эллипсоидальной линеаризации
3.2.4. Уравнения метода эллипсоидальной линеаризации для одномерных характеристических функций
Оглавление
3.3. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения многомерных распределений
3.3.1. Уравнения метода эллипсоидальной линеаризации
3.3.2. Эллипсоидальнолинеаризированные спектральнокорреляционные уравнения
3.4. Метод эллипсоидальной линеаризации для нелинейных дискретных стохастических систем
3.4.1. Одномерные распределения
3.4.2. Многомерные распределения
3.4.3. Эллипсоидальнолинеаризированые спектральнокорреляционные уравнения
3.4.4. Обобщения дискретного МЭЛ
3.5. Метод эллипсоидальной линеаризации, основанный на канонических разложениях ЛоэваКаруненаПугачева
3.5.1. Эллипсоидальная линеаризация нелинейностей посредством канонических разложений ЛоэваКаруненаПугачева
3.5.2. Об уравнениях метода эллипсоидальной линеаризации посредством канонических разложений
3.5.3. Обобщения
3.6. Эллипсоидальный анализ распределений в стохастических системах на основе метода эллипсоидальной линеаризации
3.6.1. Особенности методов расчета одно и многомерных распределений на основе метода эллипсоидальной
Оглавление
линеаризации
3.6.2. Стохастические колебания маятникового акселерометра в условиях гармонической и случайной поступательной вибрации
3.6.3. Статистическая динамика гиромаятникового акселерометра в экстремальных динамических условиях
Выводы по разделу 3
4. МЕТОДЫ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ И ЛИНЕАРИЗАЦИИ В БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
4.1. Гильбертовы стохастические дифференциальные системы
4.1.1. Определения
4.1.2. Достаточные условия существования, единственности
и с.к. непрерывности режимов
4.1.3. Уравнения для многомерных характеристических функционалов
4.1.4. Конечномерная аппроксимация стохастических дифференциальных уравнений
4.2. Банаховы с базисом стохастические системы
4.2.1. Банаховы с базисом стохастические дифференциальные системы
4.2.2. Дискретные гильбертовы и банаховы стохастические системы
Оглавление
4.3. Методы эллипсоидальной аппроксимации и линеаризации в бесконечномерных стохастических системах
4.3.1. Эллипсоидальная аппроксимация в гильбертовых банаховых стохастических системах
4.3.2. Эллипсоидальная линеаризация в гильбертовых банаховых стохастических системах
4.3.3. Обобщения МЭА и МЭЛ
4.3.4. Особенности методов расчета эллипсоидальных распределений в бесконечномерных стохастических системах
4.3.5. Струнный акселерометр в условиях вибраций
4.4. Эллипсоидальная аппроксимация распределений процессов в общей теории стохастических систем
4.4.1. Определение стохастической системы по Пугачеву
4.4.2. Основные тины соединений стохастических систем и их условные вероятностные меры
4.4.3. Условные вероятностные меры для типовых соединений стохастических систем
4.4.4. Эллипсоидальные стохастические системы
4.4.5. Применение метода эллипсоидальной линеаризации для анализа распределений в общей теории стохастических систем
Выводы по разделу
Оглавление
5. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ УСЛОВНО И СУБОПТИМАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
5.1. Методы синтеза дискретных эллипсоидальных условно оптимальных фильтров,
идентификаторов и экстраполяторов
5.1.1. Вводные замечания
5.1.2. Постановка задачи синтеза дискретных эллипсоидальных условно оптимальных фильтров и идентификаторов
5.1.3. Уравнения дискретного эллипсоидального условно оптимального фильтра
5.1.4. Уравнения линеаризованного дискретного эллипсоидального условно оптимального фильтра
5.1.5. Априорная оценка точности дискретных эллипсоидальных условно оптимальных фильтров
5.1.6. Дискретные эллипсоидальные условно оптимальные экстраполяторы
5.2. Методы синтеза эллипсоидальных субоптимальных фильтров, основанные на уравнениях ЗакаиУонхэма и методе эллипсоидальной аппроксимации
5.2.1. Вводные замечания
5.2.2. Эллипсоидальные субонтимальные фильтры, основанные на методе эллипсоидальной аппроксимации
Оглавление
5.3. Методы синтеза эллипсоидальных субоптимальных фильтров, основанные на методе эллипсоидальной линеаризации
5.3.1. Эллипсоидальные субоптимальиые фильтры, основанные на эллипсоидальной линеаризации
5.3.2. Эллипсоидальные субоптимальиые фильтры, основанные на эллипсоидальной линеаризации посредством канонических разложений ЛоэваКаруиенаПугачева
5.4. Модифицированные эллипсоидальные условно оптимальные фильтры
5.4.1. Вводные замечания
5.4.2. Эллипсоидальные условно оптимальные фильтры, основанные на уравнении ЗакаиУонхэма
5.4.3. Обобщения модифицированных эллипсоидальных условно оптимальных фильтров
5.5. Синтез нелинейных эллипсоидальных условно оптимальных фильтров
5.5.1. Программное обеспечение синтеза эллипсоидальных условно оптимальных фильтров
5.5.2. Дискретный ЭУОФ для радиолокационной системы
5.5.3. Стохастические модели флуктуаций вращательного движения Земли
Оглавление
5.5.4. Управление функционированием и контроль информационных систем
Выводы по разделу 5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Для структурной аппроксима
ции плотностей вероятности конечномерных случайных векторов будем использовать плотности, имеющие эллипсоидальную структуру, т. В частности, эллипсоидальную структуру имеет нормальное гауссовское распределение в любом конечномерном пространстве. Характерная особенность таких распределений состоит в том, что их плотности вероятности являются функциями положительно определенной квадратичной формы и иу ут тптСу га, где га математическое ожидание случайного вектора У, С некоторая положительно определенная матрица. Принцип эллипсоидальной аппроксимации Для нахождения эллипсоидальной аппроксимации ЭА плотности вероятности гмерного случайного вектора будем пользоваться конечным отрезком разложения по биортонормальпой системе полиномов 3, 4 рг,ииуЯг,ииу зависящих только от квадратичной формы и н, весом для которых служит некоторая плотность вероятности эллипсоидальной структуры гии
У ииургЛиудгЛиус1У йр. Индексы V иду полиномов означают их степени относительно переменной и, символ Кронекера. Конкретный вид и свойства полиномов определены ниже. Однако без потери общности можно принять, что дГ1ои рГои 1. К и ши2сгрГии. Для определения коэффициентов СГи в 1. Яги и проинтегрируем по всему пространству Яг. Тогда в силу условия 1. ЦуЯгАийУ сг4. Таким образом, коэффициенты сГ определяются формулой
Сг,и уЯг,ииу Муг1и, и Ут ттСУ тп, 1. ЛГ. М символ математического ожидания. Докажем справедливость следующих четырех утверждений. Теорема 1. Если для гмерного случайного вектора У существует плотность вероятности, то ЭА 1. МЭАУ МУ. Доказательство. В самом деле, имеем
МУ у уЭАийу т уЭАи1у, у у т. С к диагональной форме, С 5садЛ,Л2 , , Агт. Теорема 1. Если выбрать эталонное распределение юи в ЭА 1. Доказательство, о Согласно 1. Сгд У Ызгди1у
В силу ТОГО, ЧТО ПОЛИНОМ содержит нулевую и первую степени переменной и. Следовательно, компоненты вектора у будут включать только нулевую и вторую степени у. Согласно условию теоремы 1. Поэтому в силу 1. Сгд мияг,ирг0и1у о. Таким образом, принимая во внимание, что сгорг,о 1, а также требования теоремы 1. Ы Ц
1 Ст,Рг,уи
1. Теорема 1. Если для гмерного случайного вектора У существует плотность вероятности, то формула 1. Доказательство. Чтобы построить систему полиномов рг,1г,д относительно квадратичной формы и у тТСу т, удовлетворяющих условию биортонормальности, преобразуем условие 1. С2 У ЦЫ2КЛкг,,Ду2. Сделаем замену переменных 1 ахуи,. УТУ и и, следовательно, НЬ 1. Перепишем интеграл 7 1. Сг
Отсюда, вычисляя последовательно интеграл по аг1 путем замены переменных аг1 Д а аг2 найдем

А
ааг
а

г1
7Г. Р2гЪ. Гго
то ,. Гп гаммафункция, Г 0г, получим окончательное выражение для 7 из 1. УПГ2. Гг2 иГРг,Л9г,диадисги. ТК1у2, иуТК1у. Учитывая, что 7 . К1, приведем условие биортонормачьности 1. I ХгиРг,ЛиягАиаи 1Л8
Таким образом, выбор системы полиномов Рг. ЛЯг. О, используемой при ЭА плотностей 1. Основные свойства полиномов 5н и 5Г1и будут сформулированы и доказаны в следующем подразделе 1. В рамках НИР СтСМодель ИПИ РАН, разработано программное обеспечение для расчета коэффициентов полиномов Рт, и у и ЯгАи Для значений г 2, . Для некоторых значений г и и приведем формулы для полиномов Рги и Ягуи и их производных . При V 0 полиномы рГуо и дГо являются взаимнообратиыми постоянными полиномами первой степени. Р2,1и 2,и 0, ,Л Ч2,Ли 1. Таким образом, при г 2 для любого V 2 полиномы 2, и их производные исчезают, а Р2,и являются степенной функцией номера полинома V. Яг,2и и 1. Т.е. Р2,зи и3, ,3у о, 3и 0, ,3и 0 1. Зи2, 5зз 6 1. С1,еки, а1,и 0. Мки. Выполнив дифференцирование в 1. Система функций иа2екии 0,1,2, . Си
1. Конечным отрезком разложения 1. Рассмотрим основные свойства полиномов 5и, ортогональных по отношению к гаммараспределешно. Доказательство. Воспользуемся формулой 1. Г1и 5Л 1и. Вычислим сумму в правой части равенства 1. Свойство 2. Н еивВДи. Доказательство, о Выполним дифференцирование в левой части, подставив выражение 1. Гп 1 пГп. Объединим обе суммы, пользуясь равенством С1 СС . Га М 1 к
Выиеся из под знака суммы величину кии1, нетрудно заметить, что оставшееся выражение представляет собой полином 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.242, запросов: 244